軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)3》模擬試卷二

軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)3》模擬試卷二

設(shè)a6都是越階可逆矩陣，則I-J等于

［單選題］L1108」

A.(一2產(chǎn)⑷網(wǎng)“

C.-21HMi

D.-2|周|可?】

參考答案：A

［單選題］2設(shè)力為加x次矩陣，5為力xw矩陣，則線性方程組(>48)x=0

A.當(dāng)％〉m時(shí)僅有零解.

B.當(dāng)閥〉加時(shí)必有非零解

C.當(dāng)庫(kù)時(shí)僅有零解.

D.當(dāng)加〉閥時(shí)必有非零解

參考答案：D

Qq+叼+看=。

若齊次線性方程組,X］+屹2+勺=。有非零解,則良=()

［單選題］3.島+弓+屹3=。

A.1或2

B.-1或一2

C.1或一2

D.-1或2.

參考答案：C

［單選題］4.下列矩陣中，()不是初等矩陣。

-00I-

010

A［100.

10o-

000

B1°1°-

10o-

020

c，o。1一

100

01一）

D.001

參考答案：B

［單選題］5,當(dāng)/f0+時(shí)，與G等價(jià)的無(wú)窮小總是

A.1一匹

lnA±^

B.1—Jx

C.+曰一1

D.1-COSyfx

參考答案：B

[單選

題]6.

設(shè)X〉xO時(shí)，a(x),B(x),y(x)都是無(wú)窮小，且a(x)=o[p(x)],B(x)?7(x),則

lim由與警二()

…。y(-r)\'

A.0

B.1

C.2

D.8

參考答案：B

因“f才時(shí)，a（.r）+B（?r）?倒公，

故1而左2抨更=,im嗯=1

參考解析：>（/）一”7（］）

［單選題］7.“對(duì)仟意給定的￡￡（0,1）,總存在正整數(shù)N,當(dāng)n2N時(shí)，恒有

xn-aW2￡”是數(shù)列｛xn｝收斂于a的（）

A.充分條件但非必要條件

B.必要條件但非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：C

參考解析：

對(duì)于任意給定的&>0總正整數(shù)肌使當(dāng)QNB寸，|以一|<匕則稱數(shù)列｛xj收斂于a。這是數(shù)列的

極限的精確定義。其中，&要任意小，才能使Ixxa|任意小。題目可改為：對(duì)任意2產(chǎn)22€

（0,2）電總正整數(shù)N1,使當(dāng)QN>N時(shí)，扇-水2一返則稱｛蟠收斂于a,其中2f

（0,2）可以任意小，則Ixial可以任意小，這兩種說(shuō)法是等價(jià)的。

函數(shù)八#=￡7的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

［單選題］8.

A.1

B.2

C.3

D.無(wú)窮多個(gè)

參考答案：C

根據(jù)函數(shù)的定義，可知，sin"x=0(x=0,±1,±2,…時(shí))，f(x)無(wú)定義,

則x=0,±1,±2,…均是函數(shù)的間斷點(diǎn)。

|.JT_J*31_3j"21

lim--------=nm-----------=——

ar-0SIDTCTx-0XCOSKX7t

sinnxz-±iKCOSKJ'n

參考解析：故函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為x=0和x二±1。

設(shè)F(外={①］KO,f(0)=0,則0()

［單選題］9.「I=。

A.0

B.1

C.不存在

D.-l

參考答案：A

參考解析.已知F(“)在z=0處隹實(shí)故1吧F(z)=0=C

「、/…「函數(shù)/□)=>票舁二/在下列哪個(gè)區(qū)間有界()

［單選題］10.-5，2)

A.(T,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.⑵3)

參考答案：A

r/x?sin(x2)

H2)1=——］)(-

1

故在工€(-1,0)時(shí)，|/(x)|<j-,2<1

參考解析：卜-1卜-2)2

［單選題奇函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［-1,1］上可導(dǎo),且f'(x)WM(M為正常數(shù)),

則必有()

A.f(x)2M

B.f(x)>M

C.f(x)WM

D.f(x)<M

參考答案：C

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，故f(O)=O./(x)在［T,1］上可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理知

fix)/(0)|-Ix-O|1.

故對(duì)v.r6［-M］J/(-r)|4M.

參考解析：故應(yīng)選(C)-

［單選

題］12.

