山西省運城市永濟中學2025屆高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

山西省運城市永濟中學2025屆高一上數學期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或2．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.3．下列函數在其定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.4．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．A B.C.1 D.6．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或7．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.8．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.9．素數也叫質數,部分素數可寫成“”的形式（是素數）,法國數學家馬丁?梅森就是研究素數的數學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數）的素數稱為梅森素數.2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數是,它是目前最大的梅森素數.已知第個梅森素數為,第個梅森素數為,則約等于（參考數據：）（）A. B.C. D.10．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______13．函數函數的定義域為________________14．的值為______.15．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數為________16．已知角的終邊過點，求_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.18．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農產品小鎮(zhèn)”，根據研究發(fā)現(xiàn)：生產某農產品，固定投入萬元，最大產量萬斤，每生產萬斤，需其他投入萬元，，根據市場調查，該農產品售價每萬斤萬元，且所有產量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產量（萬斤）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.19．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy20．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數解析式并寫出函數的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數據：21．已知函數（是常數）是奇函數，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據三角函數的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B2、A【解析】先求出，，再根據向量共線求解即可.【詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】函數在定義域內單調遞減，排除B，單調區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內是減函數，B錯誤；定義域為，而在為單調遞增函數，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A4、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.5、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.6、C【解析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.7、A【解析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A8、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.9、C【解析】根據兩數遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數運算法則,把指數式轉化對數式,最后求出的值.【詳解】因為兩數遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數學估算能力,考查了指數運算性質、指數式轉化為對數式,屬于基礎題.10、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．12、8【解析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題13、（1,3）【解析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、11【解析】進行對數和分數指數冪的運算即可【詳解】原式故答案為：1115、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據條件求出前三組的頻數，再依據頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數，最后按比例求出全校抽取學生數即可【詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識16、【解析】先求出，再利用三角函數定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設Q（x，y），根據PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標；（2）設Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標，然后即可得出結果.【小問1詳解】設Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問2詳解】設Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.18、（1）；（2）當年產量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據利潤收入成本可得函數解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數和對勾函數最值的求法可得結果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當時，，則當時，；當時，（當且僅當，即時取等號），；，當，即年產量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.19、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數f(x)在上的圖象如下：x0y0220、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數解析式；(2)設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問2詳解】設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林10年21、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數是奇函數，則即∴------------------------2分由得解得∴，．--------------------------------