人教版2024高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式(三十九)

單選題1、已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6B．8C．10D．12答案：B分析：令，用分別乘兩邊再用均值不等式求解即可.因?yàn)?，且為正?shí)數(shù)所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以.故選：B.2、已知都是正實(shí)數(shù)，若，則

的最小值為（

）A．2B．4C．6D．8答案：D分析：均值定理連續(xù)使用中要注意等號(hào)是否同時(shí)成立.由可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）以上三個(gè)不等式兩邊同時(shí)相乘，可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選：D3、某公司準(zhǔn)備對(duì)一項(xiàng)目進(jìn)行投資，提出兩個(gè)投資方案：方案為一次性投資萬；方案

為第一年投資萬，以后每年投資萬.下列不等式表示“經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：由不等關(guān)系求解即可.經(jīng)過年之后，方案的投入為，故經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入，即故選：D4、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（

）A．B．C．D．6答案：A解析：將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A．小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方5、某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，），則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．60單位B．70單位C．80單位D．90單位答案：D分析：設(shè)生產(chǎn)每單位試劑的成本為，求出原料總費(fèi)用，職工的工資總額，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用，從而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可．解：設(shè)每生產(chǎn)單位試劑的成本為，因?yàn)樵噭┛偖a(chǎn)量為單位，則由題意可知，原料總費(fèi)用為元，職工的工資總額為元，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，滿足，所以要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為90單位．故選：D．6、若“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．m≥1B．m≥2C．m≥3D．m≥4答案：C分析：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.根據(jù)“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要條件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出.解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.∵“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要條件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取)m>0.解得m≥3.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）.故選：C.7、不等式的解集是（

）A．B．C．D．，或答案：C分析：根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算可得；解：由，解得，即不等式的解集為；故選：C8、已知函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)，則不等式

的解集為（

）A．B．C．D．答案：D解析：利用函數(shù)圖象與的交點(diǎn)，可知的兩個(gè)根分別為或，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為，，最后代入不等式，求解集.由條件可知的兩個(gè)根分別為或，則，，得，，，整理為：，解得：或，所以不等式的解集是.故選：D小提示：思路點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，，再代入不等式化簡(jiǎn)后就容易求解.9、不等式的解集為（

）A．或B．

C．或D．答案：D分析：不等式等價(jià)于，即，且，由此求得不等式的解集．不等式等價(jià)于，即，且，解得，故不等式的解集為，故選：D．10、若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：C分析：依題意和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，即可求出、，再解一元二次不等式即可.解：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵嗪褪欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，由，解得：，，

故不等式即，即，即，解得：，所以所求不等式的解集是：.故選：C．多選題11、若，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．答案：AC分析：根據(jù)作差法比較大小或者取特殊值舉反例即可.對(duì)于A選項(xiàng),

由于,故,所以,

即,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),

由于,故,

,故,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),

因?yàn)?故,所以,所以,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),令,則,所以不成立,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:AC小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，作差法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于利用不等式的性質(zhì)或者作差法比較大小，進(jìn)而判斷.12、對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A．

B．

C．D．答案：ABCD分析：首先討論，三種情況討論不等式的形式，再討論對(duì)應(yīng)方程兩根大小，討論不等式的解集.對(duì)于一元二次不等式，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，與軸的交點(diǎn)為

，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為

；若，不等式的解集為

，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：小提示：本題考查含參的一元二次不等式的解法，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是討論的取值范圍時(shí)，要討論全面.13、設(shè)a，b為兩個(gè)正數(shù)，定義a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為．上個(gè)世紀(jì)五十年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家D．H.

Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p為有理數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．答案：AB分析：根據(jù)基本不等式比較大小可判斷四個(gè)選項(xiàng).對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由C可知，，故D不正確.故選：AB14、若正實(shí)數(shù)a，b滿足則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)b有最大值

B．有最大值C．有最小值2D．有最大值答案：AB解析：對(duì)A,根據(jù)基本不等式求的最大值；對(duì)B,對(duì)平方再利用基本不等式求最大值；對(duì)C,根據(jù)再展開求解最小值；對(duì)D,對(duì)平方再根據(jù)基本不等式求最值.對(duì)A,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故A正確.對(duì)B,

,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故B正確.對(duì)C,

.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以有最小值4.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,

,即,故有最小值.故D錯(cuò)誤.故選：AB小提示：本題主要考查了基本不等式求解最值的問題,需要根據(jù)所給形式進(jìn)行合適的變形,再利用基本不等式.屬于中檔題.15、已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（

）．A．B．C．D．答案：ABC分析：利用基本不等式，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào))．所以選項(xiàng)A正確由選項(xiàng)A有，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.所以，所以選項(xiàng)B正確(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào))，

．所以選項(xiàng)C正確.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以選項(xiàng)D不正確．故A，B，C正確故選：ABC小提示：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題填空題16、在一個(gè)限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了．事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m．又知甲、乙兩種車型的剎車距離sm與車速xkm/h之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．這次事故的主要責(zé)任方為________．答案：乙車分析：依題意,分別列出一元二次不等式,求出各車的最低速度,即可求解.解:由題意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10．分別求解，得x甲<－40或x甲>30．x乙<－50或x乙>40．由于x>0，從而得x甲>30km/h，x乙>40km/h．經(jīng)比較知乙車超過限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任．故答案為:乙車.17、若，則的最小值為_____．答案：2分析：化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式，即可求解.由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，即的最小值為2．所以答案是：2.18、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則最小值為______．答案：9分析：利用基本不等式的性質(zhì)直接求解即可.正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)

“”成立，所以答案是：.19、已知實(shí)數(shù)，，滿足則的取值范圍是__