設(shè)尸f(x)滿足關(guān)系式y(tǒng)"-2/+4y=0,且f(x0)>0,F(xo)=0,則f(x)在x()點(diǎn)處

()

A.取得極大值

B.取得極小值

C.在心點(diǎn)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加

D.在川點(diǎn)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少

參考答案：A

由于/(八>>0,/Q.)~0.仃

廣512f(.r.)4-4f(jr)：，(4)+4/(Xo)=0?

所以//(x)<0

參考解析：故f(X)在點(diǎn)又處取得極大值，故應(yīng)選(A).

［單選題］13.若八外是在(一八/)(/>D內(nèi)的不恒為0的可導(dǎo)奇函數(shù),則/(小()

A.必為(-1,1)內(nèi)的奇函數(shù)

B.必為(T,1)內(nèi)的偶函數(shù)

C.必為(T,1)內(nèi)的非奇非偶函數(shù)

D.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

參考答案：B

/(x)為不恒為0的可導(dǎo)奇函數(shù)，則/(」)二/(」)，兩端對(duì)x求導(dǎo)，

參考解析：得，)(1即/'(/)=，‘，

［單選題］14.函數(shù)產(chǎn)f(x)在x點(diǎn)可微的充要條件是().

lim/Cj)存在

A.a

B.f在X3點(diǎn)連續(xù)

c.『(xo-O)=f7(xo-K))

D.以上都不對(duì)

參考答案：c

參考解析：

/<x0）=lim-Ar）-/（二）/（工4-0）=lim外工。-3一/5）

.0?Ar.0*Ar

其中，若/，/-o）=/'（x,+o）時(shí)，1血/5//）_/9。）存在,則函數(shù)

y=f（x）在天點(diǎn)可導(dǎo)?而函敷y=/（x）在天點(diǎn)可微的充要條件就是/（X）在七點(diǎn)可導(dǎo).

［單選題］15.設(shè)八1）具有任意階導(dǎo)數(shù)?且/&）=［/（］）了,則尸（公=（）

A.“/⑺尸

B.〃!［/（：）］?“

C.（〃+,

D.（”+1）!［八］）了"

參考答案：B

參考解析：

3

逐次或?qū)В?（x）-2/（X）/（J-）-2［/（x）］

廣（才）—3.2L/Cr>?/<^>=3!［/（.r>］2?=3!［/（.r）T

尸（/）=〃!［/（/）］?"

一?。/Q）

［單選題］16.小）在”…處二階可導(dǎo)'則普——H-----------=（）

/（g）

A.二

B.「3

C.2幾）

D.-/<?>

參考答案：A

.。上2二?。┮痪牛?/p>

lim-------2-z------------

IQh

——儼一小M+八a）=lf（（j）

參考解析："hrnh…2/i2，

設(shè)南數(shù)八工）可導(dǎo)?且曲線y=/G）在點(diǎn)（八J（Zo））處的切線與jf［線y=2-l垂直.

［單選題］17.則節(jié)以?。時(shí)?該函數(shù)在/一「處的微分心是（）

A.與同階但不等價(jià)的無(wú)窮小

B.與等價(jià)的無(wú)窮小

C.比高階的無(wú)窮小

D.比低階的無(wú)窮小

參考答案：B

由題息可知，/'(7,)—1>則~JAr

分土如〃匚故lim1,即A?”時(shí)，⑥與Ax等價(jià)無(wú)窮小。

參考解析：…△/

［單選題］18.設(shè)/1)二階可導(dǎo)?且,(外〉。+/^?)〉。,則當(dāng)Ar>°時(shí)行()

A.Ay>dy>0

B.Ay<dy<l

C.Ay<dy<-1

D.Ay>dy<2

參考答案：A

參考解析：

根據(jù)題意可以畫出函數(shù)圖象如圖所示，/(.Z)>O./7.r)>0,則圖像是上升且向上凹的。

［單選

題］19.設(shè)y=y")由方程」八=°確定?且y⑴■】，］=】是駐點(diǎn)?則()

A.a=b=3

B.a=2/3,b=5/2

C.a=3/2,b=l/2

D.a=-2,b=-3

參考答案：C

考查隱函數(shù)的求導(dǎo)法.

原方程為/一心n十外.0,兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

3.rz-a(2.ry2+?y')+3hy2?y'=0

由x=l是駐點(diǎn)可知，>>'(1)=0,代入上式得32ayz=0

?1

仝*匚又火1)=1，貝iJl-a+b=O.聯(lián)和二式得々=彳力=不

參考解析：22

［單選題］20.當(dāng)a取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)f(x)=2x3-9x>12x-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)()

A.2

B.4

C.6

D.8

參考答案：B

函數(shù)/《1）2x9/+12工—a,

令r（.r）=0,6］？一18x4-12=0，

解得.，1./.2,'（「）12/-18,

則/（l）VO/（2）>0.

