四川省成都市新都第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

四川省成都市新都第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.52．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.4．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.7．將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐8．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合，，，則A. B.C. D.10．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.12．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_________13．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________15．函數(shù)的定義域是_____________16．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.18．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.19．已知函數(shù)，，g(x)與f(x)互為反函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的方程21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A2、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對(duì)稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個(gè)單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故對(duì)稱軸為：，k∈Z，k＝1時(shí)，.故選：D.3、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時(shí)，有最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；的值域是故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義是通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.5、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對(duì)稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對(duì)稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.6、B【解析】根據(jù)周期性和對(duì)稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對(duì)稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎(chǔ)題.7、D【解析】依題意可知，這是一個(gè)圓錐.8、C【解析】圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9、D【解析】本題選擇D選項(xiàng).10、C【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域15、.【解析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大值12.5【解析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，假設(shè)且，，代入得：，解得.所以【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因?yàn)樗詴r(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大值12.5.18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運(yùn)算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)研究情況下的單調(diào)性和值域，根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其開(kāi)區(qū)間最值，列不等式求參數(shù)范圍.（2）將問(wèn)題化為在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內(nèi)有最小值，當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，上遞增，此時(shí)的值域?yàn)?，則；所以，可得；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，上遞增，此時(shí)是值域上的一個(gè)子區(qū)間，則；所以開(kāi)區(qū)間上不存在最值.綜上，.【小問(wèn)2詳解】由，則，要使在(1，2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，所以