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2025屆廣東大埔華僑二中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,2.命題“”的否定為()A. B.C. D.3.如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3:30,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a,弧長(zhǎng)為10,則該扇形的面積為()A. B.C. D.4.若,則A. B.C.1 D.5.已知函數(shù),若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù),,使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.6.函數(shù)的大致圖像如圖所示,則它的解析式是A. B.C. D.7.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn),則在其定義域內(nèi)()A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值8.當(dāng)前,全球疫情仍處于大流行狀態(tài),多國(guó)放松管控給我國(guó)外防輸入帶來(lái)挑戰(zhàn),冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國(guó)家疫情輸入我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)大大增加.現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù):x(月份)12345y(人數(shù))97159198235261則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近()A. B.C. D.9.設(shè),則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.10.為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水,遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度,下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表.假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元,則艾世宗一家年共用水()分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/(元)第一階梯(含)第二階梯(含)第三階梯以上A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè),關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,,,則,,的大小關(guān)系為_(kāi)__________.13.如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖,其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位,將該鐵質(zhì)幾何體熔化,制成一個(gè)大鐵球,如果在熔制過(guò)程中材料沒(méi)有損耗,則大鐵球的表面積為_(kāi)______________________.14.命題“”的否定為_(kāi)__________.15.由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn),人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù),已知函數(shù),下列說(shuō)法中:①函數(shù)的定義域和值域都是;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)是周期函數(shù);④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________16.已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能夠說(shuō)明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_(kāi)____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.過(guò)點(diǎn)的直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上,求直線的方程18.定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),,(1)判斷的奇偶性并證明;(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時(shí),的最大值及最小值;(3)解關(guān)于的不等式.19.已知集合,集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)命題,命題,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間;若,求的值域21.設(shè)集合,.(1)若,求;(2)若,求m的取值范圍;
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,所以“,”的否定為“,”.故選:C.2、C【解析】“若,則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得:原命題的否定為“”故選:C3、D【解析】先求出,再由弧長(zhǎng)公式求出扇形半徑,代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知,,則該扇形的半徑,故面積.故選:D4、A【解析】由,得或,所以,故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值:①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化,通過(guò)相消或相約消去非特殊角,進(jìn)而求出三角函數(shù)值;②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確,建立已知和所求之間的聯(lián)系5、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn),由,可得,根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值,可求解實(shí)數(shù)的范圍,從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù);由,可得,因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),,使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值,因?yàn)?,,則;所以實(shí)數(shù)的值不可能為,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由圖易知:函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)為偶函數(shù),排除A,B;的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,顯然不適合,故選D點(diǎn)睛:識(shí)圖常用方法(1)定性分析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征分析解決問(wèn)題;(2)定量計(jì)算法:通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題;(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題7、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為,代入點(diǎn),得到,判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為,代入點(diǎn),即,定義域?yàn)?,為偶函?shù)且故選:【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.8、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長(zhǎng)速度在逐月減緩,即可選出答案.【詳解】計(jì)算可知,每月人數(shù)增長(zhǎng)分別為62,39,37,26,增長(zhǎng)速度在逐月減緩,符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),故選:D9、B【解析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【詳解】,,所以.故選:B10、B【解析】設(shè)戶年用水量為,年繳納稅費(fèi)為元,根據(jù)題意求出的解析式,再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為,年繳納的稅費(fèi)為元,則,即,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,解得,所以艾世宗一家年共用水.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識(shí)列不等式組,由此求得的取值范圍.【詳解】令,依題意關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根,,且,所以,即,解得.故答案為:12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以,由于函數(shù)在單調(diào)遞增,所以,由于,所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,即故答案為:13、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成,根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成,體積之和為,設(shè)制成的大鐵球半徑為,則,得,故大鐵球的表面積為.故答案為:.14、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題,所以“”的否定為“”,故答案:.15、①【解析】由題意知,所以①正確;根據(jù)奇函數(shù)的定義,x是無(wú)理數(shù)時(shí),顯然不成立,故②錯(cuò)誤;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤;函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù),故④錯(cuò)誤;綜上填①.16、(答案不唯一)【解析】首先利用新定義,再列舉命題為假命題的一組數(shù)值,再根據(jù)定義,驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè),,則,而,,故命題為假命題,故依次可以為故答案為:(答案不唯一)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】先設(shè)出線段的中點(diǎn)為,再根據(jù)已知求出的值,即得點(diǎn)M的坐標(biāo),再寫(xiě)出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)到與的距離相等,故,則點(diǎn)直線方程為,即.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線方程的求法,考查直線的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.18、(1)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(2)在上是減函數(shù).最大值為6,最小值為-6;(3)答案不唯一,見(jiàn)解析【解析】(1)令,求出,再令,由奇偶性的定義,即可判斷;(2)任取,則.由已知得,再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性,由,得到,,再由單調(diào)性即可得到最值;(3)將原不等式轉(zhuǎn)化為,再由單調(diào)性,即得,即,再對(duì)b討論,分,,,,共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】(1)令,則,即有,再令,得,則,故為奇函數(shù);(2)任取,則.由已知得,則,∴,∴在上是減函數(shù)由于,則,,.由在上是減函數(shù),得到當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為;(3)不等式,即為.即,即有,由于在上是減函數(shù),則,即為,即有,當(dāng)時(shí),得解集為;當(dāng)時(shí),即有,①時(shí),,此時(shí)解集為,②當(dāng)時(shí),,此時(shí)解集為,當(dāng)時(shí),即有,①當(dāng)時(shí),,此時(shí)解集為,②當(dāng)時(shí),,此時(shí)解集為【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式問(wèn)題,常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質(zhì),本題第三小問(wèn)利用函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式的求解問(wèn)題,著重考查分類討論思想,屬難題.19、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)集合交集的定義,結(jié)合一元二次不等式解法進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)必要條件對(duì)應(yīng)的集合關(guān)系進(jìn)行求解即可;【詳解】解:由題意可知,;(1)當(dāng)時(shí),,所以(2)是的必要條件,,.20、(1),,;(2)【解析】由三角函數(shù)的周期公式求周期,再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;由x的范圍求得相位的范圍,進(jìn)而得到,即可求解函數(shù)的值域【詳解】(1)由題意,知,所以的最小正周期又由,得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;(2)因?yàn)椋?/p>
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