故有極大值/（D="”，極小值/⑵\a.

而Jp/J)-oo,工7/(*)=+'"?，且=＜］或工＞2時(shí),

/(X)單調(diào)噌加.四個(gè)選項(xiàng)中,

參考解析：只有當(dāng)a=4時(shí)，/(I)-1>0./<2)-0-,函數(shù)/(X)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?

［單選題］21.設(shè)雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨

滴形成過(guò)程中(一直保持球體狀)，雨滴半徑增加的速率()

A.與體積的立方根成正比

B.與球體半徑成正比

C.與體積成正比

D.為一常數(shù)

參考答案：D

此題為微分的實(shí)際應(yīng)用假設(shè)，時(shí)刻雨滴的半徑為人表面積為S,體積為0

根據(jù)題意，則有當(dāng)=kS(k為常數(shù))，即21±夕3=k4zr2

43

故4G^包二女川初:即包=日

參考解析：dtdt

［單選

題］22.

設(shè)在］=0處滿足，(0)Nf(0)-…=r"'(0)=0，r"”{0)＞0，則()

A.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x=0是f(x)的極大值點(diǎn)

B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=0是f(x)的極小值點(diǎn)

C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=0是f(x)的極大值點(diǎn)

D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x=0是f(x)的極小值點(diǎn)

參考答案：D

［單選

題］23.

設(shè)函數(shù)f（X）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（X）的圖形如圖所示.則導(dǎo)函數(shù)尸F(xiàn)（X）的圖形

為（）

參考答案：C

［單選題］24.曲線尸（xT）2（x-3）2的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C

［單選

題］25.

設(shè)F(xo=f〃(xo)二0,f'〃(xo)>0,且f(x)在X。點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，

則下列選項(xiàng)正確的是()

A.小，的極大值

B.八］。)址/J)的極大值

C.八八)是/《1)的極小值

p(J))是曲線y=/(J)的拐點(diǎn)

參考答案：D

若/⑺在區(qū)間［。?+?：)［.二階可導(dǎo)?且/儲(chǔ))=A>O./(a)<0./(x)<0(^>?).

［單選題］26.則方程/(/)=o在(〃??。-)內(nèi)()

A.沒(méi)有實(shí)根

B.有兩個(gè)實(shí)根

C.有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根

D.有且僅有一個(gè)實(shí)根

參考答案：D

［單選題］27.若f(x)是以1為周期的連續(xù)函數(shù)，則其原函數(shù)()

A.是以1為周期的函數(shù)

B.是周期函數(shù)，但周期不是1

C.不是周期函數(shù)

D.不一定是周期函數(shù)

參考答案：D

舉反例：〃#=l+co*，?是一個(gè)以2兀為周期的函數(shù)，但是

參考解析：12也二(14-co&r)dr=z+siar+('不是周期函數(shù).

［單選題］28若，(*)為連續(xù)南數(shù)?則］，(2")d.r=()

A.f(2x)+C

B.f(x)+C

C.2，+C

D.2f(2x)+C

參考答案：C

參考解析.由于［/'(2外必=9］7'(2z)d(2］)=/八2外十C，故C項(xiàng)正確

［單選題］29.卜<"向出=()

1+ln/+「

A.1十?

B.T+C

C..rln.i?('

+C

\j.4

參考答案：B

(xO'=(c'~)'=e^Cj-lnj-)7=^(H-lrtr)

參考解析：卜("gdHV+C

1公二()

［單選題］30.JYQ-X)：

A.-4/3

B.4/3

C.-2/3

D.不存在

參考答案：D

由于j：忌方業(yè)=［_「k］；=8,發(fā)散，故

「―”—=f1一加+「心亦發(fā)散

參考解析：J-2(1+工/J2(14-X)2JI(1+］/

［單選題］31.下列結(jié)論中正確的是()

.一與廣去都收斂

A.%x(x-l)Jox(x-1)

廠去與廣去都發(fā)散

B.上x(x-l)Jox(x-1)

廠去發(fā)散,廣公收斂

C.%X(X-1)J°x(x*1)

廠去收斂,廣出發(fā)散

D.x(x-l)Jox(x-1)

參考答案：D

ii\-1nii=—In-77-9U攵

Ji1z(l+1)J-4-112

發(fā)散.故D項(xiàng)正確.

