2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章點直線平面之間的位置關(guān)系2.3.2平面與平面垂直的判定課時分層作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE課時分層作業(yè)(十四)平面與平面垂直的判定(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．經(jīng)過平面α外一點和平面α內(nèi)一點與平面α垂直的平面有()A．0個 B．1個C．多數(shù)個 D．1個或多數(shù)個D[當(dāng)兩點連線與平面α垂直時，可作多數(shù)個垂面，否則，只有1個．]2．下列不能確定兩個平面垂直的是()A．兩個平面相交，所成二面角是直二面角B．一個平面垂直于另一個平面內(nèi)的一條直線C．一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線D．平面α內(nèi)的直線a垂直于平面β內(nèi)的直線bD[如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD內(nèi)的直線A1B1垂直于平面ABCD內(nèi)的一條直線BC，但平面A1B1CD與平面ABCD3．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(不同于A、B)且PA＝AC，則二面角P-BC-A的大小為()A．60° B．30°C．45° D．15°C[由條件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝C，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故選C.]4．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中相互垂直的平面共有()A．1對 B．2對C．3對 D．4對C[因為AB⊥平面BCD，且AB?平面ABC和AB?平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD.因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD.又因為BC⊥CD，AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC.因為CD?平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD.故圖中相互垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.]5．從空間一點P向二面角α-l-β的兩個面α，β分別作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若∠EPF＝60°，則二面角α-l-β的平面角的大小是()A．60° B．120°C．60°或120° D．不確定C[若點P在二面角內(nèi)，則二面角的平面角為120°；若點P在二面角外，則二面角的平面角為60°.]二、填空題6．已知α，β是兩個不同的平面，l是平面α與β之外的直線，給出下列三個論斷：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________．(用序號表示)①②?③[由l∥β可在平面β內(nèi)作l′∥l，又l⊥α，∴l(xiāng)′⊥α，∵l′?β，∴α⊥β，故①②?③.]7．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，將△ABC沿斜線BC上的高AD折疊，使平面ABD⊥平面ACD，則BC＝________．1[因為AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，因為平面ABD⊥平面ACD，所以∠BDC＝90°.在△BCD中∠BDC＝90°又AB＝AC＝1，所以BD＝CD＝eq\f(\r(2),2)，所以BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝1.]8．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β.有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β.其中真命題的序號是________．②[對于①，直線m，n可能異面；易知②正確；對于③，直線m，n同時垂直于公共棱，不能推出兩個平面垂直；對于④，當(dāng)直線n∥l時，不能推出兩個平面垂直．]三、解答題9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求證：平面PDC⊥平面PAD.[證明]因為PA⊥平面AC，CD?平面AC，所以PA⊥CD.因為CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.因為CD?平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD.10．如圖所示，平面角為銳角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG?α，∠GAE＝45°，若AG與β所成角為30°，求二面角α-EF-β的大?。甗解]作GH⊥β于H，作HB⊥EF于B，連接GB，則GB⊥EF，∠GBH是二面角α-EF-β的平面角．又∠GAH是AG與β所成的角，設(shè)AG＝a，則GB＝eq\f(\r(2),2)a，GH＝eq\f(1,2)a，sin∠GBH＝eq\f(GH,GB)＝eq\f(\r(2),2).所以∠GBH＝45°，二面角α-EF-β的大小為45°.1．一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的大小關(guān)系為()A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．不確定D[反例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是CD，C1D1的中點，二面角D-AA1-E與二面角B1-AB-D的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補(bǔ)，故選D.2．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1-EF-C等于45°，則BF1[由題意