北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章 數(shù)據(jù)的分析（壓軸專練）（五大題型）

第六章數(shù)據(jù)的分析（壓軸專練）（五大題型）題型1：數(shù)據(jù)的分析綜合1．有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個(gè)8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．402．一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．93．在一次捐款活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多4．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.55．若非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．6．若五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是．題型2：已知一組數(shù)據(jù)求其他量7．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是．8．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．9．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．10．五個(gè)互不相等的正偶數(shù)，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)都是，且六個(gè)數(shù)，，，，，的眾數(shù)是6，平均數(shù)還是，則這五個(gè)互不相等的正偶數(shù)，，，，的方差為.題型3：平均數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合11．有一列數(shù)1，，7，，，…，，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．（1）則為；（2）若，則．12．有5個(gè)正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．513．有5個(gè)正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（為正整數(shù)）戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（為正整數(shù)）以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5題型4：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析14．某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時(shí)間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時(shí)容納人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐區(qū)用餐；⑤隨機(jī)邀請(qǐng)了名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時(shí)，用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時(shí)間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時(shí)間人數(shù)（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請(qǐng)說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請(qǐng)說明理由．15．我區(qū)某初中學(xué)校九年級(jí)班舉行詩(shī)詞比賽，并從男、女學(xué)生中各抽取名學(xué)生的比賽成績(jī)（比賽成績(jī)?yōu)檎龜?shù)，滿分分，分以上為合格），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，整理如下：男生中抽取的成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，.女生中抽取的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表（最高分98分）組別成績(jī)分頻數(shù)（人數(shù)）第組第組第組第組第組男、女生中抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：性別男生女生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率被抽取的女生第組比賽成績(jī)的具體分?jǐn)?shù)為：，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_________，__________，___________．(2)該校九年級(jí)共人，其中女生人，成績(jī)?cè)诩耙陨蠟閮?yōu)秀，估計(jì)本次該校九年級(jí)詩(shī)詞比賽成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校九年級(jí)本次詩(shī)詞比賽成績(jī)男、女生誰(shuí)更優(yōu)異？請(qǐng)說明你的理由（寫一條即可）．16．在祖國(guó)植物的百花園中，云南素有“植物王國(guó)”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣和景東縣，某枸杞種植改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，；乙品種：如圖所示：甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：______，______；(2)若乙品種種植棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請(qǐng)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量中的某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說明哪個(gè)品種更好．17．某校深入開展了以“珍愛生命謹(jǐn)防溺水”為主題的安全教育活動(dòng)，并在九年級(jí)舉辦了防溺水知識(shí)競(jìng)賽，從兩班各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，）九年級(jí)（1）班名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，九年級(jí)（2）班名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如下：九年級(jí)（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)（1）班九年級(jí)（2）班九年級(jí)（2）班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述、、的值：，，；(2)學(xué)校欲選派成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)？說明理由．(3)九年級(jí)兩個(gè)班共有人參加了此次活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)班參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？18．某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超出w噸的部分按10元/噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計(jì)1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)．題型5：數(shù)據(jù)的分析與一次函數(shù)19．小南同學(xué)在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中得知，心率（單位：次/分鐘）與運(yùn)動(dòng)類型、性別、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等因素有關(guān)．為了解跑步時(shí)的心率變化情況，他在班級(jí)展開實(shí)踐活動(dòng)．