河南省舞鋼市2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/17河南省舞鋼市2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，2， C．6，8，12 D．5，11，13解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．在實(shí)數(shù)，，0，，，﹣1.414，有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：，0，，﹣1.414是有理數(shù)．故選：D．3．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在哪兩個(gè)字母之間（）A．B與C B．A與B C．A與C D．C與D解：因?yàn)?.52＝6.25＜7，所以2.5＜＜3，所以在點(diǎn)C、D之間，故選：D．4．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．解：（A）原式＝，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；（B）原式＝2，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；（D）原式＝4，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．5．已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣72020解：因?yàn)镸（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a＝4，b＝﹣3，則（a+b）2020的值為：1．故選：A．6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），AB平行于x軸，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：﹣1+4＝3，縱坐標(biāo)為：1．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：3，縱坐標(biāo)為：1+4＝5．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5）．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．7．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a﹣5和7﹣a，則這個(gè)正數(shù)的立方根是（）A．4 B．3C．2 D．1解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a﹣5和7﹣a，所以3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，所以3a﹣5＝﹣8，則這個(gè)正數(shù)是64，這個(gè)正數(shù)的立方根是＝4，故選：A．8．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，所以k＜0，所以﹣k＞0，所以一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；故選：B．9．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為2cm、寬為2cm，高是3cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）cm．A．3 B．2C．5 D．7解：如圖（1），AB＝＝；如圖（2），AB＝＝5．故選：C．10．八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y＝x B．y＝xC．y＝x D．y＝x解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，過(guò)A作AC⊥OC于C，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以O(shè)B＝3，因?yàn)榻?jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，所以兩邊分別是4，所以三角形ABO面積是5，所以O(shè)B?AB＝5，所以AB＝，所以O(shè)C＝，由此可知直線l經(jīng)過(guò)（，3），設(shè)直線方程為y＝kx，則3＝k，k＝，所以直線l解析式為y＝x，故選：C．二、填空題每空3分，共15分。11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，則AB＝2．解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．若a，b分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a﹣b的值為6﹣．解：因?yàn)?＜＜4，所以的整數(shù)部分是3，即a＝3，所以的小數(shù)部分是﹣3，即b＝﹣3，所以a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．故答案為：6﹣．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y＝2．解：因?yàn)锳（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，所以x+y＝2，故答案為：2．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）、（4，4），若直線y＝2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的值可以為0（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）解：當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）時(shí)，4＝2×1+b，解得：b＝2；當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，4）時(shí)，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又因?yàn)橹本€y＝2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，所以﹣4≤b≤2．故答案為：0（答案不唯一）．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2…第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐標(biāo)為（505×2，0），則A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．故答案為：（1010，0）．三、解答題16．計(jì)算（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．17．在解決問(wèn)題“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：因?yàn)閍＝＝＝2所以a﹣2＝﹣，所以（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3所以a2﹣4a＝﹣1，所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．解：（1）＝＝；（2）因?yàn)閍＝＝+1，所以a﹣1＝，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2．18．七年級(jí)（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場(chǎng)，他們?nèi)齻€(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說(shuō)他們的位置，張明說(shuō)他的坐標(biāo)是（200，﹣200），王勵(lì)說(shuō)他的坐標(biāo)是（﹣200，﹣100），李華說(shuō)他的坐標(biāo)是（﹣300，200）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出這三位同學(xué)所在位置的景點(diǎn)名稱；（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（1）根據(jù)題意，他們以中心廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，100m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系：（2）張明在游樂(lè)園，王勵(lì)在望春亭，李華在湖心亭；（3）中心廣場(chǎng)（0，0），牡丹亭（300，300）19．已知直線l與直線y＝2x﹣2平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6）．（1）求直線l的關(guān)系式；（2）直接在坐標(biāo)系中畫出直線l的圖象．解：（1）因?yàn)橹本€y＝kx+b與y＝2x﹣2平行，所以k＝2，把（2，6）代入y＝2x+b，得4+b＝6，解得b＝2，所以直線l的關(guān)系式是y＝2x+2．（2）畫出直線l的圖象如圖：20．國(guó)慶期間某一位公司老板準(zhǔn)備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費(fèi)，員工可享受八折優(yōu)惠“；乙旅行社承諾：“包括老板在內(nèi)所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為2000元．（1）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費(fèi)分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的表達(dá)式；（2）當(dāng)員工有10人時(shí)，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社花費(fèi)一樣？據(jù)此，請(qǐng)根據(jù)旅游員工人數(shù)的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說(shuō)出結(jié)果）．解：（1）由題意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，因?yàn)?6000＜16500，所以當(dāng)員工有10人時(shí)，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）由題意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即員工人數(shù)為15人時(shí)，兩家旅行社花費(fèi)一樣，當(dāng)員工人數(shù)多于15人時(shí)，選擇乙旅行社，當(dāng)員工人數(shù)少于15人時(shí)，選擇甲旅行社，當(dāng)員工人數(shù)為15人時(shí)，兩家旅行社一樣．21．課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，于是王老師提出以下問(wèn)題讓學(xué)生解決．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、60、61；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二數(shù)為，則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為；（3）用所學(xué)知識(shí)加以說(shuō)明．解：（1）因?yàn)?、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，所以11，60，61；故答案為：60，61；（2）第一個(gè)數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，第二數(shù)為，則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為，故答案為：；（3）因?yàn)閍2+（）2＝，（）2＝，所以a2+（）2＝（）2又因?yàn)閍為奇數(shù)，且a≥3，所以由a，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．①求線段AD的長(zhǎng)；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x+8＝8，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．由已知可得：四邊形OABC為矩形，所以AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．故答案為：8；4；4．（2）①設(shè)AD＝a，則CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，所以線段AD的長(zhǎng)為5．②存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t）．因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），所以AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．當(dāng)AP＝AD時(shí)，t2+16＝25，解得：t＝±3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）；當(dāng)AD＝DP時(shí)，25＝t2﹣10t+41，解得：t1＝2，t2＝8，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，8）；當(dāng)AP＝DP時(shí)，t2+16＝t2﹣10t+41，解得：t＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．23．（1）【觀察猜想】：如圖①，點(diǎn)B、A、C在同一直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為BC＝BD+CE．（2）【問(wèn)題解決】：如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連接BD，求BD的長(zhǎng)．（3）【拓展延伸】：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB＝4，DC＝DA，連接BD，求BD的長(zhǎng)．解：（1）【觀察猜想】：結(jié)論：BC＝BD+CE，理由是：如圖①，因?yàn)椤螧＝90°，∠DAE＝90°，所以∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，所以∠D＝∠EAC，因?yàn)椤螧＝∠C＝90°，AD＝AE，所以△ADB≌△EAC（AAS），所以BD＝AC，EC＝AB，所以BC＝AB+AC＝BD+CE，