專題02 探索相似三角形的判定的條件（五大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題02探索相似三角形的判定的條件（五大類型）【題型1平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】【題型2相似三角形的概念】【題型3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似】【題型4兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似】【題型5兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似】【題型1平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】1．（2023秋?秦都區(qū)校級期中）如圖，直線a∥b∥c，直線m分別與a、b、c交于點(diǎn)A、C、E，直線n分別與a、b、c交于點(diǎn)B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，則DF＝（）A．3 B．4 C．4.5 D．7.5【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，解得：DF＝4.5，故選：C．2．（2022秋?杭州期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD，EF之間），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，又∵AC＝3，CG＝2，GF＝4，∴CF＝CG+GF＝2+4＝6，∴＝＝．故選：A．3．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，直線a∥b∥c，直線AC分別交a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若DE＝2EF，AC＝6，則AB的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故選：C．4．（2023?禪城區(qū)校級三模）如圖，AD∥BE∥CF，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，AB＝2，DE＝BC＝3，則EF長為（）A．4 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝2，DE＝BC＝3，∴＝，解得：EF＝，故選：D．5．（2023?南京二模）如圖，AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴＝，故選項(xiàng)A、B、C結(jié)論錯誤，不符合題意，選項(xiàng)D結(jié)論正確，符合題意，故選：D．6．（2023秋?九原區(qū)期中）如圖，直線a∥b，直線AC，AE相交于點(diǎn)A．若AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，則AE的長為（）A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.6【答案】C【解答】解：∵a∥b，AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，∴，即，解得：AD＝0.9則AE＝AD+DE＝0.9+1.8＝2.7，故選：C．7．（2023?佛山二模）小明用地理中所學(xué)的等高線的知識在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則的值為（）A． B． C． D．2【答案】B【解答】解；∵點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，∴＝＝，故選：B．8．（2022秋?椒江區(qū)期末）作業(yè)本中有一道題：“如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝3CE，AE，BD交于點(diǎn)F，求AF：EF的值”，小明解決時碰到了困難，哥哥提示他過點(diǎn)E作EG∥BD，交AC于點(diǎn)G．最后小明求解正確，則AF：EF的值為．【答案】．【解答】解：∵EG∥BD，∴，∵BE＝3CE，∴，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴，∵EG∥BD，∴，故答案為：．9．（2023秋?昌平區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，若AF＝1.2，則AB＝6．【答案】6．【解答】解：過D作DM∥CF交AB于M，∵AD是△ABC的中線，∵BM＝MF，∵DM∥CF，∴△AFE∽△AMD，∴＝，∵AE＝AD，∴AF＝AM，∵BM＝MF，∴AF＝AB，∵AF＝1.2，∴AB＝5×1.2＝6，故答案為：6．【題型2相似三角形的概念】10．（2023秋?覃塘區(qū)期中）下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．兩個矩形一定不相似 D．兩個菱形不一定相似【答案】C【解答】解：A、所有的等邊三角形都相似，故不符合題意；B、所有的正方形都相似，故不符合題意；C、兩個矩形不一定相似，故符合題意；D、兩個菱形不一定相似，故不符合題意；故選：C．11．（2023秋?衡山縣期中）下列圖形中一定相似的是（）A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似【答案】D【解答】解：直角三角形，等腰三角形，矩形不一定相似，等腰直角三角形一定相似．故選：D．12．（2023秋?裕華區(qū)校級期中）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)格圖中的三角形與△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】根據(jù)勾股定理，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2．所以AB2+AC2＝AB2．所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．所以，夾直角的兩邊的比為＝2，觀察各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)中的三角形與所給圖形的三角形相似．故選：C．13．（2023秋?鹿城區(qū)校級期中）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝＝、AC＝＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．14．（2022秋?建平縣期末）如圖，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、陰影三角形中，∠A的兩邊分別為6﹣2＝4，8﹣5＝3，則兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．15．（2023秋?永州期中）如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得：，∴，A．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．B．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．C．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似．D．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．16．（2022秋?承德縣期末）如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個三角形是（）A．①與② B．①與③ C．③與④ D．②與③【答案】B【解答】解：圖形①的三邊為：2，，；圖形②的三邊為：3，，；圖形③的三邊為：2，2，2；圖形④的三邊為：3，，，∵＝，＝＝∴①與③相似，故選：B．【題型3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似】17．（2023秋?房山區(qū)期中）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上．（1）則∠DEF＝135°，AC＝2；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似．若相似，請說明理由．【答案】（1）135；2；（2）△ABC與△DEF相似，理由見解答過程．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得：∠FEM＝90°，∠DEM＝45°，∴∠DEF＝90°+45°＝135°，AC＝＝2；故答案為：135；2；（2）△ABC與△DEF相似，理由如下：在△ABC中，AB＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，在△DEF中，EF＝2，DE＝，DF＝＝，∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF．18．（2022秋?華州區(qū)期末）如圖，已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)．求證：△ABC∽△DEF．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，∴DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，即＝＝，∴△ABC∽△DEF．【題型4兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似】19．（2022秋?銅仁市期末）如圖，D，E分別為AB，AC邊上兩點(diǎn)，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求證：△ADE∽△ACB．【答案】見解析．【解答】證明：∵AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，∴AB＝AD+BD＝8，AC＝AE+CE＝10，∴，，∴，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．20．（2023?瀘縣校級模擬）已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求證：△ABC∽△AED．【答案】證明過程見解答部分．【解答】證明：在△ABC和△AED中，∵，∴＝．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．21．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，AD＝2，BD＝6，AC＝4．求證：△ACD∽△ABC．【答案】見解答過程．【解答】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∴，，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．22．（2022秋?晉江市校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝，點(diǎn)D在AC上，且AD＝AB．（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）連接BD，并證明：△ABD∽△ACB．【答案】（1）作圖見解析部分；（2）證明見解析部分．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）證明：∵AD＝AB，AB＝2，∴AD＝，∵AC＝4，∴AB2＝AD?AC，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC．23．（2022秋?射陽縣月考）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P為CD邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，求DP長．【答案】或1或4．【解答】解：設(shè)DP＝x，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝5，∠D＝∠C＝90°，∴PC＝5﹣x，∵∠D＝∠C，∴當(dāng)＝時，△DAP∽△CBP，即＝，解得x＝；當(dāng)＝時，△DAP∽△CFB，即＝，解得x1＝1，x2＝4，綜上所述，DP的長為或1或4．24．（2022春?豐城市校級期末）如圖，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25．求證：△ABC∽△DEF．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵BF＝3，CF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∵DE＝15，DF＝25．∠E＝90°，∴EF＝＝20，∴，，∴，∵∠B＝∠E＝90°，∴△ABC∽△DEF．25．（2022秋?邗江區(qū)校級期末）如圖，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求證：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的長．【答案】（1）證明過程見解答部分；（2）3．【解答】（1）證明：∵∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠C＝80°，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，∴△AED∽△ABC；（2）解：由（1）得△AED∽△ABC，∴，∵AD＝4，BD＝6，∴AB＝10，∵AD＝4，AB＝10，AE＝5∴AC＝8．∴CE＝AC﹣AE＝8﹣5＝3【題型5兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似】26．（2022秋?廣州校級期末）如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求證：△ABC∽△DAE．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE．27．（2022秋?西安期末）如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，點(diǎn)C為BD上一點(diǎn)，連接AC、CE，若AC⊥CE，求證：△ABC∽△CDE．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，∵∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵C為線