廣東省深圳市龍崗區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（北師版）

龍崗區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.方程經(jīng)過(guò)配方后的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中一定正確的是（）．A. B. C. D.3.如圖所示，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，，則等于（）A.6 B. C.4 D.4.若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.下列說(shuō)法中正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分6.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，共比賽了15場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A. B. C. D.7.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，想上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為，拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面均朝上的概率為，則下列正確的是（）A. B. C. D.不能確定8.如圖是著名畫(huà)家達(dá)?芬奇的名畫(huà)《蒙娜麗莎》．畫(huà)中的臉部被包在矩形內(nèi)，點(diǎn)E是的黃金分割點(diǎn)，，若，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.410.如圖，在正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)E．使得，連接并延長(zhǎng)到F，使，與相交于點(diǎn)H，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則的值為_(kāi)_____．12.某魚(yú)塘養(yǎng)了200條鯉魚(yú)、150條鰱魚(yú)和若干條草魚(yú)，通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若隨機(jī)在魚(yú)塘中捕撈一條魚(yú)，則撈到鯉魚(yú)的概率為_(kāi)________．13.菱形有一個(gè)內(nèi)角為，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的面積為_(kāi)_________．14.如圖，已知是斜邊上高線，是斜邊上的高線，如果，，那么等于________．15.如圖，在菱形中，對(duì)角線，長(zhǎng)分別為，，將沿射線的方向平移得到，分別連接，，，則的最小值為_(kāi)_______．三．解答題（共55分）16解方程：（1）；（2）．17.已知，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（畫(huà)出圖形）（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（畫(huà)出圖形）．18.2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂，學(xué)生要面對(duì)電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，我校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”，“重視”，“比較重視”，“不重視”四類(lèi)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題；（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)你估計(jì)我校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性學(xué)生的概率．19.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，過(guò)點(diǎn)C作，分別交于點(diǎn)F、E，連接．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，求的長(zhǎng)．20.某櫻桃種植基地2020年種植櫻桃64畝，到2022年櫻桃的種植面積達(dá)到100畝．（1）求該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）某超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)櫻桃的售價(jià)為8元/斤時(shí)，每周能售出400斤，每斤的售價(jià)每上漲1元．每周銷(xiāo)售量減少20斤，已知該超市櫻桃的進(jìn)價(jià)為6元/斤，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該櫻桃售價(jià)每斤不能超過(guò)15元．若使銷(xiāo)售櫻桃每周獲利2240元，則每斤的售價(jià)應(yīng)上漲多少元？21.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)作如下變換：若，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；若，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，我們稱(chēng)這種變換為“變換”．（1）點(diǎn)作“變換”后的坐標(biāo)為；點(diǎn)作“變換”后的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)，，，其中，且點(diǎn)A，B作“變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N兩點(diǎn)，，求m的值．（3）已知點(diǎn)，，在所在直線上方作等腰直角三角形，若點(diǎn)，，作“變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，其中，若點(diǎn)在線段上，求a的取值范圍．22.如圖1，矩形中，，，將矩形繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．（1）當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，則線段的長(zhǎng)度等于；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，求的面積；（3）如圖3，連接、、、，判斷線段與的位置關(guān)系且說(shuō)明理由；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值．

龍崗區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.方程經(jīng)過(guò)配方后的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后利用完全平方公式配方即可．詳解】解：移項(xiàng)，得：，兩邊同時(shí)加4，得：，配方，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方的方法和步驟．2.如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中一定正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答即可．【詳解】∵，∴，A項(xiàng)不正確；只有當(dāng)，時(shí)，B項(xiàng)才正確，故B項(xiàng)不符合題意；∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，正確，故C項(xiàng)不符合題意；∵，∴，∴，∴，∴，即有：，故D項(xiàng)一定正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例性質(zhì)及運(yùn)算，掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，，則等于（）A.6 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得出．利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長(zhǎng)公式求出，進(jìn)而求出．【詳解】是菱形，E為AD的中點(diǎn)，，．是直角三角形，．，，，．，即，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力．解題關(guān)鍵是得出并求得．求解本題時(shí)應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對(duì)角線互相垂直且平分、對(duì)角相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)．4.若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5.下列說(shuō)法中正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分【答案】D【解析】【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正確；由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)容易得出C不正確，D正確．【詳解】∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴A不正確；∵對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，∴B不正確；∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，∴C不正確；∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，共比賽了15場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)了x支球隊(duì)參加聯(lián)賽，根據(jù)“共比賽了15場(chǎng)，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)了x支球隊(duì)參加聯(lián)賽，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，想上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為，拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面均朝上的概率為，則下列正確的是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】大于2小于5的數(shù)有2個(gè)數(shù)，∴p1=；投擲一次正面朝上的概率為，兩次正面朝上的概率為p2=×=，∵＞，∴p1＞p2．故選B．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．兩個(gè)獨(dú)立事件的概率=兩個(gè)事件概率的積．8.如圖是著名畫(huà)家達(dá)?芬奇的名畫(huà)《蒙娜麗莎》．畫(huà)中的臉部被包在矩形內(nèi)，點(diǎn)E是的黃金分割點(diǎn)，，若，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查黃金分割點(diǎn)，一元二次方程的應(yīng)用，能根據(jù)黃金分割點(diǎn)列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的黃金分割點(diǎn)，.，∴，解得：或（舍去）∵四邊形為矩形，∴．故選：B．9.如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】由作圖可知平分，設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)R，作于點(diǎn)Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，進(jìn)而證明，推出，設(shè)，則，解求出．利用三角形面積法求出，再證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)R，作于點(diǎn)Q，矩形中，，，．由作圖過(guò)程可知，平分，四邊形是矩形，，又，，在和中，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程判斷出平分，通過(guò)勾股定理解直角三角形求出．10.如圖，在正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)E．使得，連接并延長(zhǎng)到F，使，與相交于點(diǎn)H，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可以得出，，通過(guò)證明，可以得出，即可判斷A；在上取一點(diǎn)G，使，連接，利用全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)，可利用證明，進(jìn)而可得，利用等量代換可判斷B；過(guò)D作交于M，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高，根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求得，進(jìn)而可判斷C；解直角三角形求得，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定得，進(jìn)而可得，進(jìn)而可判斷D．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，．在和中，，，，故A正確；在上取一點(diǎn)G，使，連接，，．，，，．，，．，是等邊三角形．，，，．，，．和中，，，．，，故B正確；過(guò)D作交于M，在中，根據(jù)勾股定理求出，由面積公式得：，∴，，，中，，在中，，在中，，中，，∴，．∴．∴，故C正確；在中，，是等邊三角形，∴，，，．∴，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形相似性質(zhì)，掌握其基礎(chǔ)知識(shí)，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到2a＝3b，進(jìn)而得出的值．【詳解】解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．12.某魚(yú)塘養(yǎng)了200條鯉魚(yú)、150條鰱魚(yú)和若干條草魚(yú)，通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若隨機(jī)在魚(yú)塘中捕撈一條魚(yú)，則撈到鯉魚(yú)的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】設(shè)魚(yú)塘養(yǎng)了x條草魚(yú)，由題意易得，然后可得魚(yú)塘總共魚(yú)的條數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式可求解．【詳解】解：設(shè)魚(yú)塘養(yǎng)了x條草魚(yú)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴撈到鯉魚(yú)的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解數(shù)量的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13.菱形有一個(gè)內(nèi)角為，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】由題意畫(huà)出菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線性質(zhì)得，繼而解出，由含30°角的直角三角形性質(zhì)解得，在中，利用勾股定理解得，進(jìn)一步得到，最后由菱形的面積公式解題即可．【詳解】解：如圖，

