初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全部教案（人教版）

目錄

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.........................................................3

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算.............................................................7

第3課時(shí)整式...................................................................9

第4課時(shí)因式分解..............................................................13

第5課時(shí)分式..................................................................17

第6課時(shí)數(shù)的開方與二次根式...................................................21

第7課時(shí)整式方程..............................................................25

第8課時(shí)分式方程與二次根式方程...............................................28

第9課時(shí)方程組................................................................31

第10課時(shí)判別式與韋達(dá)定理.....................................................34

第11課時(shí)應(yīng)用題...............................................................37

第12課時(shí)不等式................................................................40

第13課時(shí)坐標(biāo)系與函數(shù).........................................................43

第14課時(shí)正比例、反比例、一次函數(shù).............................................47

第15課時(shí)二次函數(shù).............................................................51

第16課時(shí)統(tǒng)計(jì)初步..............................................................57

第17課時(shí)概率..................................................................60

第18課時(shí)線段與角、相交線與平行線.............................................63

第19課時(shí)三角形與全等三角形...................................................66

第20課時(shí)等腰三角形............................................................69

第21課時(shí)直角三角形............................................................72

第22課時(shí)平行四邊形及特殊平行四邊形...........................................74

第23課時(shí)梯形..................................................................78

第一輪復(fù)習(xí)《梯形》說(shuō)課稿.........................................................80

第24課時(shí)中位線與面積..........................................................86

第25課時(shí)比例線段..............................................................89

第26課時(shí)相似三角形...........................................................92

第27課時(shí)相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用...............................................95

第28課時(shí)銳角三角函數(shù).........................................................98

第29課時(shí)解直角三角形.........................................................101

第30課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì).........................................................104

第31課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系..................................................108

第32課時(shí)與圓有關(guān)的比例線段...................................................111

第33課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系.....................................................114

第34課時(shí)和圓有關(guān)的計(jì)算......................................................118

第35課時(shí)軌跡與作圖...........................................................122

第35課時(shí)軌跡與作圖...........................................................126

第36課時(shí)空間圖形的基本知識(shí)..................................................128

第37講圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面積計(jì)算.................................................130

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值

大綱要求:

1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.

2.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何

意義。

3.會(huì)求個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小

4.畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)??對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小。

考查重點(diǎn)：

1.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；

3.在已知中，以非負(fù)數(shù)1、(a》0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題。

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)的組成

(正整數(shù)

整數(shù)《零

有理數(shù),〔負(fù)整數(shù)

卜有盡小數(shù)或無(wú)盡循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)《,正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

［正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)［負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)

(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，耍注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不

可)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，

(3)相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)是?對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(4)絕對(duì)值

a(a>0)

\ci\=<0(。=0)

-a{a<0)

從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

⑸倒數(shù)

實(shí)數(shù)a（a#O）的倒數(shù)是,（乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)）：零沒(méi)有倒數(shù).

a

考杳題型：

以填空和選擇題為主。如

一、考查題型：

1.-1的相反數(shù)的倒數(shù)是

2.已知Ia+3|、/M=0,則實(shí)數(shù)（a+b）的相反數(shù)

3.數(shù)一3.14與一刀的大小關(guān)系是

4.和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是

5.和數(shù)軸上表示數(shù)一3的點(diǎn)A距離等于2.5的B所表示的數(shù)是

6.在實(shí)數(shù)中〃，一,，0,鏡，一3.14,而無(wú)理數(shù)有（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

7.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）

（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)

8.若x<-3,則Ix+3I等于（）

（A）x+3（B）-x-3（C）-x+3（D）x-3

9.下列說(shuō)法正確是（）

（A）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)（B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)

（B）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)

10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，比較卜列每組數(shù)的大?。?/p>

（1）c-b和d-a?|?7.，4/%??4.?I?

（2）be和ad

二、考點(diǎn)訓(xùn)練：

1.判斷題：

（1）如果a為實(shí)數(shù)，那么一a一定是負(fù)數(shù)；（）

（2）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,|a-b|=!b—a|恒成立；（）

（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和--定是無(wú)理數(shù)；（）

（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不?定是無(wú)理數(shù)；（）

（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（）（6）最小的負(fù)數(shù)是一1；（）

（7）a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0,則a-b=-l：（）

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里

——31>21.3,—1.234,—Y,01sin60°,~y[9,，-

(由-y/3)0,ctg450,1.2121121112.........中

無(wú)理數(shù)集合{)負(fù)分?jǐn)?shù)集合()

整數(shù)集合{)非負(fù)數(shù)集合{}

3.已知l<x<2,則|x-3|r/(l-x)2等于()

(A)-2x(B)2(C)2x(D)-2

4.下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？

-3,m-1,3,-0.3,3\1^2,

互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負(fù)倒數(shù)：

5.已知x、y是實(shí)數(shù)，且(X-V2)2和Iy+2|互為相反數(shù)，求x,y的值

6.a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,求:;+4m-相反,

.(a—3b)'+Ia'-4|生

7.已知--------;=---------=0,求a+b=.

