山東省濟(jì)南市濟(jì)陽縣2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)陽縣2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校九年級（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班考試成績的眾數(shù)是28分C．該班考試成績的中位數(shù)是28分D．該班考試成績的平均數(shù)是28分2．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±3．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點(diǎn)E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中，則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π4．已知∠BAC=45。，一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞5．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是()A． B． C． D．6．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1067．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結(jié)果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=148．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設(shè)點(diǎn)I為對稱軸的交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動中掃過區(qū)域面積是（）A．18π B．27π C．π D．45π9．一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．10．義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：=____．12．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點(diǎn)G，連接DG，則DG的最小值為_______．13．分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_____．14．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于12（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．15．每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為_____．16．已知一紙箱中，裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)紅球，若往原紙箱中再放入x個(gè)白球，然后從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是2317．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，將△ADE沿線段DE翻折，得到△A′DE，當(dāng)A′D⊥AB時(shí)，則線段AD的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.19．（5分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)P'，我們稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P（﹣4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為（﹣5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)（不與A、P'重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），求直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長度．21．（10分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)．求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．23．（12分）解方程組：．24．（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DG⊥AC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=25

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．考點(diǎn)：平方根.3、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑．4、C【解析】如下圖，設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，∴x的取值范圍是.故選C.5、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．7、C【解析】x2-8x=2，

x2-8x+16=1，

（x-4）2=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．8、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長為2π，等邊△ABC的邊長為3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，

∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴圖形在運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．10、B【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論．【詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】原式，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、﹣1【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時(shí)，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時(shí)，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).13、x＜1【解析】

要使代數(shù)式有意義時(shí)，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【點(diǎn)睛】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．14、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上；兩點(diǎn)確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識點(diǎn).15、2．【解析】

設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴當(dāng)n＝2029時(shí)，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率PA=事件17、或．【解析】

①延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出△ADH∽△ABC，即可解答此題②同①的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：設(shè)AD＝x，延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴，即，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折疊的性質(zhì)得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝,解得：x＝；②如圖2所示：設(shè)AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝，解得：x＝；綜上所述，AD的長為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)y1＝2x＋2；(2)選擇在B站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘．【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間．【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．19、（1）（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）見解析；（3）直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）【解析】

（1）①當(dāng)P（-4，2）時(shí)，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，∠P'AH=30°，進(jìn)而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出結(jié)論；②當(dāng)P'（-5，16）時(shí)，確定出P'A=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結(jié)論；③當(dāng)P（a，b）時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BQQ'=60°，進(jìn)而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出結(jié)論；（3）先確定出yPP'=x+3，即可得出結(jié)論．【詳解】解:（1）如圖1，①當(dāng)P（﹣4，2）時(shí)，∵PA⊥y軸，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt△P'AH中，P'H=P'A=2，∴AH=P'H=2，∴OH=OA+AH=2+2，∴P'（﹣2，2+2），②當(dāng)P'（﹣5，16）時(shí)，在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣5，∴P（﹣10，16﹣5），③當(dāng)P（a，b）時(shí)，同①的方法得，P'（，b﹣a），故答案為：（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QB⊥y軸于B，∴∠BQQ'=60°，由題意知，△PAP'是等邊三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB⊥y軸，PA⊥y軸，∴QB∥PA，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，∴PP'∥QQ'；（3）設(shè)yPP'=kx+b'，由題意知，k=，∵直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），∴b'=3，∴yPP'=x+3，令y=0，∴x=﹣，∴直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義．20、木竿PQ的長度為3.35米．【解析】

過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP，DN的長，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長．試題解析：【詳解】解：過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長度為3.35米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出輔助線，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解析】

（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5，將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達(dá)式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【點(diǎn)睛