2024-2025學年高中數學 第1章 三角函數 6 6.1 余弦函數的圖像 6.2 余弦函數的性質（教師用書）說課稿 北師大版必修4

2024-2025學年高中數學第1章三角函數66.1余弦函數的圖像6.2余弦函數的性質（教師用書）說課稿北師大版必修4科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年高中數學第1章三角函數66.1余弦函數的圖像6.2余弦函數的性質（教師用書）說課稿北師大版必修4教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容為北師大版必修4第1章三角函數中的6.1余弦函數的圖像和6.2余弦函數的性質。具體包括余弦函數圖像的特點、繪制方法，以及余弦函數的基本性質，如周期性、奇偶性等。

2.教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生在初中階段已經學習了正弦函數的圖像和性質，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。同時，本節(jié)課所學內容為后續(xù)學習其他三角函數圖像和性質以及解決實際問題提供理論支持。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模能力。通過探究余弦函數的圖像和性質，學生將能夠提升對函數概念的抽象理解，發(fā)展直觀想象能力；通過演繹和證明余弦函數的性質，學生將鍛煉邏輯推理和數學證明能力；此外，通過將余弦函數應用于實際問題，學生將學會建立數學模型，解決實際問題，從而培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新思維。教學難點與重點1.教學重點：

-余弦函數圖像的特點：理解余弦函數圖像是一條周期性波動曲線，掌握其基本形態(tài)和變化規(guī)律。例如，通過繪制0°到360°的余弦函數圖像，讓學生觀察并理解圖像的周期性、對稱性。

-余弦函數的性質：掌握余弦函數的周期性、奇偶性、單調性等基本性質。例如，通過具體的數值代入和圖像觀察，讓學生理解余弦函數在區(qū)間[0,π]內是單調遞減的。

2.教學難點：

-余弦函數圖像的繪制：學生可能難以準確繪制余弦函數圖像，特別是對于圖像的起始點、周期性變化和極值點。例如，學生可能不清楚如何從坐標系的原點開始，準確地標出余弦函數的第一個周期內的關鍵點。

-余弦函數性質的證明：學生可能在證明余弦函數的性質時遇到困難，如周期性和奇偶性的證明。例如，學生在證明余弦函數的奇偶性時，可能不熟悉如何運用三角恒等變換和函數的性質來推導結論。

-實際問題的應用：學生可能難以將余弦函數的性質應用于解決實際問題，如物理中的振動問題或工程中的周期性變化問題。例如，學生可能不理解如何利用余弦函數的性質來分析一個擺動的鐘擺的運動規(guī)律。教學資源準備1.教材：確保每位學生配備北師大版必修4教材，以便于跟隨課程進度學習。

2.輔助材料：準備余弦函數圖像的動態(tài)演示視頻、相關圖表和PPT課件，以直觀展示余弦函數的圖像和性質。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和筆，便于學生進行討論和展示解題過程。教學過程一、導入新課

1.回顧初中階段學習的正弦函數圖像和性質，引導學生思考三角函數中另一個重要的函數——余弦函數。

2.提問：同學們，我們在初中階段學習了正弦函數的圖像和性質，那么大家是否思考過，余弦函數的圖像和性質又是怎樣的呢？今天我們就來學習余弦函數的圖像和性質。

二、探究余弦函數圖像

1.請同學們翻到教材第1章三角函數的6.1節(jié)，我們先來學習余弦函數的圖像。

2.請一位同學來讀一下教材中關于余弦函數圖像的描述。

3.根據教材描述，請同學們在坐標系中嘗試繪制余弦函數的圖像。

4.請一位同學展示繪制的圖像，并引導其他同學觀察圖像的特點。

5.總結：余弦函數的圖像是一條周期性波動曲線，具有對稱性、周期性等特點。

三、探究余弦函數性質

1.接下來，我們學習余弦函數的性質。請同學們翻到教材第1章三角函數的6.2節(jié)。

2.請一位同學來讀一下教材中關于余弦函數性質的描述。

3.根據教材描述，請同學們分組討論，探究余弦函數的周期性、奇偶性、單調性等性質。

4.各小組匯報討論成果，教師進行點評和總結。

5.總結：余弦函數具有周期性、奇偶性、單調性等性質。在區(qū)間[0,π]內，余弦函數是單調遞減的；余弦函數是一個偶函數，其圖像關于y軸對稱；余弦函數的周期為2π。

