新高考數學多選題分章節(jié)特訓專題04導數及其應用【多選題】(原卷版+解析)

專題03導數及其應用1．下列結論中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列函數中，存在極值點的是A． B． C． D． 3．定義在區(qū)間上的函數的導函數圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．函數在區(qū)間單調遞增B．函數在區(qū)間單調遞減C．函數在處取得極大值D．函數在處取得極小值4．已知函數有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點，且5．定義在上的可導函數的導函數的圖象如圖所示，以下結論正確的是（）A．-3是的一個極小值點；B．-2和-1都是的極大值點；C．的單調遞增區(qū)間是；D．的單調遞減區(qū)間是．6．設為函數的導函數，已知，，則下列結論不正確的是（）A．在單調遞增 B．在單調遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值7．對于函數，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則8．已知定義在上的函數的導函數為，且，，則下列判斷中正確的是()A． B．C． D．9．設函數，則下列說法正確的是A．定義域是（0，+）B．x∈（0，1）時，圖象位于x軸下方C．存在單調遞增區(qū)間D．有且僅有兩個極值點10．對于定義域為的函數，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數的“和諧區(qū)間”.下列函數存在“和諧區(qū)間”的是（）A． B． C． D．專題03導數及其應用1．下列結論中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【解析】對于A，，則，故錯誤；對于B，，則，故正確；對于C，，則，故錯誤；對于D，，則，故錯誤．故選：ACD2．下列函數中，存在極值點的是A． B． C． D． 【答案】BD【解析】由題意，函數，則，所以函數在內單調遞增，沒有極值點．函數，根據指數函數的圖象與性質可得，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以函數在處取得極小值；函數，則，所以函數在上單調遞減，沒有極值點；函數，則，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，當時，函數取得極小值，故選BD．3．定義在區(qū)間上的函數的導函數圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．函數在區(qū)間單調遞增B．函數在區(qū)間單調遞減C．函數在處取得極大值D．函數在處取得極小值【答案】ABD【解析】根據導函數圖像可知，在區(qū)間上，，單調遞減，在區(qū)間上，，單調遞增.所以在處取得極小值，沒有極大值.所以A,B,D選項正確，C選項錯誤，故選ABD4．已知函數有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點，且【答案】ABD【解析】由題意，函數，則，當時，在上恒成立，所以函數單調遞增，不符合題意；當時，令，解得，令，解得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，因為函數有兩個零點且，則，且，所以，解得，所以A項正確；又由，取，則，所以，所以，所以B正確；由，則，但不能確定，所以C不正確；由函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的極小值點為，且，所以D正確；故選ABD.5．定義在上的可導函數的導函數的圖象如圖所示，以下結論正確的是（）A．-3是的一個極小值點；B．-2和-1都是的極大值點；C．的單調遞增區(qū)間是；D．的單調遞減區(qū)間是．【答案】ACD【解析】當時，，時，∴是極小值點，無極大值點，增區(qū)間是，減區(qū)間是．故選ACD.6．設為函數的導函數，已知，，則下列結論不正確的是（）A．在單調遞增 B．在單調遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值【答案】ABC【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，則xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，設g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在單調遞增，在單調遞減，即當x＝1時，函數g（x）＝xf（x）取得極小值g（1）＝f（1），故選：ABC．7．對于函數，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則【答案】ACD【解析】函數定義域為，,當時，＞0，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在時取得極大值，A正確；，當時，，當時，，因此只有一個零點，B錯誤；顯然，因此，又，，設，則，時，，單調遞減，而，∴，即，∴，即，C正確；令（），則，易知當時，，時，，在時取得極大值也是最大值，∴在上恒成立，則，D正確．故選：ACD．8．已知定義在上的函數的導函數為，且，，則下列判斷中正確的是()A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，則，因為，所以在上恒成立，因此函數在上單調遞減，因此，即，即，故A錯；又，所以，所以在上恒成立，因為，所以，故B錯；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確；故選：CD.9．設函數，則下列說法正確的是A．定義域是（0，+）B．x∈（0，1）時，圖象位于x軸下方C．存在單調遞增區(qū)間D．有且僅有兩個極值點【答案】BC【解析】由題意，函數滿足，解得且，所以函數的定義域為，所以A不正確；由，當時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數存在單調遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數單調增，則函數只有一個根，使得，當時，，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以函數只有一個極小值，所以D不正確；故選BC．10．對于定義域為的函數，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數的“和諧區(qū)間”.下列函數存在“和諧區(qū)間”的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A.是單調遞增函數,若存在區(qū)間，使，解得，，所以存在區(qū)間滿足②，所以A正確，是“和諧區(qū)間”；B.在和都是單調遞增函數，所以設或，滿足，解得，所以存在區(qū)間滿足條件，所以B正