安徽省蕪湖市城南實驗中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題含解析

安徽省蕪湖市城南實驗中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數，表示相同函數的是（）A.， B.，C.， D.，2．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知，且滿足，則值A. B.C. D.4．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.5．下列函數中，同時滿足：①在上是增函數，②為奇函數，③最小正周期為的函數是（）A. B.C. D.6．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.7．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.8．已知函數，則的值是（）A. B.C. D.9．已知是上的偶函數，在上單調遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．設若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α∈.若冪函數f(x)＝xα為奇函數，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.12．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數為________.13．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若，則_________.14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．已知函數，，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍為_________.16．若函數滿足以下三個條件：①定義域為R且函數圖象連續(xù)不斷；②是偶函數；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.18．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的值域19．已知函數是上的奇函數.（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.20．在充分競爭的市場環(huán)境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數關系當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？當產品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由兩個函數相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數運算、一個為對數運算，對應法則不同，因此不為相同函數；選項B，，為相同函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，因此不為相同函數；選項D，與函數對應法則不同，因此不為相同函數故選：B2、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數值的大小比較，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.3、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力4、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵5、D【解析】根據三角函數的圖像和性質逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數﹐且周期，令，∴，∴函數的遞增區(qū)間為，，∴函數在上是增函數，故D正確.故選：D.6、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D7、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據向量的平行四邊形法則，故選：D8、D【解析】根據題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D9、B【解析】根據函數的奇偶性和函數的單調性判斷函數值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數，在上單調遞增，所以在上單調遞減，.又因為，因為，在上單調遞減,所以，即.故選：B.10、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據冪函數，當為奇數時，函數為奇函數，時，函數在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數f(x)＝xα為奇函數，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.12、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數為30°.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角13、【解析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題14、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、##a≤【解析】時，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.16、（答案不止一個）【解析】根據偶函數和零點的定義進行求解即可.詳解】函數符合題目要求，理由如下：該函數顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數是偶函數，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數有3個零點，滿足③，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補集和交集即可；（2）先判斷得，再根據必要條件得到集合的包含關系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實數的取值范圍18、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結合正弦型函數最小正周期公式進行求解即可；（2）結合（1）的結論，利用正弦型函數的單調性進行求解即可.【小問1詳解】，函數的最小正周期為；【小問2詳解】由，則，則，即，所以函數在上的值域為.19、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數的性質列式求解；（2）先判斷函數的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，得時，，滿足為奇函數，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數在上為增函數，又因為為上的奇函數，所以函數在上為增函數，因為，即，所以，因為是上的奇函數，所以，所以【點睛】判斷復合函數的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數與外函數的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數的單調性.20、（1）（2）14元【解析】（1）根據題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結果；（2）根據題意，列出利潤對應的解析式，分段求最值，最后比較求得結果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當產品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當時，，當且僅當時等號成立.②當時，單調遞減，所以，時，利潤最大.答：當產品A的售價為14元時，總利潤最大【點睛】該題考查的是有關函數的應用問題，涉及到的知識點有根據題意列出函數解析式，根據函數解析式求函數的最值，注意認真分析題意，最后求得結果.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以