參考解析：L—：】）="1w；3）=型m幣

［單選題］32“函數(shù)八'）在卜間I卜連續(xù)?則，”是雨敢乂（|）匕一的（）

A.跳躍間斷點(diǎn)

B.可去間斷點(diǎn)

C.無(wú)窮間斷點(diǎn)

D.振蕩間斷點(diǎn)

參考答案：B

由函數(shù)「，，,、」可知，g（X）在X=O處無(wú)定義，即x=0時(shí)g（x）的間斷點(diǎn).又

/⑺由

《）-J—

X

「〃、」，故x=0是g（x）的可去間斷點(diǎn).

lim/j）—lim--------一/（0）

參考解析:，-QJ*

［單選

題］33.

已知八八是（.十、）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)?則|/⑺d/HJ必，）山恒成立時(shí).必右外八

()

A,而）

B.W）

C.F/V3）

D.3「評(píng)）

參考答案：D

原等式，/（八山=，3八山，兩邊對(duì)X求導(dǎo)得，/（/）?3/=必/）,

參考解析：即內(nèi)〉=3「/心

若/（/）=癡=^.且設(shè)「/（上）（1/=￡,則必有（）

［單選題］34.，??】十i■J。

A.k二0

B.k=l

C.k=-l

D.k=2

參考答案：C

2K1I1IV1

x

由于/(H)=lim,-2Jr=，0IxI=1故

—JC|x|>1

參考解析」"'"LJ：也+￡J加=[fl-[flT-(T)-i

設(shè)/（x）是連續(xù)函數(shù)?且F（X）=，7（/）d/.W9（工）等于（)

［單選題］35.

A.1小…：〃；）

B.*"）+，（+）

C.

參考答案：A

參考解析：F'8=［J：，⑺町"/dnx).(^-/(l).C)'_7/<，nT>+7Z(7)

「M、生型設(shè)/一)住〔一上連續(xù)”為偶函數(shù)「/(八市.則()

L早逃越」36.J

A.①(x)是奇函數(shù)

B.①(x)是偶函數(shù)

C.①(x)是非奇非偶函數(shù)

D.①(x)是奇偶性不確定

參考答案：A

由于⑦(公是奇函數(shù)，貝iJ

。(一1)=1/(/)山上二［/(_〃)(_d〃)

參考解析：=-工/3九二一@⑺

［單選題］37.曲線「《c’及直線0=一皿6萬(wàn)所圖圖形的面積為()

A.步『加

B.h豺此

「「丁廣加

參考答案：D

A="〉12/的

參考解析:J—nZ

［單選

某種產(chǎn)品的產(chǎn)iltQ是時(shí)間/的函數(shù)Q(f).若產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的變化率為Q'(/),則在時(shí)間間

題］38.隔〔八，二(。J。:上該種產(chǎn)品的總產(chǎn)MQ等于()

pQz(/)dr

A.九

BJ'Q'OT

"QL

D</：-

參考答案：A

參考解析：

產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的變化率為則在時(shí)間間隔為［八，介］(。VhV，z)上該種產(chǎn)品的總產(chǎn)

量Q應(yīng)該是Q'")在［八3］(0<hV")區(qū)間上的定積分.

［單選題］39.橫斷面積為S、深為h的水池中裝滿了水，把池中的水全部抽到距

地面高為H的水塔中所作的功行()

AI小S(〃?h+j)dv

B［內(nèi)S(〃+人-y)dy

|陰S(H+.v)d.v

L/eJ'

圖S(//-4-A-y)4y

?

參考答案：c

參考解析：

如圖所示，取距池頂距離為力厚度為dy的這層水為研究對(duì)象，將這層水抽至水塔需做的功為

dW=^(H+y)Sdy,則將池中的水全部抽到距離地面高為H的水塔中所作的功昉

A.e”E：(6r-sinr)

B.尸”(3?-COST)

C.尸―,

D(61-sinr)

參考答案：A

dz<izdj.Hzdy

dfa*dif)ydi

參考解析：=e~”(一sim)+3L”?2/=，，a(6f-sin。

「M、七.L設(shè)，/二階偏導(dǎo)數(shù),之=/("),則需等于()

［單選題］41.

