安徽省馬鞍山市2023-2024學年高一上學期2月期末數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省馬鞍山市2023-2024學年高一上學期2月期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知函數，則（

）A． B．-3 C． D．3．下列直線中，與函數的圖象不相交的是（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B．C． D．5．函數的零點屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知，在同一坐標系中，函數與的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．已知函數，下列結論正確的是（

）A．是奇函數 B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上有3個零點 D．的最小值為-1二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A．命題“”的否定是“”B．C．“”是“在上單調遞增”的充要條件D．若，則10．若角是的三個內角，則下列結論中一定成立的是（

）A． B．C． D．11．若均為正數，且滿足，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為12．已知實數，滿足，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知，則實數的取值范圍為.14．已知冪函數在上單調遞增，則實數.15．寫出函數圖象的一條對稱軸方程:.16．把一條線段分割為兩部分，使較長部分的長度與全長的比值等于較短與較長部分的長度的比值，這個比值稱為黃金分割比(簡稱黃金比).黃金比在建筑、藝術和科學等領域中都有廣泛應用.我們把頂角為的等腰三角形稱為黃金三角形，它滿足較短邊與較長邊的長度之比等于黃金比.由上述信息可求得.四、解答題17．計算下列各式的值:(1)；(2).18．已知.(1)若，求；(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色農產業(yè)，提升特色農產品的知名度，邀請了一家廣告牌制作公司設計一個寬為米、長為米的長方形展牌，其中，其面積為平方米.(1)求關于的函數解析式，并求出的取值范圍；(2)如何設計展牌的長和寬，才能使展牌的周長最小?并求出周長的最小值.20．已知函數.(1)若，求函數的單調遞增區(qū)間；(2)當時，函數的最大值為1，最小值為，求實數的值.21．已知函數為奇函數.(1)求實數的值；(2)判斷函數的單調性，并用函數單調性的定義證明；(3)若，求實數的取值范圍.22．已知，且.(1)求的值及的最小正周期；(2)將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的圖象.若關于的方程在有兩個不同的根，求實數的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．BD10．AD11．ACD12．BCD13．14．315．（答案不唯一，滿足均可）16．17．(1)(2)【解析】（1）.（2）.18．(1)或；(2).【解析】（1）解不等式，得，于是，或，當時，，所以或.（2）由是的充分不必要條件，得是的真子集，則或，解得，所以實數的取值范圍是.19．(1)，；(2)長9米、寬3米，周長的最小值為24米.【解析】（1）由寬為米、長為米的長方形展牌,得,整理得，由，得，即，解得，所以關于的函數解析式是，.（2）展牌的周長，當且僅當，即時取等號，此時，所以設計展牌的長為9米和寬為3米，才能使展牌的周長最小，最小值為24米.20．(1)；(2)或.【解析】（1）依題意，由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，，則，即，令，則，顯然，當時，函數在上單調遞減，于是，解得，當時，函數在上單調遞增，于是，解得，所以實數的值為或.21．(1)；(2)證明見解析；(3).【解析】（1）由題意，函數定義域為R，則，解得，當時，，定義域為全體實數，且，所以函數是奇函數，滿足題意；（2）由（1）可知單調遞增，理由如下：不妨設，則，因為，所以，所以，即，所以函數單調遞增；（3）由題意，所以實數的取值范圍為.22．(1)，；(2).【解析】（1）依題意，，由，得，解得，所以，的最小正周期為.（2）由（1）知，依題意，，當時，，由，得，由，得，因此函數在上單調遞增，函數值從增大到1，在上單調遞減，函數