2025屆廣東大埔華僑二中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆廣東大埔華僑二中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．命題“”的否定為（）A. B.C. D.3．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.4．若，則A. B.C.1 D.5．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實數(shù)，，使得則實數(shù)的值不可能為A. B.C. D.6．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值8．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.9．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.13．如圖是某個鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.14．命題“”的否定為___________.15．由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________16．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程18．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.19．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值域21．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.2、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C3、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D4、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系5、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數(shù)的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題7、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.8、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D9、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B10、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：13、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.15、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當(dāng)x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.16、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先設(shè)出線段的中點為,再根據(jù)已知求出的值，即得點M的坐標(biāo)，再寫出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關(guān)系和點到直線的距離，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.18、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當(dāng)時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當(dāng)時，得解集為；當(dāng)時，即有，①時，，此時解集為，②當(dāng)時，，此時解集為，當(dāng)時，即有，①當(dāng)時，，此時解集為，②當(dāng)時，，此時解集為【點睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質(zhì)，本題第三小問利用函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合一元二次不等式解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要條件對應(yīng)的集合關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】解：由題意可知，；（1）當(dāng)時，，所以（2）是的必要條件，，.20、（1），，；（2）【解析】由三角函數(shù)的周期公式求周期，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)而得到，即可求解函數(shù)的值域【詳解】（1）由題意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因為，