廣東省佛山市南海區(qū)梅沙雙語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級階段鞏固過關(guān)練習(xí)試卷數(shù)學(xué)頁數(shù)：共4頁分值：120分練習(xí)時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，為中點，若，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．用配方法解方程，則配方正確的是（）A． B． C． D．4．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：3.233.243.253.260.030.09判斷方程（，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，，，則該菱形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．66．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）A．（1）處可填 B．（2）處可填C．（3）處可填 D．（4）處可填7．如圖，在矩形中，，．對角線，相交于點．點，分別是，的中點，連接，則的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．98．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A． B．2023 C． D．202410．如圖，在正方形中，對角線、相交于點，點、分別在邊、上，連接交于點，連接交于點，連接．若，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程的根為________．12．如表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結(jié)果．種子個數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為________．（結(jié)果精確到0.1）13．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件是________．14．如圖，矩形中，對角線、相交于點，于點，，，則的長為________．15．某等腰三角形的一邊長為5，另外兩邊長是關(guān)于的方程的兩根，則________．三、解答題（一）：（本大題共3小題，每題7分，共21分）16．解方程：．17．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為A．決策類人工智能，B．人工智能機器人，C．語音類人工智能，D．視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背而完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為________；（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．18．如圖，是菱形的對角線，．（1）請用尺規(guī)作圖法，在上找點；使（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每題9分，共27分）19．如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，，求四邊形的面積．20．2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為，依題意，可列方程________；（2）從7月份起，商場采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物付降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物每件售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？21．已知的兩邊、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，第三邊的長是5．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)為何值時，是以為斜邊的直角三角形．五、解答題（三）：（本大題共2小題，分別為13分、14分）22．南海某一初中的社團課上，老師給每個學(xué)生發(fā)了一張腰長為的等腰直角三角形硬卡片（如圖1，圖2中，，），要求學(xué)生們利用它裁出一塊長方形卡片制作明信片，要求裁出的長方形卡片的四個頂點都在三角形硬卡片的邊上，并且截出的長方形卡片的面積為．（1）方方同學(xué)很快完成了自己的設(shè)計（如圖1），并完成計算，請你求出他裁出的長方形卡片的長和寬．（2）圓圓同學(xué)看了方方同學(xué)的設(shè)計后提出了不同的設(shè)計方案，請利用圖2大致畫出草圖，并求出圓圓同學(xué)裁出的長方形卡片的長和寬．23．在菱形中，．是直線上動點，以為邊向右側(cè)作等邊（，，按逆時針排列），點的位置隨點的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點在線段上，且點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是________，與的位置關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點在線段上，且點在菱形外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點在直線上時，其他條件不變，連接．若，，請直接寫出的面積．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級階段鞏固過關(guān)練習(xí)參考答案與評分標(biāo)準一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案DBACADDABC二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．，；12．0.9；13．（不唯一）；14．2；15．35或36．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．解：∵，∴， 2分即， 3分則， 5分∴． 6分∴，． 7分17．解：（1） 2分（2）解：根據(jù)題意列表如下：第二次第一次4分共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果有4種，分別為，，，， 6分所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為． 7分18．解：（1）如圖所示，點即為所求； 3分（2）∵四邊形是菱形，∴，，．∴，，∴， 6分∵，∴ 7分四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形， 2分∵，∴∴四邊形是矩形． 4分（方法合理均給分）（2）解：∵平分，，∴，，∴，∵，∴， 6分∵，，∴， 8分∴矩形的面積是：． 9分20．解：（1）， 3分（2）設(shè)該吉祥物售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件， 4分根據(jù)題意得：， 6分整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）． 8分答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元． 9分21．解：（1）證明：∵，，，∴，∴無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 4分（2）解：∵和是的兩個根，∴，， 6分∵是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，∴，即， 8分解得：，（，不合題意，舍去），∴的值為3． 9分（因式分解也給分）五、解答題（三）：本大題共2小題，分別為13分、14分22．解：（1）∵，，∴，，∵四邊形是矩形，∴∴∴和是等腰直角三角形， 1分∴， 2分設(shè)長方形的為，則為． 3分由題意，得， 4分化簡，得，解得，， 5分∴或，∴長方形卡片的長和寬分別為，或，； 6分（2）根據(jù)題意畫圖如下： 7分設(shè)長方形的長，則寬為． 8分由題意，得， 10分化簡，得，解得，． 11分經(jīng)檢驗，，都符合題意．∴長方形卡片的長和寬分別為和． 13分23．解：（1），； 4分（2）（1）中的結(jié)論：，仍然成立，理由如下： 5分如圖2中，連接，設(shè)與交于，∵菱形，，∴和都是等邊三角形，∴，，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴， 8分∴，，