菱形中，，，

，，，在中，設(shè)，則，，，解得，，，菱形的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、菱形的面積、含30°角的直角三角形、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知是斜邊上的高線，是斜邊上的高線，如果，，那么等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，設(shè)，先證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，設(shè)，，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：．15.如圖，在菱形中，對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為，，將沿射線的方向平移得到，分別連接，，，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】連接與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得，連接，由平移性質(zhì)知，，則，，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，勾股定理即可求解．【詳解】解：連接與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得，連接，四邊形是菱形，，，，，由平移性質(zhì)知，，，，，，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，；【小問(wèn)2詳解】，，，或，∴，．17.已知，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（畫(huà)出圖形）（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（畫(huà)出圖形）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】此題主要考查了位似變換以及平移變換和三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【小問(wèn)1詳解】）如圖，即為所求，【小問(wèn)2詳解】如圖所示，即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是，故答案為：．18.2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂，學(xué)生要面對(duì)電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，我校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”，“重視”，“比較重視”，“不重視”四類(lèi)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題；（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)你估計(jì)我校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性學(xué)生的概率．【答案】（1），圖見(jiàn)詳解（2）110人（3）【解析】【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由360°乘以“比較重視”的學(xué)生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；求出“重視”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“非常重視”的學(xué)生所占比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，“重視”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：；【小問(wèn)2詳解】由題意得：（人），即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為110人；【小問(wèn)3詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，所以恰好抽到同性別學(xué)生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，過(guò)點(diǎn)C作，分別交于點(diǎn)F、E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出得到，證明得到，則，由此結(jié)合即可證明結(jié)論；（2）先利用勾股定理求出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，得到，由勾股定理得到，可得．【小問(wèn)1詳解】證明：∵對(duì)角線平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等角對(duì)等邊，角平分線的定義等等，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.某櫻桃種植基地2020年種植櫻桃64畝，到2022年櫻桃的種植面積達(dá)到100畝．（1）求該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）某超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)櫻桃的售價(jià)為8元/斤時(shí)，每周能售出400斤，每斤的售價(jià)每上漲1元．每周銷(xiāo)售量減少20斤，已知該超市櫻桃的進(jìn)價(jià)為6元/斤，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該櫻桃售價(jià)每斤不能超過(guò)15元．若使銷(xiāo)售櫻桃每周獲利2240元，則每斤的售價(jià)應(yīng)上漲多少元？【答案】（1）該基地這兩年櫻桃種植．積的年平均增長(zhǎng)率為25%（2）每斤的售價(jià)應(yīng)上漲6元【解析】【分析】（1）該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，利用該基地2022年種植面積=該基地2020年種植面積×（1+該基地這兩年櫻桃種植面積的平均增長(zhǎng)率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)上漲y元，則每天可售出千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該基地這兩年櫻桃種植面積的年平均增長(zhǎng)率為25%．【小問(wèn)2詳解】設(shè)每斤的售價(jià)應(yīng)上漲y元，則每天可售出斤，依題意，得，整理，得，解得．∵該櫻桃售價(jià)每斤不能超過(guò)15元，∴，答：每斤的售價(jià)應(yīng)上漲6元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)作如下變換：若，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；若，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，我們稱(chēng)這種變換為“變換”．（1）點(diǎn)作“變換”后的坐標(biāo)為；點(diǎn)作“變換”后的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)，，，其中，且點(diǎn)A，B作“變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N兩點(diǎn)，，求m的值．（3）已知點(diǎn)，，在所在直線上方作等腰直角三角形，若點(diǎn)，，作“變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，其中，若點(diǎn)在線段上，求a的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）不存在a的值，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)求法，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義分別求出，，再由可得，，則，求出；（3）分別求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)