信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 2-3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

2.3沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1沖激響應(yīng)

沖激響應(yīng)是在單位沖激信號作用下LTI連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。n階線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足：及起始條件

沖激響應(yīng)中的待定系數(shù)可用沖激函數(shù)匹配法求解。

例

已知系統(tǒng)的微分方程特征根已知微分方程的求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的形式為系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足微分方程得初始條件為用沖激函數(shù)匹配法將初始條件代入得沖激響應(yīng)例

求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

用沖激函數(shù)匹配法解：微分方程的，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的形式為得初始條件為系數(shù)將初始條件、系數(shù)代入得沖激響應(yīng)2.3.2階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)是在單位階躍信號作用下LTI連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。n階線性時不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)滿足階躍響應(yīng)中的待定系數(shù)可用沖激函數(shù)匹配法求解。及起始條件

例

求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

解：微分方程的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的形式為用沖激函數(shù)匹配法

得初始條件為特解B代入方程求得

將初始條件、特解代入得階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)一樣完全由系統(tǒng)本身決定。階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)之間也同樣互為微分與積分關(guān)系，即2.3.3MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB中的impulse()函數(shù)和step()函數(shù)分別用來求連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，其調(diào)用格式為impulse(b,a)或step(b,a)，以默認(rèn)方式繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)或階躍響應(yīng)的時域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)或step(b,a,t1:p:t2)，繪出由向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在時間范圍內(nèi)，且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)或階躍響應(yīng)的時域波形。impulse(b,a,t)或step(b,a,t)，繪出由向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)或階躍響應(yīng)的時域波形。例

已知系統(tǒng)的微分方程

，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)。解：MATLAB程序如下：運(yùn)行結(jié)果如圖所示。a=[1,3,2];b=[2,1];subplot(1,2,1),impulse(b,a)subplot(1,2,2),step(b,a)例

已知系統(tǒng)的微分方程,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)。a=[1,7,10];b=[1,6,4];subplot(