2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件2．若，則等于A. B.C. D.3．已知表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是6．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.7．已知是減函數，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.10．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數對于任意，都有成立，則___________12．已知，若，則__________.13．若函數滿足，且當時，則______14．已知是定義在上的偶函數，并滿足：，當，，則___________.15．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______16．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值（1）；（2）18．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性；（2）求證：函數在為單調增函數；（3）求滿足的的取值范圍.19．已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.20．已知函數（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍21．已知求的值；求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A2、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題3、C【解析】根據題意寫出函數表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．4、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.5、B【解析】取判斷A；由不等式的性質判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當時，不成立，A錯誤．因為，所以，，B正確，C錯誤．當，時，，當且僅當時，等號成立，而，D錯誤故選：B6、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A7、D【解析】利用分段函數在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數是定義在上的減函數，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D8、A【解析】解一元二次不等式，再根據充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、D【解析】利用三角函數誘導公式，結合三角形的內角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數誘導公式，屬于基礎題10、B【解析】由補集的定義分析可得?U【詳解】根據題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由可得時，函數取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.12、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數值求得其數量關系，代入所需求的函數解析式中，可得其值，屬于基礎題.13、1009【解析】推導出，當時，從而當時，，，由此能求出的值【詳解】∵函數滿足，∴，∵當時，∴當時，，，∴故答案為1009【點睛】本題主要考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題14、5【解析】根據可得周期，再結合偶函數，可將中的轉化到內，可得的值.【詳解】因為，所以，所以，即函數的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.15、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.18、（1）為奇函數；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調性的定義，注意作差、變形、定符號、下結論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，，所以為奇函數；（2）任取，所以在為單調增函數；（3）解得，所以零點為，當時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數為奇函數，所以當時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.19、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調遞增，在單調遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數，再利用正弦函數的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據，利用正弦函數的單調性，分類討論求得的單調性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當，即時，取得最大值為；（2）當時，，則當，即時，為增函數；當時，即時，為減函數，在單調遞增，在單調遞減.【點睛】本題考查正弦函數的性質，解題的關鍵是利用三角恒等變換化簡函數.20、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數根轉化成圖像與有兩個交點即可求得實數的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數在上的圖