Ad

B.以尸

C.2”

D.?N

參考答案：D

參考解析：呆"‘痣='+-'=""

［單選題］42.設(shè)z=x3-3x+y2,則它在點(diǎn)(1,0)處()

A.取得極大值

B.不取得極值

C.取得極小值

D.不能確定是否取得極值

參考答案：C

參考解析：

要求知函數(shù)z=x3-3x+y2的極值情況，則令=3,—3=0，解得(j=士］?而

/口=6z,/,=0,zJ=2.，當(dāng)工=小=0時(shí)，B2-AC

=-12V0,且A=6>0.，則函數(shù)在(1,0)點(diǎn)取得極小值?

［單選題］43.函數(shù)z=-荷-］：在點(diǎn)(0,0)處()

A.取得極小值0

B.取得極大值0

C.無(wú)極值

D.以上都不對(duì)

參考答案：B

參考解析：本題給出的函數(shù)比較簡(jiǎn)單，可直接看出函數(shù)在(0,0)點(diǎn)取得極大值

0,其余點(diǎn)的取值均為負(fù).

［單選題］44.下列二元函數(shù)中，在全平面上連續(xù)的是()

f(x.y)=+y

A,()>+,°

/+yKo

/（3）=彳/+v

Io+y—

B.Q

>+/W0

=<3+爐

:2

C.0x+y—0

?一■/+y=0

/(1?)?)=?x*+y

:

D.Ix-f-y=0

參考答案:C

參考解析：

工丫1.kx卜,該極限值隨發(fā)值變化而變化.故「XV不

hm2?2hm,心］

LOx+y:二'/(1+/)1+公,?。X+V

L。

存在.故函額八］?》)在點(diǎn)(0.0)處不連續(xù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤凡D項(xiàng)中，lim.h__k,

，匕N+V1+F

>*/z-?0

i--_y=i―.’同理,B、DJ頁(yè)錯(cuò)誤.

理/+v—r+P］

v<?0

「MMnr-i由方程/(>?~一)。確定zZ-r.y)(/可微)?則/勺+y孑()

［單選題］45.㈠z9"J.v

A.-z

B.z

C.-y

D.y

參考答案：B

參考解析：

可得,八（一為十八（一￡）

"（注）=。dz

石=一

則一V十"

Hz

［單選

題］46.

設(shè)〃(1?3)一夕(x+y)+g(x—,)+j3(，)df.其中3具有二階導(dǎo)致.5R有-階導(dǎo)數(shù).則必有

()

8，d2u

=-I一

A.、#

B.了"亨

C

D.dxfy

參考答案：B

由〃(*,、)=督(1+y)+中(彳-y)+J二必/）山知

；“=9'(1+y)+/(1-y)+歐(1+y>-3(1-y)

=/(z+y)+/(z-y)+/(1+y)$(工一y)

，）〃

=《（1+、）一/（?—3）+歐（4+?。?歐（1-y）

y-r=/（彳+?。?/（1-y）+/（工+y）—/（1-y）

則d2u_h“

參考解析：石,「萬(wàn)

［單選題］47.下列結(jié)論正確的是（）.

A.z=/（xj）在點(diǎn)（弓?。┨巸蓚€(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則z=/（xj）在點(diǎn)處連續(xù)

B.z=/（xj）在點(diǎn)?,尤）處連續(xù)，貝廣=/（月］）在點(diǎn)（即心）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在

C.z=〃xj）在點(diǎn)（G穌）處的某個(gè)鄰域內(nèi)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且有界，貝V=/（幾1）在點(diǎn)（x°,￡）處連續(xù)

D.z=〃'J）在點(diǎn)區(qū)事）處連續(xù)，貝M=〃XJ）在點(diǎn)區(qū)?。┨巸蓚€(gè)偏導(dǎo)數(shù)有界

參考答案：C

參考解析：

要證明

/（*,?）在點(diǎn)5,“）處連續(xù)，則假設(shè)|八5，”）|&M，（M>0

為常數(shù)），則

I/Q7）—/<^o?%）I=|/（1，3）—/（.r?>o）+/（I,,。）—/（Xo?yo）I

<I/（x，y）—/（N5）1+|/（彳，”）—/（A.W）|

=IJ“Jr.yc+?Ay|+|f+%Ar?>0）?Ar|

<M（|Ar|+|Ay|）

其中，Ar=工一汽,Ay=y—”，0V仇V1?0V仇V1

當(dāng)p=，（8>+（△,---0口寸，有&~。必y-*°>則必有

—/（Zo?%）I&M（I（Ar|+|AyI）-?0-

所以/（X,y）在點(diǎn)（7“,y>）處連續(xù).

