安徽省合肥市普通高中聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期1月期末聯(lián)考數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省合肥市普通高中聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期1月期末聯(lián)考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．經過，兩點的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則向量（

）A． B． C． D．3．在等差數列中，，，則的值是（

）A．13 B．14 C．16 D．174．如果直線與互相垂直，那么a的值等于（

）A．－1 B． C． D．25．直線被圓截得的弦長為（

）A． B．2 C． D．46．大衍數列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題，該數列從第一項起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數列第18項為A．200 B．162 C．144 D．1287．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．3二、多選題9．滿足下列條件的數列是遞增數列的為（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．直線必過定點B．直線在y軸上的截距為1C．過點且垂直于直線的直線方程為D．直線的傾斜角為120°11．已知曲線C：，則（

）A．存在m，使C表示圓B．當時，則C的漸近線方程為C．當時，則C的焦點是，D．當C表示雙曲線時，則或12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分別為PC、PB的中點.則（

）A． B． C．平面ANMD D．BD與平面ANMD所在的角為30°三、填空題13．已知為坐標原點，，若，則的坐標是．14．已知拋物線上一點的距離到焦點的距離為5，則這點的坐標為．15．已知等差數列的公差，若成等比數列，則的值為.16．光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在直線的方程為．四、解答題17．已知數列的前n項和為，，其中．(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和．18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點，設，，.(1)試用表示向量；(2)求BM的長.19．已知雙曲線的漸近線方程為，且雙曲線C過點.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線與雙曲線C只有一個公共點，求實數k的值.20．如圖，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．

(1)求證：BE∥平面DCF；(2)求點B到平面DCF的距離．21．已知數列滿足，(1)證明是等比數列，并求的通項公式(2)若，求數列的前項和．22．已知橢圓（）的離心率，橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于兩點，已知，求面積的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．C3．B4．C5．B6．B7．D8．C9．BD10．AC11．AD12．CD13．14．15．16．17．(1)，(2)【解析】（1）因為，當時，有，當時，有，所以，經檢驗，滿足上式，所以，；（2）因為，；所以，因此.18．(1)(2)【解析】（1）（2），所以，則BM的長為.19．(1)(2)或【解析】（1）由題意得，解得所以雙曲線方程為.（2）由，得，由題意得，解得.當，即時，直線l與雙曲線C的漸近線平行，直線l與雙曲線C只有一個公共點，所以或.20．(1)證明見解析(2)2【解析】（1）證明：∵得AB∥CD，平面DCF；平面DCF，∴AB∥平面DCF；∵AE∥DF，平面DCF；平面DCF，∴AE∥平面DCF，∵平面ABE,平面ABE,∴平面ABE∥平面DFC，∵BE?平面ABE，∴BE∥平面DCF．（2）如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系．

∵AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，則△ADB∽△BCD?，∵CD＝1，BC＝2．∴BD＝，∴AD＝2，AB＝5，∴F(0，0，1)，D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，，0)，C，，,．設平面DCF的法向量為，則，∴，令x＝1，y＝2，z＝0．∴.∴．∴B到平面DCF的距離為2．21．(1)證明