*+2

三、解題指導(dǎo)：

1.下列語(yǔ)句正確的是()

(A)無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù)(B)無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù)

(C)帶報(bào)號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)(D)不帶報(bào)號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。

2.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是()

(A)整數(shù)(B)有理數(shù)(C)無(wú)理數(shù)(D)實(shí)數(shù)

3.零是()

(A)最小的有理數(shù)(B)絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)

(C)最小的自然數(shù)(D)最小的整數(shù)

4.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說(shuō)法：(1)2^和|aI都是正數(shù)，

(2)IaI=-a,那么a-?定是負(fù)數(shù)，(3)a的倒數(shù)是,，(4)a和一a的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，其中

Q.

正確的是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

5.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

⑴||(2)|A/3_V>2(3)a〈b<0時(shí)，］一;

6.若a.b滿足比華叵=0,則竺他的值是

a+2a-----------

7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中0是原點(diǎn)，a|a|=|c|

(1)判定a+b,a+c,c-b的符號(hào)------------------------------A

baOc

(2)化簡(jiǎn)|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

8.數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)一1,若AB=3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為

9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用“<〃連結(jié)x,—x,—|y|,y。

10.最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是什么？

11.絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？

12.把下列語(yǔ)句譯成式子：

(1)a是負(fù)數(shù)—；(2)a、b兩數(shù)異號(hào)—；(3)a、b互為相反數(shù)；

(4)a、b互為倒數(shù)；(5)x與y的平方和是非負(fù)數(shù)；

(6)c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零；(7)a、b兩數(shù)均不為0。

13.數(shù)軸上作出表示鏡，木,一乖的點(diǎn)。

四.獨(dú)立訓(xùn)練：

1.0的相反數(shù)是一，3—n的相反數(shù)是_,g的相反數(shù)是；一n的絕對(duì)值是,0的

絕對(duì)值是—，**f的倒數(shù)是

2.數(shù)軸上表示一3.2的點(diǎn)它離開原點(diǎn)的距離是。

A表示的數(shù)是一/，且AB=；,則點(diǎn)B表示的數(shù)是。

3-y/3,JI,(1-A/2)",-y,0.1313-,2cos60',-3-1,1.101001000-

(兩1之間依次多一個(gè)0),中無(wú)理數(shù)有，整數(shù)有，負(fù)數(shù)有o

4.若a的相反數(shù)是27,則la|=；5.若|a|=/,則a=

5.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x+3)2+I4-yI=0,則x+y的值是

6.實(shí)數(shù)可分為()

(A)正數(shù)和零(B)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(C)負(fù)數(shù)和零(D)正數(shù)和負(fù)數(shù)

7.若2a與l-a互為相反數(shù)，則a等于()

(A)1(B)-1(C):(D):

8.當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，正=-a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(〉

(C)原點(diǎn)右側(cè)(B)原點(diǎn)左側(cè)(C)原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)(D)原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

*9.代數(shù)式丁、+什7+~T~HT的所有可能的值有()

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)無(wú)數(shù)個(gè)

10.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖

(1)比較a—b與a+b的大小

(2)化簡(jiǎn)|b-a|+|a+b：

br

11.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中IaC

a0b。

試化簡(jiǎn)：Ib—c|—Ib—al+la—c—2b|—Ic—aI

12.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為a,一邊長(zhǎng)b,且(2a—b)葉|9一a2|=0。求它的周長(zhǎng)。

*13.若3,m,5為三角形三邊，化簡(jiǎn)：y/(2-m)2-yj(m-8)

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器

功能維及應(yīng)用。

大綱要求：

1.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、事的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算

順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。

2.了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律

簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

3.了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值

(在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值)，會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無(wú)

理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。

4了解電子計(jì)算器使用基本過(guò)程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。

考杳重點(diǎn)：

1.考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；

2.考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

3.計(jì)算器的使用。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加：

異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

|a|一|/?|—同號(hào))

出>=<一|a|?聞(a,b異號(hào))

0(a或b為零)

(4)除法——a—{b

bb

(5)乘方a"-aa--a

(6)開方如果乂2=2且3；30,那么&=x；如果x*=a,那么C=X

在同一個(gè)式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律ab=ba.