［單選題］48.設(shè)函數(shù)u（x,y）,v（x,y）在點(diǎn)（x,y）的某鄰域可微分，則在點(diǎn)（x,

y)處有g(shù)rad(uv)=()

A.gradu,gradv

B.ugradv+vgradu

C.ugradv

D.vgradu

參考答案：B

假設(shè)ZLUV,故

—i)—Z—————"+?■J■”―7/■O—u■-4^.li1■—t)—Z?*+?,—t)Vsz1)—f)一U141九-

f)uiixUvJ/t)xt)yt)uOy()vtfyr)y

grad”含+舒=(咤+嚕，+(啜+u臥

參考解析：=M2+款)+"(軟+卻尸皿*“(?Rradr

［單選題］49.已知T警產(chǎn)為某函數(shù)的全微分，貝Ua等于()

A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：D

參考解析：

令“二彳十%.▼=—■則

VCr+”(z+W1

；；=(l+”)(2)(x4-y)t-a(/+y)z?穿二2〉，(/+y)”

根據(jù)全微分的性質(zhì)得曳=史，則2.rlay+ar+ay=-2y?故a~2

dydx

［單選

題］50.

已知函數(shù)的全微分df(x,y)二GxZqxv/Ddx+QxZ-Zxy+SF-Ddy,則f(x,y)等于()

A.x3+2^y-ry2+y3+x-y+C

B.x3-lx2y+-xy2-y3+x-y+C

C.r3+2x2y-x2y+y3-x+y+C

D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

參考答案：A

由題意知亞Q.,,,

針=3P+Ary-y-?

ox

兩邊對(duì)X求積分，則

fIX"-"-—jry2+j*+C(.y).

.2/一2zy+C(y),

又即啜=2x2-2xy+3/-「故

(，了)3y—1?進(jìn)而有(、(y)v*->4-(*.

f/+2J,'y—jy2+/4-z—y4~C\

參考解析：故應(yīng)選(A)?

若］/(.r?.v)d.rd.v

/(rcos^,rsintf)rdr,則積分區(qū)域D為()

［單選題］51.々

A./+』二/

BM+>?'40：(120)

Cr4-v;iu(a>0)

D/+yYaj(a<0)

參考答案：c

由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系尸acose可知rJ”cos9.故積分區(qū)域的邊界曲線的方程為

參考解析：/后的，則積分區(qū)域?yàn)椋轱w區(qū)

［單選

設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域/)if&2?).”》)由那\,等于()

題］52.

A.J1J

t：tJ*，J

B.2Ld-vL八

［d^|r(/sin&oM)dr

c.i

Djdz?!/(r5irW?cosZ?)rdr

參考答案：D

參考解析：

由積分區(qū)域D={(j,y)|4-/<2y)可知，積分區(qū)域是以為圓心，半徑為1的圓域，故所求

積分用極坐標(biāo)表示為如=［時(shí)

J(r'sinOcasO)r(ir

如圖，正方形{(x,y)Ilx.lWl,|y|Wl}被其對(duì)角線劃分為四個(gè)區(qū)域

l)?(k1.2?3.4)./t1卜(*<2心(1.丫，則niax(/,}-()

［單選題］53.

A.4

B.A

C.A

D.z*

參考答案：A

參考解析：

由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域比和山都是關(guān)于辭由對(duì)稱，且被積函數(shù)是關(guān)于Y對(duì)稱的奇函

數(shù),故12=1產(chǎn)0.又在D|=N.r..y)N￡1..vW/(y>內(nèi)，ycos/>0,在

在D［={(?r?y)I?143&。內(nèi)，ycosx<0,故L>>0.1,V0.

設(shè)/=『?jiǎn)?J2ds其中Q：x4聲zKl,則1二()

［單選題］54.ni+y+z+i

A.O

B.1

C.n

D.2J

參考答案：A

參考解析：由于被積函數(shù)是關(guān)于z的奇函數(shù)，而積分區(qū)域關(guān)于xOy平面對(duì)稱,

則1二0

［單選

題］55.

