黑龍江省東部地區(qū)四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省東部地區(qū)四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為．A. B.C. D.3．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.44．命題“”的否定為（）A. B.C. D.5．若，，則sin=A. B.C. D.6．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.8．若，，，則A B.C. D.9．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣110．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.12．已知，，則ab＝_____________.13．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.14．已知圓及直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，的值等于________.15．已知，則__________.16．已知向量不共線(xiàn)，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性19．設(shè)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.21．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設(shè)，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線(xiàn)的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，結(jié)合題意計(jì)算求得結(jié)果2、D【解析】函數(shù)，滿(mǎn)足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.3、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C5、B【解析】因?yàn)?，，所以sin==，故選B考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意角的范圍6、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.7、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B8、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.9、B【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.10、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：112、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.13、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：14、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，計(jì)算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線(xiàn)的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得，結(jié)合，所以【點(diǎn)睛】考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，難度中等15、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?6、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€(xiàn)，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，..又當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.18、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間19、（1），（2）（3）【解析】（1）聯(lián)立方程直接計(jì)算；（2）根據(jù)二次方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判別式及函數(shù)值正負(fù)情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和.【小問(wèn)2詳解】由有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，，即，解得；【小問(wèn)3詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.20、（1）．（2）見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解?所以不等式的解集是21、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設(shè)條件能求出的可能的取值為