猜想06反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷30題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

猜想06反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷30題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．反比例函數(shù)的性質(zhì)三．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義四．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式六．反比例函數(shù)的應(yīng)用一．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）1．（2023?安陽二模）下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第三象限的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．2．（2023?和平區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)y＝經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)y＝﹣1，關(guān)于新函數(shù)y＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象與y軸有交點(diǎn) C．該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0） D．當(dāng)0＜x≤時(shí)，y的取值范圍是0＜y≤1二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共7小題）3．（2023秋?來賓期中）如圖所示，過反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點(diǎn)A，B，分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)△AOC與△BOD的面積為S1，S2，那么它們的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定4．（2023?西安三模）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，則k＝．5．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線BD中點(diǎn)E與點(diǎn)B都經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象，且S矩形ABCD＝8，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，對(duì)角線BD在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A并交AD于點(diǎn)G，連接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面積為，則k的值是（）A． B．3 C． D．57．（2023?宿城區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上且AO＝AB，若△ABO的面積為4，則k的值為．8．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AB⊥x軸，若CD＝3OD，則△BDC與△ADO的面積比為．9．（2023?惠東縣校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于．三．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）10．（2023?南開區(qū)一模）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．（2023?陜西）若點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m，n的大小關(guān)系是mn．（填“＞”“＝”或“＜”）12．（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0），B（0，2），四邊形ABCD為正方形，雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)E．（1）求k的值；（2）求（1）中雙曲線與邊AD的交點(diǎn)F的坐標(biāo)．四．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共5小題）13．（2023?雙柏縣模擬）反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x14．（2023?興隆臺(tái)區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B在y軸上，CE⊥y軸，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ECF面積為12時(shí)，求點(diǎn)F坐標(biāo)．15．（2023?興寧市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（﹣1，0）．點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，CD邊與y軸交于點(diǎn)F．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與AB交于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)y＝（x＜0）的表達(dá)式；（2）連接EF，猜想四邊形AEFD是什么特殊四邊形，并加以證明．16．（2022?易縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，與邊AB相交于點(diǎn)D，若D的坐標(biāo)為（4，m），AD＝3．（1）反比例函數(shù)的解析式是；（2）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，則△OEF面積的最大值是．17．（2022?西寧）如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4），點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共9小題）18．（2023?立山區(qū)一模）如圖，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，若A（2，m），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣4）19．（2023?思明區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝x+m（m＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第一象限，延長AO與已知雙曲線交于點(diǎn)C，連接BC，若OA＝1，直線AC與x軸所夾的銳角為15°，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C． D．20．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，DB⊥x軸于點(diǎn)B，AC所在直線交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A、E同時(shí)在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，已知直線AC的解析式為y＝x+b，矩形ABCD的面積為120，則k的值是（）A．﹣20 B． C．﹣40 D．21．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝kx+k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)B，與的圖象交于點(diǎn)M，與的圖象交于點(diǎn)C．當(dāng)S△ABM：S△AMC＝5：3時(shí)，k＝．22．（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長度交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C．若BC＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．23．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）若一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（a，3），則k＝．24．（2023?鳳凰縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于A（a，1）、B兩點(diǎn)．點(diǎn)M（a﹣3，a）在反比例函數(shù)圖象上，連接OM，BM交y軸于點(diǎn)N．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求△BOM的面積．25．（2023?晉中模擬）已知直線y1＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，則x的取值范圍是；（3）連接BO并延長與第一象限的雙曲線交于點(diǎn)C，連接OA、AC，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積與△OAC的面積之間的數(shù)量關(guān)系．26．（2023?鎮(zhèn)平縣模擬）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)y≥﹣3時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．六．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）27．（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）植物研究者在研究某種植物1～5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用如圖直觀表示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1～5年內(nèi)的生長規(guī)律．若選擇y＝ax2+bx+c，則a______0，b______0；若選擇函數(shù)y＝，則a______0，b______0．依次填入的不等號(hào)為（）A．＜，＞，＜，＞ B．＜，＞，＞，＜ C．＞，＜，＜，＞ D．＞，＞，＜，＜28．（2023?廈門模擬）某醫(yī)藥企業(yè)幾年前研制并上市一種新的特效藥，銷售部門根據(jù)該藥品過去幾年的銷售數(shù)據(jù)、同類特效藥的銷售數(shù)據(jù)以及對(duì)市場的分析、預(yù)估，繪制了該藥品年銷售量y（單位：萬盒）隨價(jià)格x（單位：元/盒）變化的大致圖象（圖象由部分雙曲線AB與線段BC組成），如圖所示．該藥品2021年價(jià)格為60元/盒，經(jīng)國家醫(yī)保局與該醫(yī)藥企業(yè)談判，將該藥納人醫(yī)保，2022年價(jià)格下調(diào)至30元/盒．但在制藥成本不變的情況下，當(dāng)年銷售該藥品的利潤還是與2021年相同．根據(jù)已知信息解決下列問題：（1）求2022年該藥品的年銷售量；（2）該企業(yè)2023年將使用新研發(fā)的制藥技術(shù)，使制藥成本降低40%．為惠及更多患者，該企業(yè)計(jì)劃在2023年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價(jià)格，并希望當(dāng)年銷售該藥品的利潤比2022年至少增加2500萬元用于制藥技術(shù)的研發(fā)．請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)定該藥品價(jià)格的范圍，并說明理由．29．（2023?陽泉模擬）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探索輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)”．第一步，我們根據(jù)物理知識(shí)P＝UI，（U表示電壓為定值6V，I表示電流），通過測量電路中的電流計(jì)算電功率．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．第三步，計(jì)算收集數(shù)據(jù)如下：R/Ω…510152025…P/W…7.23.62.41.81.6…第四步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯(cuò)誤，重新實(shí)驗(yàn)，證明了我的猜想正確，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．任務(wù)：（1）上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．分類討論D．方程思想（2）你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的，并直接寫出P關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；（3）在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象．（4）請(qǐng)直接寫出：若想P大于30W，R的取值范圍．30．（2023?寧江區(qū)三模）小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)