(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù).運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

典型題型與習(xí)題

一、填空題：

1.我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽，是第一個(gè)找到計(jì)算圓周率”方法的人，他求出“的近似值是3.1416,如果取3.142是

精確到____位，它有一個(gè)有效數(shù)字，分別是____.

1.5972精確到百分位的近似數(shù)是；我國(guó)的國(guó)土面積約為9600000平方千米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

平方千米。

2.按維順序日1臼2日4日，結(jié)果是.

3.我國(guó)1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是

________人。

4.由四舍五入法得到的近似數(shù)3.10X10',它精確到位。這個(gè)近似值的有效數(shù)字是。

5.2的相反數(shù)與倒數(shù)的和的絕對(duì)值等于。

6.若n為自然數(shù)時(shí)(-1)."+(-1)?.

7.查表得2.13Z=4.5,4.105s=69.18,IJiJ-21.32=。(-0.0213)2=__,0.4105，=,-(-

410.5)3=__。若8.3202=69.32,/=6.932X10)則x=.A/4744=2.107#44.4=6.663

00444=.

8.已知2a—b=4,2(b-2a)2-3(b-2a)+l=

9.已知：lx|=4,y2=右且x>0,y<0,貝ijx—y=。

二、選擇題

1.下列命題中：(1)兒個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù)；

(2)兩數(shù)之積為1,那么這兩數(shù)都是1或都是一1；(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號(hào)，且

正數(shù)的絕對(duì)值大;(4)一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次恭是正數(shù),那么這個(gè)實(shí)數(shù)一定不等于零，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2.近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是()

(A)1.25WAC1.35(B)1.20<A<l.30(C)1.295WAV1.305(D)1.300WAC1.305

3.設(shè)a為實(shí)數(shù)，貝U|a+|a|［運(yùn)算的結(jié)果()(A)可能是負(fù)數(shù)(B)不可能是負(fù)數(shù)(C)一定是負(fù)數(shù)(D)可

能是正數(shù)。

4.已知|a|=8,|b|=2,山一b|=b—a,則a+b的值是()(A)10(B)-6(0—6或一10(D)

-10

5.絕對(duì)值小于8的所有整數(shù)的和是()(A)0(B)28(0-28(D)以上都不是

6.由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬(wàn)精確到()(A)萬(wàn)位(B)千位(C)十分位(D)千分位

6.計(jì)算下列各題：

(1)32-r(―3)2+|-|X(―6)+^^49；

(2){2^(—T；XyJ—8}X(—6)；

113

(3)-0.25z4-(--)'+(1-+4-3.75)X24；

23i

2232

(4){-3(g)-2X0.125-(-1)-r-}+{2X(--)-l}0

(5){1X(-2)2-(|尸}-I21996.(-1嚴(yán)］.

1——

3

(—2)：'x(一，一+{一《)"

⑹0.25X4+(1-32X(-2)}

(7)0.3-1-(-孑)-24-4:,-3-14-(it-3)°+tg230"

2

(8)(-)t-(2001+ctg30")°+(-2)

第3課時(shí)整式

知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、幕的運(yùn)算法則、整式的加減乘除

乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞。

大綱要求

1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降事(或升塞)排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)

合并同類項(xiàng)；

3、掌握同底數(shù)事的乘法和除法、扉的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)索的運(yùn)算；

4、能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab)進(jìn)行運(yùn)算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算。

考查重點(diǎn)

1.代數(shù)式的有關(guān)概念.

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果P叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

(3)代數(shù)式的分類

2.整式的有關(guān)概念

(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式

對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析

(3)多項(xiàng)式的降嘉排列與升嘉排列

把個(gè)多項(xiàng)式技某?個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降事排列

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升塞排

列，

給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降暴排列或升黑排列.

(4)同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.

要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并.即ar+法=(a+b)x｛注意：其中的X

可以代表單項(xiàng)

式中的字母部分，代表其他式子。｝

3.整式的運(yùn)算

(D整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接.整式加減的一般

步驟是：

(i)如果遇到括號(hào).按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)

里各項(xiàng)都不變符

號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.

