晉中市左權(quán)縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

9/13晉中市左權(quán)縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．下列選項(xiàng)中的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．月亮繞地球運(yùn)動(dòng)B．翻開書中的每一頁紙張C．教室可移動(dòng)黑板的左右移動(dòng)D．投擲出去的鉛球5．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA的距離為10，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．PQ＞10B．PQ≥10C．PQ＜10D．PQ≤107．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：在一個(gè)三角形中（）A．至多有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°B．至多有一個(gè)內(nèi)角大于60°C．每一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°D．每一個(gè)內(nèi)角大于60°8．在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（）A．，B．，C．，D．，9．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接．下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．10．商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打8折，用27元錢最多可以購買該商品()A．8件B．9件C．10件D．11件二、填空題共5小題，每小題3分，共15分。下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答卷指定的位置．11．“等邊對(duì)等角”的逆命題是

.12．已知，則

．（填“”、“”或“=”）13．如圖，將沿方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得，若的周長(zhǎng)等于8，則四邊形的周長(zhǎng)為

．14．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式的解集為

．15．如圖，將等邊放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

．三、解答題共75分。下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．16．（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式組：17．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，且，，求的長(zhǎng)．18．我們定義：如果兩個(gè)一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等式”．其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”．（1）不等式

的“云不等式”．（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于x的不等式是的“云不等式”，求m的取值范圍．19．在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D位置，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，請(qǐng)畫出三角形；（2）畫出三角形關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形．（3）三角形與三角形

▲

（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)．20．如圖，是的平分線，，過點(diǎn)B作，與交于點(diǎn)F．（1）求證：為等腰三角形．（2）若，，，求中邊上的高．21．閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即如圖1．若，則點(diǎn)P在線段的垂直平分線上．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖2，直線是等邊的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在上，E是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），連接，，經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，旋轉(zhuǎn)角為

°；（2）連接，求證垂直平分．22．倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購買A型號(hào)和B型號(hào)垃圾分揀機(jī)器人共60臺(tái)，其中B型號(hào)機(jī)器人不少于A型號(hào)機(jī)器人的1.4倍.（1）該垃圾處理廠最多購買幾臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人？（2）機(jī)器人公司報(bào)價(jià)A型號(hào)機(jī)器人6萬元/臺(tái)，B型號(hào)機(jī)器人10萬元/臺(tái)，要使總費(fèi)用不超過510萬元，則共有幾種購買方案？23．綜合與探究在等邊三角形中，D是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊，（含線段，的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)且始終保持，小嘉和小琪對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究：（1）問題初探：如圖1，小嘉發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，，則n的值為

．（2）問題再探：如圖2，在的旋轉(zhuǎn)過程中，小琪發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：①始終等于；②與的和始終不變．請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．成果運(yùn)用：（3）若邊長(zhǎng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，記四邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，，則周長(zhǎng)L的變化范圍是

．

參考答案一、選擇題1．B2．D3．B4．C5．B6．B7．D8．A9．D10．C二、填空題11．等角對(duì)等邊12．>13．1414．15．三、解答題16.解：作B′H⊥x軸于H，如圖∵△OA′B′為等邊三角形，∴OH=A′H=2，∠B′OA′=60°，∴B′H=OH=，∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），16．（1）解：去括號(hào)，得：2x+3＜6+3x，移項(xiàng)、合并，得：-x＜3，系數(shù)化為1，得：x＞-3，數(shù)軸表示如下：（2）解：，由①得：x＜，由②得：x≤-1，則不等式組的解集為x≤-1．17．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠ADC=60°，∴∠CAD=90°，∠BAD=30°=∠B，∴AD=BD=CD=5，∴CD=10．18．【答案】（1）不是（2）解：解不等式x+2m≥0可得x≥-2m，解不等式2x-3＜x+1得x＜4，∵關(guān)于x的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+1的“云不等式”，∴-2m＜4，解得m＞-2，故m的取值范圍是m＞-2．19．⑴如圖所示，即為所求．⑵如圖所示，即為所求；⑶是，如圖所示，與是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．20．（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵AC∥BD，∴∠CAD=∠BDA，∴∠BDA=∠BAD，∴AB=BD，即△ABD為等腰三角形；（2）解：作FG⊥AB于G，在Rt△ABE中，AE=2，AB=BD=3，∴BE==，∴FE=BE-BF=，∵AD是∠BAC的平分線，BE⊥AC，作FG⊥AB，∴FG=FE=，即△ABF中AB邊上的高為．21．（1）B；60（2）證明：如圖，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，∵直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴AE=BE，∠DCB＝∠ACD＝∠ACB＝30°，∵△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合，∴BE=BF，AE=CF，∴BF=CF，∴點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上，∵AC=AB，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，∴AF垂直平分BC．22．（1）解：設(shè)該垃圾處理廠購買x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人.由題意得，解得，∴該垃圾處理廠最多購買25臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人；（