湖南省長沙市鐵路一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖南省長沙市鐵路一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．2、（4分）某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成3、（4分）下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形4、（4分）矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分5、（4分）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④7、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜8、（4分）在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．10、（4分）已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.11、（4分）如圖，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，則BD的長為________．12、（4分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.13、（4分）直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點(diǎn)M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。?5、（8分）一種五米種子的價(jià)格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價(jià)格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．16、（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式(2)請結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b?mx(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，17、（10分）計(jì)算（1）．（2）．18、（10分）已知，如圖，點(diǎn)E為?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，若?ABCD的面積為6，連結(jié)點(diǎn)E與?ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算的結(jié)果是_____。20、（4分）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．21、（4分）已知54-1能被20～30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是_________．22、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．23、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應(yīng)線段為AD，且點(diǎn)D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，求三角線ACE的面積.25、（10分）問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過程，請補(bǔ)充完成.（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).26、（12分）解方程：x2－1=4x

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故A正確.故選：A.本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等，故錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形．4、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，所以選項(xiàng)C正確，故選C．本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)分母中是否含有未知數(shù)解答，如果分母含有未知數(shù)是分式，如果分母不含未知數(shù)則不是分式．【詳解】-3x，，-的分母中均不含未知數(shù)，因此它們是整式，不是分式，，，，分母中含有未知數(shù)，因此是分式，∴分式共有4個(gè)，故選D.本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．6、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.8、C【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯(cuò)誤的是C．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先由平行四邊形的性質(zhì)求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據(jù)三角形的中位線即可求出EF的值.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.10、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．11、1【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案為：1．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．13、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）畫出函數(shù)圖象如圖：；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．15、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式和畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）設(shè)購買種子為xkg，付款金額為y元，當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝5×0.5＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝5×1.5＝7.5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5×2＝10，當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式是：，相應(yīng)的函數(shù)圖象，如右圖所示．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．16、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-5，【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過B(2,3)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，根據(jù)A、（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得；（3）根據(jù)三角形面積求出DP的長，根據(jù)D的坐標(biāo)即可得出P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過∴m=2×3=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐標(biāo)是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．（2）由圖象可知：不等式kx+b?mx的解集是-3?x<0或（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐標(biāo)是(-1,0)，∵P為x軸上一點(diǎn)，且ΔABP的面積為10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴當(dāng)P在負(fù)半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是(-5,0)；當(dāng)P在正半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是(3,0)，即P的坐標(biāo)是(-5,0)或(3,0)．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．17、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)分別化簡再計(jì)算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，先用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再化簡得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面積+△EAD的面積=AD?EN+BC?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積，即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD?EN，S△BCE=BC?EM，∴S△ADE+S△BCE=AD?EN+C?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積=×6=1，∴陰影部分的面積=1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、陰影部分面積的計(jì)算；關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式=底×高．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)運(yùn)算順序，先對括號(hào)里進(jìn)行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進(jìn)而除法法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，并把a(bǔ)2-1分解因式，約分即可得到化簡結(jié)果．【詳解】解：故答案為：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用通分、約分的方法進(jìn)行分式的加減及乘除運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．注意運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡分式．20、【解析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).21、24，26【解析】

將54-1利用分解因式的知識(shí)進(jìn)行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除即可得出答案．【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、115【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.23、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點(diǎn)F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點(diǎn)F在射線BF上，如圖，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的難點(diǎn).二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點(diǎn)D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進(jìn)而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC