2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率15.2.2頻率的穩(wěn)定性課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價四十五頻率的穩(wěn)定性(20分鐘35分)1.一個容量100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 【解析】選C.由題意可知頻數(shù)在QUOTE的有:13+24+15=52,由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得52÷100=0.52.2.某種彩票中獎的概率為QUOTE.若購買該種彩票10000張,則下列說法正確的是 ()A.肯定有1張中獎 B.肯定有3張中獎C.可能0張中獎 D.不行能3張中獎【解析】選C.因為概率代表可能性,所以購買該種彩票10000張可能0張中獎,也可能有3張中獎,所以A,B,D錯誤.3.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,若連續(xù)拋擲100次,則第99次出現(xiàn)正面對上的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,正面對上是一個隨機事務(wù)且每次發(fā)生的概率都是QUOTE,與拋擲的次數(shù)無關(guān).4.依據(jù)多年的氣象統(tǒng)計資料顯示,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為 ()A.0.55 B.0.35 C.0.80 【解析】選B.晴天的概率P=1-0.45-0.20=0.35.5.對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進行抽樣檢查,數(shù)據(jù)如表所示.數(shù)據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品,大約需抽查________件產(chǎn)品.

抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478【解析】由表中數(shù)據(jù)知:抽查5次,產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可見頻率在0.95旁邊搖擺,故可估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率均為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品,則QUOTE≈0.95,所以n≈1000.答案:10006.用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗,結(jié)果如下:直徑個數(shù)直徑個數(shù)6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982從這100個螺母中隨意抽取一個,求:(1)事務(wù)A(6.92<d≤6.94)的頻率;(2)事務(wù)B(6.90<d≤6.96)的頻率;(3)事務(wù)C(d>6.96)的頻率;(4)事務(wù)D(d≤6.89)的頻率.【解析】(1)事務(wù)A的頻率f(A)=QUOTE=0.43.(2)事務(wù)B的頻率f(B)=QUOTE=0.93.(3)事務(wù)C的頻率f(C)=QUOTE=0.04.(4)事務(wù)D的頻率f(D)=QUOTE=0.01.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.在一次拋硬幣的試驗中,同學(xué)甲用一枚質(zhì)地勻稱的硬幣做了100次試驗,發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了45次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為 ()A.0.45,0.45 B.0.5,0.5C.0.5,0.45 D.0.45,0.5【解析】選D.由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是45÷100=0.45,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.2.下列說法正確的是 ()A.某試驗進行n次發(fā)生的頻率就是該隨機事務(wù)的概率B.頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加,事務(wù)發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D.概率是隨機的,在試驗前不能確定【解析】選C.一般是用頻率估計概率,概率是一個確定的值,故A錯;頻率是由試驗的次數(shù)確定的,故B錯;概率是頻率的穩(wěn)定值,故C正確,D錯.3.某人將一枚硬幣連擲10次,正面朝上的狀況出現(xiàn)了8次,若用A表示“正面朝上”這一事務(wù),則A的 ()A.概率為QUOTE B.頻率為QUOTEC.頻率為8 D.概率接近于8【解析】選B.做n次隨機試驗,事務(wù)A發(fā)生了m次,則事務(wù)A發(fā)生的頻率為QUOTE.假如多次進行試驗,事務(wù)A發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)旁邊搖擺,那么這個常數(shù)才是事務(wù)A的概率.故QUOTE=QUOTE為事務(wù)A的頻率.4.同時向上拋100個銅板,結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同,你認為這100個銅板更可能是下面哪種狀況 ()A.這100個銅板兩面是相同的B.這100個銅板兩面是不相同的C.這100個銅板中有50個兩面是相同的,另外50個兩面是不相同的D.這100個銅板中有20個兩面是相同的,另外80個兩面是不相同的【解析】選A.落地時100個銅板朝上的面都相同,依據(jù)概率的學(xué)問可知,這100個銅板兩面是相同的可能性較大.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.給出下列四個結(jié)論,其中正確的有 ()A.做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是QUOTEB.隨機事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個隨機事務(wù)發(fā)生的概率C.拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是QUOTED.隨機事務(wù)發(fā)生的頻率不肯定是這個隨機事務(wù)發(fā)生的概率【解析】選CD.對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)分,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)分,故B錯誤;對于C,拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是QUOTE,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的估計值,故D正確.6.下列說法正確的有 ()A.隨機事務(wù)A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值B.在同一次試驗中,不同的基本領(lǐng)件不行能同時發(fā)生C.隨意事務(wù)A發(fā)生的概率PQUOTE滿意0<PQUOTE<1D.若事務(wù)A發(fā)生的概率趨近于0,則事務(wù)A是不行能事務(wù)【解析】選AB.因為隨機事務(wù)A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,所以A中說法正確;基本領(lǐng)件的特點是隨意兩個基本領(lǐng)件是不行能同時發(fā)生的,所以在同一次試驗中,不同的基本領(lǐng)件不行能同時發(fā)生,所以B中說法正確;必定事務(wù)發(fā)生的概率為1,不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0,隨機事務(wù)發(fā)生的概率大于0且小于1.所以隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0≤PQUOTE≤1,所以C中說法錯誤;若事務(wù)A發(fā)生的概率趨近于0,則事務(wù)A是小概率事務(wù),但不是不行能事務(wù),所以D中說法錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.抽取樣本點為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,30)的頻率為________.

【解析】由題意知,落在[10,30)的頻數(shù)為2+3=5,所以頻率為QUOTE=0.25.答案:0.258.容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為______,估計數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________.

【解析】數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4=64,數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4,由頻率估計概率知,所求概率為0.4.答案:640.4四、解答題(每小題10分,共20分)9.元旦就要到了,某校將實行慶?；顒?每班派1人主持節(jié)目.高一(2)班的小明、小華和小利實力相當(dāng),都爭著要去,班主任確定用抽簽的方式確定,機智的小強給小華出辦法,要小華先抽,說先抽的機會大,你是怎樣認為的?【解析】其實機會是一樣的.我們?nèi)∪龔埧ㄆ?上面標(biāo)上1,2,3,抽到1就表示中簽,設(shè)抽簽的次序為小明、小華、小剛,則可以把狀況填入下表:狀況人名一二三四五六小明112233小華231312小利323121從表格可以看出:小明、小華、小利依次抽簽,一共有六種狀況,第一、二兩種狀況,小明中簽;第三、五兩種狀況,小華中簽;第四、六兩種狀況,小利中簽.所以小明、小華、小利中簽的可能性都是相同的,即小明、小華、小利的機會是一樣的,先抽后抽機會是均等的.10.健身館某項目收費標(biāo)準(zhǔn)為每次60元,現(xiàn)推出會員實惠活動:詳細收費標(biāo)準(zhǔn)如下:消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費比例0.950.900.850.80現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計他們的消費次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:消費次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105假設(shè)該項目的成本為每次30元,依據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)估計1位會員至少消費兩次的概率;(2)某會員消費4次,求這4次消費獲得的平均利潤;【解析】(1)依據(jù)消費次數(shù)表,估計1位會員至少消費兩次的概率P=QUOTE=QUOTE.(2)第1次消費利潤60×0.95-30=27;第2次消費利潤60×0.90-30=24;第3次消費利潤60×0.85-30=21;第4次消費利潤60×0.80-30=18;這4次消費獲得的平均利潤:QUOTE=22.5.街頭有人擺一種嬉戲,方法是投擲兩枚骰子,假如兩枚骰子投一次點數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況,紅方勝,而當(dāng)兩枚骰子點數(shù)之和是5,6,7,8,9時,白方勝,這種嬉戲?qū)﹄p方公允