新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專(zhuān)題10三角函數(shù)【多選題】(原卷版+解析)

專(zhuān)題10三角函數(shù)1．下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為C．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則D．若角為銳角，則角為鈍角2．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．3．對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，4．記函數(shù)的圖象為G，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增C．直線(xiàn)是圖象G的一條對(duì)稱(chēng)軸D．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象G5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．6．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增C．f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) D．f(x)的最大值為27．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則ω,φ可能的取值為（）A．ω=2,φ= B．ω=2,φ= C．ω=6,φ= D．ω=6,φ=8．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．9．下列命題中，真命題的是（）A．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B．的圖象與的圖象相同C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．的圖象與的圖象相同10．有下列四種變換方式：①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；④向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）.其中能將正弦函數(shù)的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）A．① B．②C．③ D．④專(zhuān)題10三角函數(shù)1．下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為C．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【解析】根據(jù)角的定義，可判斷選項(xiàng)A是否正確；由扇形的面積公式，判斷選項(xiàng)B是否正確；根據(jù)三角函數(shù)定義，判斷選項(xiàng)C是否正確；根據(jù)角的范圍，判斷選項(xiàng)D是否正確.選項(xiàng)A：終邊與相同，為第二象限角，所以A不正確；選項(xiàng)B：設(shè)扇形的半徑為，扇形面積為，所以B正確；選項(xiàng)C：角的終邊過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，，所以C正確；選項(xiàng)D：角為銳角時(shí)，，所以D不正確.故選:BC2．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根據(jù)所給條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.解：①即，②①加②得①減②得綜上可得，正確的有故選：3．對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】CD【解析】求得的最小正周期為，畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過(guò)圖象可得對(duì)稱(chēng)軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．解：函數(shù)的最小正周期為，畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．4．記函數(shù)的圖象為G，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增C．直線(xiàn)是圖象G的一條對(duì)稱(chēng)軸D．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象G【答案】ABC【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).函數(shù)的最小正周期為，故A選項(xiàng)正確.由，解得，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正確.由于，所以直線(xiàn)是圖象G的一條對(duì)稱(chēng)軸，故C選項(xiàng)正確.向右平移得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．【答案】ABC【解析】先根據(jù)圖象求振幅、周期，解得，再根據(jù)最值點(diǎn)求，最后根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.由函數(shù)的圖象可得，由，,得．再由最值得，，又，得，得函數(shù)，故選項(xiàng)D正確.當(dāng)時(shí)，，不是最值，故A不成立；當(dāng)時(shí)，，不等于零，故B不成立；得，，故C不成立；故選：ABC．6．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增C．f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) D．f(x)的最大值為2【答案】AD【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)x∈（，π）時(shí)，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，則f（x）＝sinx+sinx＝2sinx為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函數(shù)，得在[﹣π，0）上還有一個(gè)零點(diǎn)x＝﹣π，即函數(shù)f（x）在[﹣π，π]有3個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)sin|x|＝1，|sinx|＝1時(shí)，f（x）取得最大值2，故D正確，故選AD7．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則ω,φ可能的取值為（）A．ω=2,φ= B．ω=2,φ= C．ω=6,φ= D．ω=6,φ=【答案】BC【解析】將各選項(xiàng)代入解析式,逐項(xiàng)判斷是否過(guò)點(diǎn),再計(jì)算出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷函數(shù)在區(qū)間上是否單調(diào),即可得解.對(duì)于A,,,圖像不過(guò)點(diǎn),不合題意;對(duì)于B,,圖像過(guò)點(diǎn),令,解得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;對(duì)于C,,圖像過(guò)點(diǎn),令,解得,令,解得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;對(duì)于D,,圖像過(guò)點(diǎn),令,解得,當(dāng)所以在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),不合題意.故選:BC8．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】利用誘導(dǎo)公式與正余弦函數(shù)的單調(diào)性分析即可.對(duì)A,因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且,故,故A正確.對(duì)B,因?yàn)?且正弦函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),故,即,故B錯(cuò)誤.對(duì)C,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間為減函數(shù),且,故,故,故C正確.對(duì)D,,.因?yàn)?故,故.故D錯(cuò)誤.故選：AC9．下列命題中，真命題的是（）A．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B．的圖象與的圖象相同C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．的圖象與的圖象相同【答案】BD【解析】利用正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)以及正余弦函數(shù)的奇偶性，借助圖象變換，逐個(gè)判斷，即可得出結(jié)論.對(duì)于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，故與的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即其圖象相同，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即兩圖象相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同，故D正確，故選：BD.10．有下列四種變換方式：①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；④向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）.其中能將正弦函數(shù)的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）A．① B．②C．③ D．④【答案】AB【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，一一判斷，即可得到結(jié)論．①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>