跑步之前，測(cè)量了班級(jí)40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時(shí)心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系．在實(shí)驗(yàn)過程中，通過同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測(cè)得不同跑步速度（單位：）所對(duì)應(yīng)的心率，當(dāng)速度為時(shí)，通過計(jì)算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時(shí)，自己的心率隨著時(shí)間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出小南起跑至最大速度時(shí)心率（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)已知小南在起跑45秒后速度達(dá)到最大，①請(qǐng)估計(jì)小南跑步的最大速度；②達(dá)到最大速度之后，小南堅(jiān)持以此最大速度跑了一段時(shí)間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四分之一時(shí)停下運(yùn)動(dòng)．休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)．若此次實(shí)踐活動(dòng)中，小南的心率在100次/分鐘以上的時(shí)間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時(shí)間至少是多少分鐘？20．某村啟動(dòng)“鄉(xiāng)村振興”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，在村里利用大棚技術(shù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟(jì)作物生長(zhǎng)率．大棚恒溫時(shí)每天的成本為100元，但加溫導(dǎo)致每天成本增加，根據(jù)實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個(gè)大棚加溫時(shí)30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至?xí)r的成本．②經(jīng)濟(jì)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t（℃）有如（圖2）關(guān)系；③按照經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長(zhǎng)率p的影響，大致如下表：生長(zhǎng)率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520

請(qǐng)根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計(jì)劃加溫至．請(qǐng)問加溫多少攝氏度時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟(jì)作物上市售出后大棚暫停使用）

第六章數(shù)據(jù)的分析（壓軸專練）（五大題型）題型1：數(shù)據(jù)的分析綜合1．有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個(gè)8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個(gè)數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個(gè)數(shù)要多于其它的，可分8的個(gè)數(shù)分別是2，3，4，5時(shí)，討論寫出符合條件的數(shù)據(jù)即得答案．【解析】解：∵有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個(gè)數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個(gè)8，如有兩個(gè)8，則其他數(shù)至多1個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個(gè)8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個(gè)8，則其他數(shù)至多3個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個(gè)8，則其他數(shù)至多4個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個(gè)x更大即可，通過計(jì)算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校瑒t處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,再根據(jù)題意用x1，x2，…，xn表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,尋找新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的關(guān)系．【解析】設(shè)原數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為，方差為s2.根據(jù)題意，得新數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)為.根據(jù)方差的定義可知，新數(shù)據(jù)的方差為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，會(huì)分別利用方差和平均數(shù)的公式去表示方差和平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．其次根據(jù)題意給代數(shù)式進(jìn)行等量變形也非常重要．3．在一次捐款活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多【答案】D【分析】利用平均數(shù)的定義即可判斷出：A一定正確，平均數(shù)一定大于等于最小的數(shù)；B有可能，其它12人的捐款數(shù)都少于平均數(shù)元，那么小王捐款數(shù)要比平均數(shù)多2元，此時(shí)小王最多；C也可能，當(dāng)最后一名的捐款數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它人的捐款數(shù)時(shí)，平均數(shù)有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每個(gè)人皆比平均數(shù)多2元，那么后五名每個(gè)人只需要比平均數(shù)少元即可，此時(shí)小王的捐款數(shù)和第7名相同．故選D．【解析】因?yàn)樾⊥醯木杩顢?shù)比他所在學(xué)習(xí)小組中13人捐款的平均數(shù)多2元，所以小王的捐款數(shù)不會(huì)是最少的，捐款數(shù)可能最多，也可能排在第12位.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,……xn,我們把，叫做這個(gè)n數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均容易受到極端值的影響，理解這一點(diǎn)很重要．4．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答.【解析】分情況討論：①當(dāng)a=b=10時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，則其中位數(shù)是10.5②當(dāng)a=b=12時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，其中位數(shù)是11.5③當(dāng)a=b=11時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)是11④當(dāng)a≠b≠11時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)要分類討論，無法確定故選B【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小排列后，偶數(shù)個(gè)數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)就是中間那一個(gè)數(shù)據(jù)．5．