(2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除

式)里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的?個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：

曖=優(yōu)"+"(加，”是整數(shù))

am^an=am-"(a=0,〃?,〃是整數(shù))

多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)乘以另?個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加.

遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：

(x+a)(尤+。)=X?+(a+b)x+ab,

(a+h)(a-b)=a2-b1,

(a+b)~=a+2ab+b2,

(a+b)(a2+ab+b2)-a3±/?\

(3)整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的界作為結(jié)果

的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到事的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

—二*(肛〃是整數(shù)),

(砌〃是整數(shù))

多項(xiàng)式的乘方只涉及

(a±b)2=a2±2ah+b2,

(〃+/7+c)2=。？+〃+c?+2ab4-2bc+2ca.

考查重點(diǎn)與常見題型

1、考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：

下列各題中，所列代數(shù)式錯(cuò)誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5(B)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”

的代數(shù)式是5a+2

(C)表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是」?(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代

數(shù)式是］-3b

2、考杳整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如：

下列各式中，正確的是()(A)a3+a：i=a6(B)(3a3)2=6ah(C)a'*a:-a6(D)(a:l)2=a6

整式的運(yùn)算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡(jiǎn)等都有。

考杳題型：

1.下列各題中，所列代數(shù)式錯(cuò)誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5(B)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”

的代數(shù)式是5a+2

(C)表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是―(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代

a—b

數(shù)式是5—3b

2.下列各式中，正確的是()(A)a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3-a3=a6(D)(a3)2=a°

3.用代數(shù)式表示：(1)a的絕對(duì)值的相反數(shù)與b的和的倒數(shù)；

(2)x平方與y的和的平方減去x平方與y的立方的差；

4.一節(jié)2的系數(shù)是,是次單項(xiàng)式；

5.多項(xiàng)式3——1—6x5—4/是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是_,常數(shù)項(xiàng)是_,三次項(xiàng)系數(shù)是,按

x的降塞排列：

6.如果3mxn'"和Tn!?%"是同類項(xiàng)，則*=_,y=_；這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是—。

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()②xJ(x)=x"③(-x)'+(-xM=x，@(0.1)2?10'=10

(A)①②(B)②④(C)@@(D)②③④

考查訓(xùn)練：

1、代數(shù)式a?—1,0,；,X-H-,一~，m,乎,y[2-3b中單項(xiàng)式是，多項(xiàng)式是，分式

3ay4Zv----------------

是o

2、一字是次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是。

3、多項(xiàng)式3yx2—1—6丫2/-4丫/是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是_,常數(shù)項(xiàng)是_,三次項(xiàng)系數(shù)是,

按x的降幕排列為。

4、已知梯形的上底為4a—3b,卜底為2a+b,高為3a+b。試用含a,b的代數(shù)式表示出梯形的面積，并求出當(dāng)

a=5,b=3時(shí)梯形的面積。

5、下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()(A)(—a*b)3(-ab2)3=-aV(B)(—a2b3)a4-(—ab2)s=a3b3

(C)(-a3)2-(-b2)3=aV(D)[(-a3)2?(-b2)3]3=-alsb18

6、計(jì)算：3xy3?(—〈x3y*)4-(—Jx2y3)2

Zo

Q

7.已知代數(shù)式3y2—2y+6的值為8,求代數(shù)式]y+1的值

a24b之

8.設(shè)a—b=-2,求------ab的值。

7、利用公式計(jì)算：

(1)a2-jb)(-(b—|a2)(2)(a—)2(a2-^-)“a+g)~

(3)(x+y—z)(x—y+z)—(x+y+z)(x—y—z)(4)[(x2+6x+9)4-(x+3)](x2-3x+9)

(5)(a2-4)(a2-2a+4)(a2+2a+4)(6)101X99

解題指導(dǎo)：

1、代數(shù)式工—是()(A)整式(B)分式(C)單項(xiàng)式(D)無(wú)理式

2、如果3x,y"3和一4xi,y2”是同類項(xiàng)，那么m,n的值是()

(A)m=—3,n=2(B)m=2,n=-3(C)m=—2,n=3(D)m=3,n=—2

3、正確敘述代數(shù)式，(2aH?)的是()

(A)a與2的積減去b平方與3的商(B)a與2的積減去b的平方的差除以3

(C)a與2倍減去b平方的差的g(D)a的2倍減去b平方2

4、用乘法公式計(jì)算：

(1)(-2a-3b)2(2)(a-3b+2c)2(3)(2y-z)12y(z+2y)+z于

5、計(jì)算：

(1)(c-2b+3a)(2b+c-3a)(2)(a-b)(a+b)2-2ab(a2-b2)