設(shè)有空間區(qū)域a*+，+/+，+d</?\120?￥》0.之20則()

j|^|xdv二4『rdv

A.4%

=喟刈

B.a巧

gzd，=

c.要Z

Upyzdv=40j>ydv

D.z

參考答案：C

參考解析：

由a：/+，+，：/+，+/&R.?r20,y2O.z'O,可知，空間區(qū)域Qi關(guān)

于坐標(biāo)平面x=o,y=o對(duì)稱，且被積函數(shù)Z既是X的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，故［女兒一I口人?

［單選題］56,球面白臼^^?含在x2+y2=ax內(nèi)部的面積S=()

參考答案：A

參考解析：

根據(jù)題意可知，積分區(qū)域?yàn)閯t

A-2(/I+套+4iLrd,v(c=『一了’)

:

vf-y----J----.d/d.v（以：J4-/<a/.y20）

7?JQ-r_yv’

J口r

［單選題］57.位于兩圓r=2sin。,r=4sin。之間質(zhì)量均勻的薄板的形心坐標(biāo)是

()

1=°?八y一=?5

A.

-6

x=OA.y=y

B.

7

Jr=0,y=y

C.

8

0?y

D.3

參考答案：c

根據(jù)題意可知，積分區(qū)域關(guān)于J’軸對(duì)稱，由對(duì)稱性知：/—0,

2%必?！付?=°

IfJ<)______J：3_/

參考解析："A-〃?22一-】23

r=I-*7T

上從，=0到，=2”的一段,則

(y=】一cos/

［("W-d/上(.壯))打=()

［單選題］58.L*'+丁

hH

R-

C2

D.-2n

參考答案：A

積分曲線區(qū)域如圖所示，由于“Q——一廠一好，則曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，選取

_n(/+爐>3y

/-Ity,貝i］

f《*-Wdr+(i+山力_fGr-Wdr+Q+y)dy

Ji./+，-Jt,/+y

ir(co4-sin^〉d(ircoM)+)r?co4+sin^JcKysiny)

-K

參考解析：

［單選

設(shè)曲線枳分|［/(.r)-c，］sinyd.r—/("cosydy與路徑無(wú)關(guān).其中/(x)具右一階連續(xù)

題］59.導(dǎo)數(shù)?旦/(0)0?則/(.，)等于()

A.(。'-e,)/2

B.S-c0/2

C.(“?/)/2—1

[),1(c7…‘)/2

參考答案：B

由L（7Cr）—e,kin*U—/Cr）co”dy與路徑無(wú)關(guān)，可知券=翳，其中

P-[/<u>Ljsiuy.Q-，即,（r）c"y=[/（"V

r（x）4-/<x）=/,解此一階線性非其次微分方程得

f（.ryc卜，?ck<Lr+c_j??，+（'）又f（0）=。，得C=一》故

參考解析"…T-

■

設(shè)（’為圓周的一段：.r?+/=/,140?則14為（）

[單選題]60.<-

A.2

B.4

nas

c.—

D.~

參考答案：A

為了方便計(jì)算，利用C的參數(shù)方程

x=acos0.v=a$ind?（346《

'乙L/

2

J.rdx=J'a1cos20，(一asin0)+(aco的)？d。

*T32nin3行2COS+Is

=jracokdd。=a-------------dO

J"FJf2

3wQ

36Ta3

=a-n

2

參考解析：x22°

已知/.=r

cos"xcosnxdr,〃為自然數(shù)?則/■=()

［單選題］61.Jo

X

A.2-f,

K

B.F

.

c.3E

7T

D.三

參考答案：A

參考解析：

解法一：M值法,/＜、==1dx=y?/1=cos:j(Lr=j。。，2；里必=%

解法二：多次運(yùn)用分部枳分法?求出遞推公式。

/.=jcos*xCOSMJdx=-jcos'xdsinwz=-cos^xsinnx+sinnxsinxcos*idi

n0Jo

=fsi皿sinxcos?。業(yè)=-皿二DH—cosO+DWcosF.

2

1產(chǎn)1.亍

=yjcos[(n-1)x]cos'1J-dx-yJcos[(n4-1)J]cos*1xcLr

-f7COSr(M—Dx]cos*1xdx\[

(cosnxCO5X—sinwxsinj)cos'1xctr

ZJoIJo

381「cos[(n-1)x]cos,lxdz-[「fcos*jrcosnxdr-『sinwxsinxcos,'id.r].

2JoZU

由上式第均個(gè)等號(hào)知.coswxcosnrdx—j*

sinnj-siru*(：0廣'/業(yè)=0?

所以/.=Jcos*xcosnjdx=:jcos[(i

f—l)x]cos-1J,dr=y/???進(jìn)而有/.