若非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．【答案】8【分析】先求出的平均數(shù)，計(jì)算方差，然后求解即可．【解析】解：∵，∴數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為，設(shè)數(shù)據(jù)a，b，c的方差為S，，非負(fù)數(shù)，，滿足，即，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，根據(jù)已知條件推出是解題關(guān)鍵．6．若五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是．【答案】19【分析】根據(jù)“五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個(gè)數(shù)是4，第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)是2，據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€(gè)數(shù)是5，第五個(gè)數(shù)是6時(shí)和最小.【解析】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個(gè)數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)不能相同，為5和6，∴當(dāng)這5個(gè)整數(shù)分別是2，2，4，5，6時(shí)，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時(shí)需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個(gè)2之外其它的數(shù)只能為1個(gè).題型2：已知一組數(shù)據(jù)求其他量7．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是．【答案】41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.8．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．【答案】ks【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義列式計(jì)算即可．【解析】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，，，，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，，的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為；；ks．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，熟記平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義是解題的關(guān)鍵．9．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．【答案】【分析】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大?。窘馕觥拷猓涸O(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．10．五個(gè)互不相等的正偶數(shù)，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)都是，且六個(gè)數(shù)，，，，，的眾數(shù)是6，平均數(shù)還是，則這五個(gè)互不相等的正偶數(shù)，，，，的方差為.【答案】8【分析】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到，再根據(jù)，，，，是五個(gè)互不相等的正偶數(shù)，且，，，，，的眾數(shù)是6，可得到，進(jìn)而推算出，，，，對(duì)應(yīng)的五個(gè)互不相等的正偶數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，利用方差的計(jì)算公式即可得到答案．【解析】解：∵，，，，的平均數(shù)是，∴,∵，，，，，的平均數(shù)還是，∴,∴,∵，，，，是五個(gè)互不相等的正偶數(shù)，且，，，，，的眾數(shù)是6，∴,∴，，，，對(duì)應(yīng)的五個(gè)互不相等的正偶數(shù)分別是：2、4、6、8、10，∴，，，，的方差為：．故答案為：8．題型3：平均數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合11．有一列數(shù)1，，7，，，…，，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．（1）則為；（2）若，則．【答案】1618【分析】（1）根據(jù)從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的前幾個(gè)數(shù)找到規(guī)律，根據(jù)列出方程求解即可．【解析】（1）解：從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，，，解得，，即，解得，，即，解得，故答案為：；（2）解：根據(jù)前面幾項(xiàng)，可知規(guī)律為，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)計(jì)算及數(shù)字規(guī)律的尋找，準(zhǔn)確理解題意，并根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．12．有5個(gè)正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷甲；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷乙；當(dāng)是4的倍數(shù)，設(shè)，再根據(jù)條件分別求解，，，，可判斷丙；設(shè)（k是正整數(shù)），再同時(shí)滿足三個(gè)條件的情況下分別求解，，，，可判斷?。辉O(shè)（m是正整數(shù)），同時(shí)滿足三個(gè)條件的情況下分別求解，，，，可得，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，得到，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，從而可判斷戊．【解析】解：甲：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，而是奇數(shù)，∴“甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；乙：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，，符合題意，∴“乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，由條件③，得，解得：，是奇數(shù)，符合題意，∴“丙：當(dāng)滿足是4的倍數(shù)時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；?。涸O(shè)（k是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得，解得：，∵k是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴“?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）”，結(jié)論正確；戊：設(shè)（m是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為為偶數(shù)，∴，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，∵m是正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，∴“戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）”結(jié)論正確．綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，平均數(shù)的含義，理解題意，確定探究方法與解題思路是解本題的關(guān)鍵．13．