6、用豎式計(jì)算：(5-4X,+5X2+2X,)4-(3+x2-2x)

7、已知6x：'—9x''+mx+n能被6x‘一x+4整除，求m,n的值，并寫出被除式。

8,已知x+y=4,xy=3,求：3x'+3y2；(x—y)2

鞏固提高

1、若一個(gè)多項(xiàng)式加上2xJx-5-3x”得3X'-5X3-3,則這個(gè)多項(xiàng)式是:

2、若3x”—(m—l)x+l為三次二項(xiàng)式，則m-r?的值為；

3、用代數(shù)式表示，m,n兩數(shù)的和除這兩數(shù)的平方的差；

用語(yǔ)言敘述代數(shù)式—；

4.若除式=x+2,商式=2x+l,余式=-5,則被除式=；

5、當(dāng)x=-2時(shí)，ax'bx—7=5,則x=2時(shí)，ax3+bx—7=；

a—b=—2,a—c=—3,則(b—c)2—3(b—c)+1=

6、如果(a+b—x)」的結(jié)果中不含的x?次項(xiàng)，那么a,b必滿足()

(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=-b(D)以上都不對(duì)

7、一[a—(b-c)]去括號(hào)正確的是()

(A)—a—b+c(B)—a+b-c(C)-a—b—c(D)-a+b+c

8、設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式,Q是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則()

(A)P+Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式(B)PY是關(guān)于的二次多項(xiàng)式

Q

(C)P-Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式(D)，是關(guān)于的二次多項(xiàng)式

9.下列計(jì)算中正確的是()

(A)xnt24-xnH=x2(B)(xy)5-rxy3=(xy)2

(C)x-&")二父(DW)?x7?2

10.若(am+1bn+2)(a2n-,b2,n)=a5b\則m+n的值為()

(A)1(B)2(C)3(D)-3

11、計(jì)算：

21⑵(”+2/)+(-"')

(1)(—2ax)2?(--x(y3z3)4-(--a5xy2)

o乙

(3)5(m+n)(m—n)—2(m+n)2—3(m—n)2(4)(a-b+c—d)(—a-b-c—d)

(5)(-x—y)2(x2—xy+y2)2(6)15+2a—{9a—[a—9—(3—6a)]}

(7)(a2c-be2)—(a—b+c)(a+b—c)*(8)(a—b)(a+b)2—(a+b)(a-b)"+2b(a2+b2)

第4課時(shí)因式分解

K知識(shí)點(diǎn)工

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘

法、求根)、因式分解一般步驟。

K大綱要求』

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握

利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

K考查重點(diǎn)與常見題型11

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公

因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和

解答題。

因式分解知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因

式都不能再分解為止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項(xiàng)式am+bm+cm=m[a+b+c),

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

a2-b2=(a+b^a-h),

a2+2ab+b2=(a±b)2,寫出結(jié)果,

ay±b3^(a+b)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式/+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,

則/+必+9=。+4)*+6);對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式or?+Ox+c(aW0),尋找滿足

aia2=a,cic2=c,a1c2+a2ci=b的a"a2,ci,c2,如有,則ox2+bx+c=(atx+ci)(a2x+c2).

(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.

(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之

間進(jìn)行.

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是

號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

(5)求根公式法：如果62+法+，=0(。。0),有兩個(gè)根兄，X2,那么

2

ax+bx+c=a(x-$)(x-x2).

考查題型：

1.下列因式分解中，正確的是()

(A)1-；x2=；(x+2)(x-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-I)2

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2-y2-x+y=(x+y)(x-y-1)

2.下列各等式(1)a2—b'=(a+b)(a-b),(2)x2-3x+2=x(x-3)+2

(3)刀與一(x+y)%-y),(4*—2—(x--)2

x

從左到是因式分解的個(gè)數(shù)為()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

3.若(+0?+25是一個(gè)完全平方式，則m的值是()

(A)20(B)10(C)±20(D)±10

4.若x'+mx+n能分解成(x+2)(x-5),貝ijm=,n=;

5.若二次三項(xiàng)式Zx'x+Sm在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則1?=;

6.若x'+kx—6有一個(gè)因式是(x—2),則k的值是;

7.把下列因式因式分解：

(1)a'—a"—2a(2)4mJ—9nJ—4m+1

(3)3a2+bc—3ac-ab(4)9—xJ+2xy—y~

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

(1)2X2-3X-1(2)—2x*+5xy+2y2

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1.分解下列因式：

(1).10a(x—y)2—5b(y—x)(2).a",-4an+4an-1

(3).x3(2x—y)—2x+y(4).x(6x—1)—1

(5).2ax—10ay+5by+6x(6).1—a2—ab—■■1?

