2018年普通高校招生全國卷IA信息卷（五）高三數(shù)學（理）試題

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)（五）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C．D．?2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為，則實數(shù)（）A．B．C．D．3.函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．4.如圖，分別以為圓心，正方形的邊長為半徑圓弧，交成圖中陰影部分，現(xiàn)向正方形內(nèi)投入個質(zhì)點，則該點落在陰影部分的概率為（）A．B．C.D．5.已知為坐標原點，分別在雙曲線第一象限和第二象限的漸近線上取點，若的正切值為，則雙曲線離心率為（）A．B．C.D．6.若點滿足，則的最小值為（）A．B．C.D．7.按下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的取值范圍為（）A．B．C.D．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一個對稱中心是（）A．B．C.D．9.展開式中，項的系數(shù)是（）A．B．C.D．10.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)是定義在內(nèi)的奇函數(shù)，且滿足，若在區(qū)間上，，則（）A．B．C.D．12.過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于點，若，且，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.中，為線段的中點，交于點，若，則．14.命題：若，則；命題：若，則恒成立.若的逆命題，的逆否命題都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．15.已知函數(shù)，若與（為的導(dǎo)函數(shù)）的圖象有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是．16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，且在區(qū)間內(nèi)恰有三條對稱軸，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，且；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若，且，求的值.18.四棱柱中，底面為正方形，平面為棱的中點，為棱的中點，為棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，棱上有一點，且，使得二面角的余弦值為，求的值.19.從年月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車，到月份，根據(jù)統(tǒng)計，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是大學生（含大中專及高職），該市區(qū)人口按萬計算，大學生人數(shù)約萬人.（1）任選出一名大學生，求他（她）騎行過共享單車的概率；（2）隨單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間的關(guān)系圖表：累計投放單車數(shù)量亂停亂放單車數(shù)量①計算關(guān)于的線性回歸方程（其中精確到值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測當時，單車亂停亂放的數(shù)量；②已知該市共有五個區(qū)，其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標準.在“雙創(chuàng)”活動中，檢查組隨機抽取三個區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量，表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標準的區(qū)的個數(shù)”，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.20.已知圓，圓，圓與圓都相內(nèi)切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）若點是軌跡上的一點，求證：中，的外角平分線與曲線相切.21.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求與的值；（2）求橢圓上的點到點距離的最小值.23.選修45：不等式選講已知.（1）求證：；（2）求函數(shù)的零點個數(shù).試卷答案一、選擇題15:BCCBB610:CACCD11、12：BD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由，，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由，要證成立，只需證，即，即成立，顯然成立，原不等式成立.（2）由（1）知，，，，累加得，而.18.解：（1）分別為棱中點，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面.為棱的中點，，又，，平面，平面.又，平面.（2）由題意知兩兩垂直，以為原點，方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間垂直坐標系，設(shè)，則，設(shè)，則由，得，設(shè)平面的一個法向量為，則取，則，設(shè)平面的一個法向量為，則取，則，由題知，解得或（與矛盾，舍去），故.19.解：（1）騎行單車的大學生人數(shù)為萬，故任選一大學生騎行單車的概率為.（2）①求得：，，故所求回歸方程為.時，，即單車投放累計輛時，亂停亂放的單車數(shù)量為.②的取值為，，，分布列如下：.20.解：（1）設(shè)圓的半徑為，則，，故圓心的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓，故軌跡的方程為，（2）如圖，延長到，使，則，設(shè)，則.，，外角平分線方程為，即，代入橢圓方程，得，整理得，.故的外角平分線與曲線相切.21.解：（1），故在區(qū)間內(nèi)，；在區(qū)間內(nèi)，；在區(qū)間內(nèi)，，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）原式化為，令，由（1）可知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，.（*）令，則，設(shè)，則，故僅有一解為，在區(qū)間內(nèi)，，在區(qū)間內(nèi)，，故.（**）由（*）（*