四、鞏固練習

1.請同學們完成教材第1章三角函數的練習題6.1和6.2。

2.教師巡視課堂，解答學生疑問。

3.請同學們相互交換練習冊，進行批改和討論。

4.教師選取幾道典型題目進行講解。

五、實際應用

1.請同學們思考：如何利用余弦函數的性質解決實際問題？

2.教師舉例講解余弦函數在實際問題中的應用，如物理中的振動問題、工程中的周期性變化問題等。

3.請同學們嘗試運用余弦函數的性質解決一個實際問題。

六、課堂小結

1.請同學們回顧本節(jié)課所學內容，分享自己的收獲。

2.教師總結本節(jié)課的重點和難點，強調余弦函數圖像和性質在實際問題中的應用。

七、課后作業(yè)

1.請同學們完成教材第1章三角函數的課后作業(yè)。

2.提醒同學們在完成作業(yè)時，注意運用所學知識和方法，鞏固所學內容。

八、結束語

1.同學們，本節(jié)課我們學習了余弦函數的圖像和性質，希望大家能夠在課后認真復習，掌握所學內容。

2.下節(jié)課我們將繼續(xù)學習三角函數的其他內容，希望大家提前預習，為下節(jié)課的學習做好準備。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《高等數學導論》中關于三角函數的章節(jié)，深入探討三角函數的起源、發(fā)展及其在各個領域的應用。

-《數學雜志》上的相關論文，如“余弦函數在信號處理中的應用”，讓學生了解余弦函數在現代科技領域的實際應用。

-《數學之美》一書中關于三角函數的章節(jié)，以通俗易懂的語言解讀三角函數的內在美。

2.課后自主學習和探究：

-請同學們嘗試利用余弦函數的性質，結合物理學科中的簡諧振動，探究擺鐘的周期與擺長、重力加速度的關系。

-鼓勵同學們通過互聯網搜索余弦函數在工程、天文、音樂等領域的應用案例，并撰寫一篇短文，介紹余弦函數在某一個領域的作用。

-請同學們自行推導余弦函數的導數和積分，進一步理解余弦函數在微積分中的應用。

-探究余弦函數與其他三角函數（如正弦函數、正切函數等）之間的關系，嘗試構建一個三角函數的關系網絡圖。

-閱讀教材中關于余弦函數圖像的繪制方法，嘗試使用計算機軟件（如MATLAB、Python等）繪制余弦函數的圖像，并觀察不同參數對圖像的影響。

-鼓勵同學們參加數學競賽或數學俱樂部，與其他同學一起探討三角函數的更多性質和應用。

-請同學們結合所學內容，編寫一道關于余弦函數的應用題，并在課堂上與同學分享和討論。內容邏輯關系①余弦函數的圖像

-重點知識點：余弦函數圖像的形態(tài)、周期性、對稱性

-重點詞句：余弦函數圖像是一條周期性波動曲線，具有對稱性；圖像的周期為2π。

②余弦函數的性質

-重點知識點：周期性、奇偶性、單調性

-重點詞句：余弦函數是周期函數，周期為2π；余弦函數是偶函數，關于y軸對稱；在區(qū)間[0,π]內，余弦函數是單調遞減的。

③實際應用

-重點知識點：余弦函數在物理、工程等領域的應用

-重點詞句：利用余弦函數的性質分析物理中的振動問題，解決工程中的周期性變化問題。教學反思與改進在完成了關于余弦函數圖像和性質的課堂教學之后，我進行了以下幾個方面的反思活動，以評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我通過課堂問答和課后作業(yè)的批改，發(fā)現學生們在理解余弦函數圖像的繪制方法上存在一定的困難。他們在標出關鍵點和連接這些點時，往往不能準確地反映出余弦函數的周期性和波動特點。針對這一問題，我計劃在未來的教學中，增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學生分組討論并嘗試在白板上繪制余弦函數圖像，同時我會提供更多的實例和步驟指導，幫助他們更好地理解圖像的繪制過程。

其次，關于余弦函數性質的證明部分，我發(fā)現一些學生在理解和應用三角恒等變換上感到吃力，這影響了他們對余弦函數性質的理解和掌握。為了改善這一點，我打算在教學中引入更多的圖形輔助工具，如單位圓，來幫助學生直觀地理解三角函數的性質。同時，我還會通過逐步引導的方式，讓學生參與到證明過程中，以增強他們的邏輯推理能力和數學證明能力。

另外，我也注意到在課堂實際教學中，對于余弦函數的實際應用部分，學生們似乎缺乏足夠的興趣和認識。為了提高他們的興趣和實際應用能力，我計劃在未來的課堂上，引入更多與實際生活相關的案例，如利用余弦函數解決物理中的振動問題或工程中的周期性變化問題。通過這些案例，我希望能夠激發(fā)學生的興趣，讓他們看到數學知識的實用價值。

改進措施的具體計劃如下：

1.增加課堂互動環(huán)節(jié)，通過小組合作和討論，讓學生在實踐中學習和掌握余弦函數圖