*(7).al+4(8).(x?+x)(x?+x—3)+2

(9),x5y—9xyn(10).—4xJ+3xy+2yJ

(11).4a—a(12).2X2-4X+1

(13).4y2+4y-5(14)3X2-7X+2

解題指導(dǎo)：

1.下列運(yùn)算：(1)(a—3)2=￡—6a+9(2)x—4=(yfx+2)(4—2)

(3)ax2+a2xy+a=a(x2+ax)(4)77x2—7x+7=x?—4x+4=(x—2尸其中是因式分解,

lb44

且運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是(

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.不論a為何值，代數(shù)式一a2+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

3.若x?+2(m—3)x+16是一個(gè)完全平方式，則m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或一1

4.(x2+y2)(x2—1+y2)—12=0,則x'+y?的值是；

5.分解下列因式：

(1).8xy(x—y)—2(y—x)'*(2).x6—yb

(3).x3+2xy—x—xyJ*(4).(x+y)(x+y—1)—12

(5).4ab—(1—a')(1—bJ)(6).—3mJ—2m+4

*4。已知a+b=l,求a3+3ab+b：’的值

5.a、b、c為，ABC三邊，利用因式分解說(shuō)明ba”+2ac—c"的符號(hào)

6.0VaW5,a為整數(shù)，若2x?+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a

獨(dú)立訓(xùn)練：

1.多項(xiàng)式x?—y；X2—2xy+y2,x、'-的公因式是。

2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使左邊可分解為右邊的結(jié)果：

(l)9x2—()2=(3X+)(—-y),(2).5x?+6xy—8/=(x)(—4y).

o

3.矩形的面積為6x?+13x+5(x>0),其中一邊長(zhǎng)為2x+l,則另為。

4.把才一a—6分解因式，正確的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a—2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—1)(a+6)

5.多項(xiàng)式a'+4ab+2b；a/-4ab+16b；a'+a+],9a'_12ab+4b；41*能用完全平方公式分解

因式的有()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

6.設(shè)(x+y)(x+2+y)—15=0,則x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

7.關(guān)于的二次三項(xiàng)式X2-4X+C能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個(gè)值

中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

8.若x?—mx+n=(x—4)(x+3)則m,n的值為()

(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

9.代數(shù)式y(tǒng)2+my+了是一個(gè)完全平方式，則m的值是。

10.已知2x?—3xy+y2=0(x,y均不為零)，貝I」*+*的值為______

yx

11.分解因式：

(1).x2(y—z)+81(z—y)(2).9m~—6m+2n—n'

*(3).ab(c2+d2)+cd(a2+b2)(4).a"-3a-

*⑸.x，,+4y,*(6).a'+2ab+b"_2a_2b+1

12.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

(1)x2-2x-4(2)42+8x-1(3)2x2+4xy+y

第5課時(shí)分式

知識(shí)點(diǎn)：

分式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)累

的運(yùn)算

大綱要求：

了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì),

會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算。

考查重點(diǎn)與常見題型：

1.考查整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是

()

(A)-4°=1(B)(-2)'=；(C)(-3"")2=9""(D)(a+b)'=a'+b'

2.考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中

檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，

如：

化簡(jiǎn)并求值：

vx'—v2x+2

7---V-工―+(-----2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)x+xy+yx-y

知識(shí)要點(diǎn)

1.分式的有關(guān)概念

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母，式子々就叫做分式.注意分母B的值不能為

B

零，否則分式?jīng)]有意義

分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)

2、分式的基本性質(zhì)

A_AxMA_A+M

國(guó)為不等于零的整式)

BxM~B~

3.分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).

a,cad+bc/口八《八、T-;.a.?a"

—+—=-------(異分母相加，先通分)；bdbd(―)=—

bdbdacad_adbb"

--i——,——,

bdbcbe

4.零指數(shù)a°=l(awO)

5.負(fù)整數(shù)指數(shù)a"=-V(aHO,p為正整數(shù)).

a'

ama"=am+",

注意正整數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)*0),

(am)n=a”"，