山西省長治市潞州區(qū)長治二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

山西省長治市潞州區(qū)長治二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-62．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)值為A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.9．設(shè)，，則（）A. B.C. D.10．在中，，，若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________12．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______13．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______14．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____15．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？18．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)19．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21．已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）若，求的值及的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D2、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D3、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D4、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.5、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系6、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.7、B【解析】所以，所以。故選B。8、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.9、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D10、C【解析】由題可得，進(jìn)一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2512、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)椋运?，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍遥曰?，則或，所以故答案為：1，【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡的能力，屬中檔題.13、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為14、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題15、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.16、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據(jù)收益總收入成本，進(jìn)行分情況討論，構(gòu)建出分段函數(shù)；（2）對(duì)分段函數(shù)每一段進(jìn)行研究最大值，然后再求出整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模問題、分段函數(shù)最值問題，數(shù)學(xué)建模要能準(zhǔn)確地從題意中抽象出函數(shù)模型，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論。18、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}19、（1）定義域?yàn)椋ī?，3）；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時(shí)，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時(shí)，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時(shí)函數(shù)f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣220、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計(jì)算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.在