(y)，。,又，。=1："=會(huì)所以/.=由/.=黃.

「M、生斯設(shè)/“)=jInZr?+八dx

?則/Q)在，=0處])

[單選題]62.J?

A.極限不存在

B.極限存在但不連續(xù)

C.連續(xù)但不可導(dǎo)

D.可導(dǎo)

參考答案：C

f(0)=fInxdx=(xInx-x)=-1,當(dāng)時(shí)，

Joo

22x

fit)=x\T\VJC+1-I*2dx=ln，l+——fAJC

□Jox:+rJox2+t2

=In八+7-1+Jj"=In+7-1+farctan:o

因lim/(z)=—1=/(0),故函數(shù)f(t)在，=0處連續(xù)。又

10

〃亦/(￡)—“0)K〃,、../(t)—/(0)n

/-(0)=hrm----------=——?/+(0)=hm-----------

-o-f2-o+t2

參考解析：故f(i)在t=。處不可導(dǎo)?選C.

［單選

題］63.

設(shè)？=/(/,y)在點(diǎn)(才。,八)處可微小是八7)在點(diǎn)(工。小)處的全增比則在點(diǎn)(人.其)

處()

A.△z=dz

B.Az=/「(1。，yo)Az+(x0,y(1)△)

C.&(io,yo)dz+/1(zo,")dy

DAz=dz+?(p)

參考答案：D

由于z=fQ在點(diǎn)(工o，*)處可微?則

參考解析：〃=/'(工0，”)4工+f'v(「.，o)Ay+o(p)=dz+o(p)

手選

題］64.

設(shè)/(I，，)連續(xù)?且f(1>>)==iy+jp*(“.v)d“d0,其中D是由y=0,y=1所［HK域.則

/Cr,y)等于()’

A.xy

B.2xy

xv+—

C.,8

D.xy+1

參考答案：C

等式/（］,,）=/、+jj/（utv）dwdv兩端積分得

jj/(x，川業(yè)力=Ury(Lrdy+||/(utv)dudv?』didy,

DDD

dxdy=［djr［xydy=dydy=:

0

D

jJ7(N,y)dxdy=(,/(n,3)=xy+j

參考解析:D

［單選

題］65.

111

01一］

已知Z的多項(xiàng)式f（N）=?則該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為（）

0-11

-1一11

A.-4

B.0

C.1

D.4

參考答案：A

參考解析：

1111

1-1-1

01-1-1

根據(jù)行列式展開定理，/（1）-11一1

0T1-1

-1一］1

-1

11117一］

1一1,所以該多項(xiàng)式的常數(shù)不為一11一1=-4。

-11-1-1-11

［單選題］66.下列n階行列式，一定等于-1的是（）。

1

1

A.

11

11

B.1i

o1

10

1???

???0

C.1o

1

10

■

■

01

D.1

參考答案：D

四個(gè)選項(xiàng)中的行列式分別為

參考解析:

［單選題］67.如果A為反對(duì)稱矩陣，那么B=(E-A)(E+A)T一定為()

A.反對(duì)稱矩陣

B.正交矩陣

C.對(duì)稱矩陣

D.對(duì)角矩陣

參考答案：B

由題意知，A「=—A。

BBl=[(E-A)(￡+A)叮[(E—A)(E+A)叮]

=(E—A)(E+A)工(E+A)T『《E-A/

=(E-A)(E+A)T[(E+A)〔”E+A)

=(E-4)(E+A)T[(E-A)]T(E+A)

=(E-A)[(E-A)(E+A)]T(E+A)

=(E-A)[(E+A)(E—A)]T(E+A)

=(E-A)(E—A)T(E+A)T(E+A)=E.

參考解析：,BTB=E.所以，B=(E-A)(E+A)—'一定為正交妊陣。

承選

題]68.

設(shè)行向城組4=(0,3,1,2)。*=(3.0,7.14)。*=(1,—2.2.0",%=

(2.1,5,10)1則該向發(fā)組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是()

A.a?，a2，a3

B.a，az，ai

C.%.a?，a$

D.a?。2，%，。5

參考答案：B

參考解析：

10312'10312'

-130-2101101

A=(a?.a?.aj*a<?a.)=—>?向量組的極大

21725000-10

421401000000

線性無(wú)關(guān)組是明,明.%?

［單選

題］69.

已知％=(1,1.-Did?=(1,2,0)丁是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系,那么下列向址中屬于

A