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第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)第1節(jié)指數(shù)冪的擴(kuò)充3.1.1指數(shù)冪的擴(kuò)充初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,本節(jié)將整數(shù)指數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)和實(shí)數(shù)指數(shù),著重是有理數(shù)指數(shù)(分?jǐn)?shù)指數(shù))的運(yùn)算,完成了指數(shù)冪運(yùn)算的擴(kuò)充,一方面使指數(shù)運(yùn)算學(xué)問更加完整,揭示了開方(根式)運(yùn)算與乘方(指數(shù)式)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系,另一方面為學(xué)習(xí)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。(1)學(xué)問目標(biāo):駕馭有理數(shù)指數(shù)冪的含義和運(yùn)算;駕馭根式運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系;正確進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算;理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的含義。(2)核心素養(yǎng)目標(biāo):通過實(shí)數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充和相關(guān)運(yùn)算,使學(xué)生了解指數(shù)運(yùn)算的發(fā)展過程,提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義和運(yùn)算;(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算;(3)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。多媒體課件一、學(xué)問引入在初中,學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及性質(zhì)an=a?a?a???anam思索探討:(1)薇甘菊是熱帶、亞熱帶地區(qū)危害最嚴(yán)峻的雜草之一,它侵害田地的面積S(單位hm2)與年數(shù)(年)的關(guān)系式為S=S其中S0假如求10年后侵害的面積,則S=S0?提示:指數(shù)是分?jǐn)?shù).(2)對于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,該如何運(yùn)算呢?如31提示:(312)2二、新學(xué)問1、給定正數(shù)a和正整數(shù)m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正數(shù)b,使得bn=am,則稱b為記作b=amn例如:b5=2,則b=2留意:=1\*GB3①當(dāng)k是正整數(shù)時,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪amn滿意:am=2\*GB3②與312=3類似,當(dāng)?shù)讛?shù)a>0時,amn=nam例如:812==3\*GB3③依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪amn的定義,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的條件是:底數(shù)a>0.雖然3-27=例1.把下列各式中的正數(shù)b寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式:(1)b5=20; (2)(3)bn=3解:(1)b=2015(3)b=3m2、類似負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義,給定a>0,正整數(shù)m,n(n>1,且m,n互素),定義a-至此,指數(shù)運(yùn)算的指數(shù)已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)了.那么,指數(shù)是無理數(shù)的狀況呢?以102因?yàn)?=1.414213?1.4<1.41<1.414<?<上式2左邊的數(shù)稱為2的不足近似值,右邊的數(shù)稱為2的過剩近似值10借助計(jì)算器,可算出102越來越趨近于同一個數(shù),即一般的,給定正數(shù)a,對隨意無理數(shù)α,aα同理a這樣,指數(shù)運(yùn)算的指數(shù)已經(jīng)擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)了.留意:=1\*GB3①給定一個正數(shù)a,對隨意實(shí)數(shù)α,指數(shù)冪aα都大于0;=2\*GB3②0的隨意正實(shí)數(shù)冪都等于0;=3\*GB3③0的0指數(shù)冪和負(fù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪都沒有意義。例2.計(jì)算:(1)432;(2)27-解:(1)4(2)27(3)思索探討(綜合練習(xí))(1)計(jì)算下列各式:=1\*GB3①932+(12)-2; =2\*GB3(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(字母均表示正實(shí)數(shù)).=1\*GB3① 3a?a =2\*GB3②ab3ab提示:(1)=1\*GB3①932+(=2\*GB3②(279)0.5(2)=1\*GB3①3a?a=(a?=2\*GB3②ab3a三、課堂練習(xí)教材P76,練習(xí)1、2.四、課后作業(yè)教材P77,習(xí)題3-1:A組第1、2、3,B組第1題.(1)負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
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