河北省巨鹿縣二中2025屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

河北省巨鹿縣二中2025屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.4．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a5．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）6．不論為何實數(shù)，直線恒過定點（）A. B.C. D.7．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉后經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.8．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.9．設，則的大小關系為（）A. B.C. D.10．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________________.12．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______13．集合的子集個數(shù)為______14．已知，若，則________15．設是R上的奇函數(shù)，且當時，，則__________16．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，過點作交于點.（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.18．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求19．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合20．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．已知數(shù)列的前n項和為（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C2、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題4、A【解析】找中間量0或1進行比較大小，可得結果【詳解】，所以，故選：A.【點睛】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎題5、D【解析】設點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.6、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因為位任意實數(shù),則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.7、A【解析】根據(jù)角的旋轉與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉后所得的角為，因為旋轉后的終邊過點，所以，所以.所以.故選：A8、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.10、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題12、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）13、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數(shù)為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數(shù)為故答案為：32.14、1【解析】由已知條件可得，構造函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故答案為：115、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：16、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用中位線定理得出∥，故平面；（2）由⊥底面，得，結合得平面，于是，結合得平面，故而，結合，即可得出平面；；（3）依題意，可得試題解析：（1）連接交于點，連接∵底面是正方形，∴點是的中點又為的中點，∴∥又平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥底面，平面，∴∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴∵，是的中點，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面∴.又，且，又平面，平面，∴平面.（Ⅲ）∵是的中點，.【點睛】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算.正確運用定理是證明的關鍵.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補集、并集運算求解.【詳解】（1）因為，或，所以（2）由或，知，所以.19、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值，對應的x的集合為.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降冪后，用誘導公式化正弦函數(shù)，再由圖象平移得結論；（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的余弦型函數(shù)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得最值【詳解】解：（Ⅰ），所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.（Ⅱ）.當2x+=2k＋時，h（x）取得最小值.取得最小值時，對應的x的集合為.20、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為