專(zhuān)題01 銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)（六大類(lèi)型）（題型專(zhuān)練）（解析版）-A4

第頁(yè)專(zhuān)題01銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)（六大類(lèi)型）【題型1銳角三角函數(shù)的概念】【題型2銳角三角函數(shù)的增減性】【題型3特殊角三角函數(shù)值】【題型4同角三角函數(shù)的關(guān)系】【題型5互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系】【題型6三角函數(shù)的計(jì)算】【題型1銳角三角函數(shù)的概念】1．（2022秋?道縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則tanA的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴tanA＝．故選：B．2．（2023?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則tanB等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝＝＝BC，∴tanB＝＝＝．故選：D．3．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則cosB的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴cosB＝＝＝．故選：A．4．（2023?新華區(qū)校級(jí)模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c為斜邊，a、b為直角邊，且a＝5，b＝12，則sinA的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，c＝＝＝13，sinA＝．故選：B．5．（2023?陳倉(cāng)區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，則sinB的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝，∴sinB＝＝＝，故選：C．6．（2023?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值為（）A． B．2 C． D．【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，由勾股定理，得AB＝＝．由銳角的余弦，得cosA＝＝＝．故選：C．7．（2023?金山區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，則∠B的正切值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴tanB＝＝．故選：A．8．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)一模）在△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，AB＝5，那么∠A的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴cosA＝＝，故選：C．【題型2銳角三角函數(shù)的增減性】9．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）若tanA＝2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間 C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間【答案】D【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，而tanA＝2，∴tanA＞tan60°，∴60°＜∠A＜90°．故選：D．10．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期中）已知∠A為銳角，且tanA＝3，則∠A的取值范圍是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【答案】D【解答】解：tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝，∵tanA＝3，∴3，又∵一個(gè)銳角的正切值隨銳角度數(shù)的增大而增大，∴60°＜∠A＜90°，故選：D．11．（2021秋?淮北月考）已知角α為△ABC的內(nèi)角，且cosα＝，則α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°【答案】C【解答】解：∵cos60°＝，cos45°＝，∴＜＜，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴45°＜α＜60°，故選：C．【題型3特殊角三角函數(shù)值】12．（2022秋?嵊州市期末）已知tanA＝，∠A是銳角，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解答】解：∵，且∠A是銳角，∴∠A＝30°，故選：A．13．（2023?河西區(qū)模擬）計(jì)算2cos30°的結(jié)果為（）A． B．1 C． D．【答案】C【解答】解：∵cos30°＝，∴2cos30°＝2×＝．故選：C．14．（2023?肅州區(qū)三模）sin60°的相反數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵sin60°＝，∴sin60°的相反數(shù)是﹣．故選：C．15．（2023?高州市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，則∠A的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A為銳角，∵cosA＝，∴∠A＝60°，故選：C．16．（2023?南開(kāi)區(qū)二模）下列三角函數(shù)中，結(jié)果為的是（）A．cos30° B．tan30° C．sin60° D．cos60°【答案】D【解答】解：A．cos30°＝，不符合題意；B．tan30°＝，不符合題意；C．sin60°＝，不符合題意；D．cos60°＝sin30°＝，符合題意．故選：D．17．（2023?河西區(qū)一模）cos60°的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：cos60°＝，故選：D．18．（2023?東莞市校級(jí)一模）已知∠A為銳角且tanA＝，則∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．不能確定【答案】C【解答】解：∵∠A為銳角，tanA＝，∴∠A＝60°．故選：C．19．（2023?迎澤區(qū)校級(jí)二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度數(shù)是（）A．15° B．45° C．30° D．60°【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanB＝＝＝，∴∠B＝60°，故選：D．【題型4同角三角函數(shù)的關(guān)系】20．已知∠A為銳角，cosA＝，則tanA的值為（）A． B．2 C． D．【答案】B【解答】解：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∵cosA＝＝，∴令A(yù)C＝x，AB＝3x，∴BC＝＝2x，∴tanA＝＝＝2．故選：B．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosA的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵sinA＝，∴可設(shè)a＝4，c＝5，由勾股定理可求得b＝3，∴cosA＝＝，故選：A．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，則tanA＝（）A．2 B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可得：，∴3AC＝AB，在Rt△ABC中，，∴．故選：A．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，則tanA＝（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，∴AB＝＝＝5，∴AC＝＝＝4，∴tanA＝＝，故選：A．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA＝．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由sinA＝知，可設(shè)a＝4x，則c＝5x，b＝3x．∴tanA＝．故答案為：．【題型5互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系】25．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：∵∠C＝90°，tanA＝，∴＝，設(shè)BC＝x，AC＝2x，故AB＝＝x，則cosB＝＝＝．故選：A．26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則tanA的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，∴cosA＝sinB＝，由sin2A+cos2A＝1，得sinA＝＝，∴tanA＝＝．故選：A．27．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值等于（）A． B．2 C． D．【答案】D【解答】解：如圖：∵sinA＝，∴設(shè)直角邊BC為2x，斜邊AB為5x，則AC＝＝＝x，∴tan∠B＝＝＝．故選：D．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB＝．【答案】．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，∴cosB＝＝sinA＝．故答案為：．29．已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，則sinC＝．【答案】．【解答】解：如圖．∵∠A＝90°，tanB＝，∴設(shè)AC＝x，則AB＝2x．∴BC＝＝．∴sinC＝．故答案為：．30．如圖，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，．（1）求AB；（2）求tanC．【答案】（1）AB＝3；（2）tanC＝．【解答】解：（1）在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，＝，∴AC＝，∴AB＝＝3，（2）tanC＝＝．【題型6三角函數(shù)的計(jì)算】31．計(jì)算：（1）sin60°+2tan45°﹣2sin30°cos30°；（2）sin45°cos45°+tan260°﹣sin30°．【答案】（1）2；（2）3．【解答】解：（1）sin60°+2tan45°﹣2sin30°cos30°＝＝2；（2）sin45°cos45°+tan260°﹣sin30°＝＝＝3．32．計(jì)算：2cos45°+2sin60°﹣tan60°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2×+2×﹣＝+﹣＝．33．計(jì)算：（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；（2）3tan30°﹣tan