有5個(gè)正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（為正整數(shù)）戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（為正整數(shù)）以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】甲：根據(jù)條件求出，從而求出即可判斷甲；乙：同甲判斷方法即可；丙：設(shè)（n是正整數(shù)），則，，同理求得，即可判斷丙；?。涸O(shè)（m是正整數(shù)），則，，同理求得，即可判斷??；戊：設(shè)（k是正整數(shù)），則，，由條件③得，由此求出、、的平均數(shù)與與的平均數(shù)之和為，即可判斷戊．【解析】解：甲：若，則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴甲結(jié)論正確；乙：若，則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴乙結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴丙結(jié)論正確；?。涸O(shè)（m是正整數(shù)），則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)不符合題意，∴丁結(jié)論錯(cuò)誤；戊：設(shè)（k是正整數(shù)），則，，由條件③得，∴、、的平均數(shù)為，與的平均數(shù)為，由條件②得與是奇數(shù)，則與的平均數(shù)，是偶數(shù)，∴、、的平均數(shù)與與的平均數(shù)之和為，∵是正整數(shù)，∴一定是5的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，∴戊正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，平均數(shù)，解二元一次方程組等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型4：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析14．某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時(shí)間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時(shí)容納人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐區(qū)用餐；⑤隨機(jī)邀請(qǐng)了名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時(shí)，用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時(shí)間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時(shí)間人數(shù)（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請(qǐng)說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請(qǐng)說明理由．【答案】（1）460份；（2）可行，見解析，【分析】（1）根據(jù)扇形圖的數(shù)據(jù)，可以直接求出食堂需準(zhǔn)備午餐份數(shù)；（2）先估計(jì)出參加演練的100名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為19min，取餐職員取餐時(shí)間平均為0.1min，根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)第一批和第二批的排隊(duì)取餐、用餐時(shí)間分別進(jìn)行預(yù)估，即可解答本題．【解析】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）答：食堂每天需要準(zhǔn)備460份午餐；解法二：500－500×8%＝460（份）答：食堂每天需要準(zhǔn)備460份午餐；（2）解：①可以估計(jì)參加演練的100名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為：=19（min），參加演練的100名職員取餐的人均時(shí)間：（min）；可以估計(jì)：該公司用餐職員的用餐時(shí)間平均為19min，取餐職員取餐時(shí)間平均為0.1min；根據(jù)表格，可以估計(jì)第一批職員用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（個(gè)）.而第二批職員此時(shí)開始排隊(duì)取餐，取完餐坐滿這96個(gè)空位所用的時(shí)間約為：96×0.1＝9.6（min）；根據(jù)表格，可以估計(jì)：第一批職員用餐19min后，剩下的職員在6min后即可全部結(jié)束用餐，因?yàn)?.6＞6，所以第二批取餐進(jìn)入用餐區(qū)的職員都能保證有座位；②可以估計(jì)140名只取餐的職員，需要14min可取完餐；可設(shè)計(jì)時(shí)間安排表如下：時(shí)間取餐、用餐安排12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的職員用餐；僅在食堂取餐的140名職員取餐12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的職員取餐、用餐13:00食堂進(jìn)行消殺工作【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，解題的關(guān)鍵是讀準(zhǔn)題意，認(rèn)真分析每批次人取餐和用餐時(shí)間．15．我區(qū)某初中學(xué)校九年級(jí)班舉行詩(shī)詞比賽，并從男、女學(xué)生中各抽取名學(xué)生的比賽成績(jī)（比賽成績(jī)?yōu)檎龜?shù)，滿分分，分以上為合格），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，整理如下：男生中抽取的成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，.女生中抽取的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表（最高分98分）組別成績(jī)分頻數(shù)（人數(shù)）第組第組第組第組第組男、女生中抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：性別男生女生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率被抽取的女生第組比賽成績(jī)的具體分?jǐn)?shù)為：，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_________，__________，___________．(2)該校九年級(jí)共人，其中女生人，成績(jī)?cè)诩耙陨蠟閮?yōu)秀，估計(jì)本次該校九年級(jí)詩(shī)詞比賽成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校九年級(jí)本次詩(shī)詞比賽成績(jī)男、女生誰(shuí)更優(yōu)異？請(qǐng)說明你的理由（寫一條即可）．【答案】(1)，，；(2)估計(jì)本次該校九年級(jí)詩(shī)詞比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人；(3)從合格率的角度分析，女生誰(shuí)更優(yōu)異（答案不唯一）．【分析】（）根據(jù)頻數(shù)，中位數(shù)，合格率的定義求解即可；（）用男女生人數(shù)分別乘成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比即可求解；（）根據(jù)合格率的大小作出分析判斷即可（答案不唯一）；此題考查了頻數(shù)分布表、統(tǒng)計(jì)表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)，讀懂題意，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）∵女學(xué)生中各抽取名學(xué)生的比賽成績(jī)，∴，則女生的中位數(shù)為第位同學(xué)的平均數(shù)，即在第四組為，合格率為：，故答案為：，，；（2）∵九年級(jí)共人，其中女生人，∴男生（人），∴估計(jì)本次該校九年級(jí)詩(shī)詞比賽成績(jī)優(yōu)秀的有（人），答：估計(jì)本次該校九年級(jí)詩(shī)詞比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人；（3）從合格率的角度分析，男生合格率，女生合格率，∴女生誰(shuí)更優(yōu)異．16．在祖國(guó)植物的百花園中，云南素有“植物王國(guó)”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣和景東縣，某枸杞種植改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，；乙品種：如圖所示：甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：______，______；(2)若乙品種種植棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請(qǐng)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量中的某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說明哪個(gè)品種更好．【答案】(1)，(2)估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)有棵(3)乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定【分析】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作決策．熟練掌握定義，計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，計(jì)算即可．（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解即可．（3）根據(jù)方差決策即可解答．【解析】（1）解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，故答案為：，（2）解：根據(jù)題意，得（棵）；答：估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)有棵．（3）解：因?yàn)榧灼贩N的方差為，乙品種的方差為，乙的方差更小些，所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．17．某校深入開展了以“珍愛生命謹(jǐn)防溺水”為主題的安全教育活動(dòng)，并在九年級(jí)舉辦了防溺水知識(shí)競(jìng)賽，從兩班各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，）九年級(jí)（1）班名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，九年級(jí)（2）班名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如下：九年級(jí)（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)（1）班九年級(jí)（2）班九年級(jí)（2）班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述、、的值：，，；(2)學(xué)校欲選派成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)？說明理由．(3)九年級(jí)兩個(gè)班共有人參加了此次活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)班參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)，，(2)學(xué)校會(huì)選派九年級(jí)（1）班，理由見解析(3)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；（1）先求出組所占百分比，再將減去其他三組所占百分比，即可求出的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可確定，的值；（2）根據(jù)方差的意義即可判斷會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)；（3）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問題．【解析】（1）解：組占，，，∵九年級(jí)（2）班名學(xué)生的成績(jī)A組有（人），B組有（人），九年級(jí)（2）班名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，∴第5名和第6名的成績(jī)?yōu)?2，94，，九年級(jí)（1）班名學(xué)生的成績(jī)中，出現(xiàn)兩次，是出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，；故答案為：，，；（2）這次比賽，學(xué)校會(huì)選派九年級(jí)（1）班，，且兩班的平均數(shù)相同，九年級(jí)（1）班成績(jī)更穩(wěn)定，學(xué)校會(huì)選派九年級(jí)（1）班；（3）（人），答：估計(jì)兩個(gè)班參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．18．某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超出w噸的部分按10元/噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計(jì)1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)．【答案】(1)四/0.15/250/72°(2)3(3)8.8元【分析】（1）用1減去其余七個(gè)小組的頻率得到n值為0.15；用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機(jī)抽查總?cè)藬?shù)為1000人，用總?cè)藬?shù)1000乘0.25求出m值為250人；用1000乘n值0.15得到第二組人數(shù)為150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；（2）前五組人數(shù)和超過80%，w值確定在第五組最高值3噸；（3）總水費(fèi)等于除以總?cè)藬?shù)1000得到人均水費(fèi)，總水費(fèi)為4元/噸的部分總水費(fèi)與10元/噸的部分總水費(fèi)的和，每部分總水費(fèi)等于水總噸數(shù)乘以單價(jià)，每部分水總噸數(shù)等于各組人均噸數(shù)乘以人數(shù)．【解析】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500與第501個(gè)數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；故答案為，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為3噸；（3）（元）．答：估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)為8.8元．【點(diǎn)睛】本題考查了階梯計(jì)費(fèi)，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計(jì)費(fèi)意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關(guān)鍵．題型5：數(shù)據(jù)的分析與一次函數(shù)19．小南同學(xué)在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中得知，心率（單位：次/分鐘）與運(yùn)動(dòng)類型、性別、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等因素有關(guān)．為了解跑步時(shí)的心率變化情況，他在班級(jí)展開實(shí)踐活動(dòng)．跑步之前，測(cè)量了班級(jí)40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時(shí)心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系．在實(shí)驗(yàn)過程中，通過同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測(cè)得不同跑步速度（單位：）所對(duì)應(yīng)的心率，當(dāng)速度為時(shí)，通過計(jì)算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時(shí)，自己的心率隨著時(shí)間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出小南起跑至最大速度時(shí)心率（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）