2023-2024學年魯、鄂部分重點中學高三5月底高考模擬考試數(shù)學試題_第1頁
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2022-2023學年魯、鄂部分重點中學高三5月底高考模擬考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.小張家訂了一份報紙,送報人可能在早上之間把報送到小張家,小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件:“小張在離開家前能得到報紙”,設送報人到達的時間為,小張離開家的時間為,看成平面中的點,則用幾何概型的公式得到事件的概率等于()A. B. C. D.2.若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為().A. B. C. D.3.已知冪函數(shù)的圖象過點,且,,,則,,的大小關系為()A. B. C. D.4.設等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.23 B.25 C.28 D.295.已知為定義在上的奇函數(shù),若當時,(為實數(shù)),則關于的不等式的解集是()A. B. C. D.6.如圖所示,網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.87.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,可將的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位8.已知直線與直線則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.10.如圖,在三棱錐中,平面,,現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個,則選取的個表面互相垂直的概率為()A. B. C. D.11.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.12.定義,已知函數(shù),,則函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若曲線(其中常數(shù))在點處的切線的斜率為1,則________.14.我國著名的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術”.他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜.三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相減后余數(shù)的一半,自乘而得一個數(shù),小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個數(shù),相減后余數(shù)被4除,所得的數(shù)作為“實”,1作為“隅”,開平方后即得面積.所謂“實”、“隅”指的是在方程中,p為“隅”,q為“實”.即若的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則.已知點D是邊AB上一點,,,,,則的面積為________.15.工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________.16.已知復數(shù)對應的點位于第二象限,則實數(shù)的范圍為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,,,,證明:(1);(2).18.(12分)已知函數(shù).(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍:(2)若,記的兩個極值點為,,記的最大值與最小值分別為M,m,求的值.19.(12分)如圖,在等腰梯形中,AD∥BC,,,,,分別為,,的中點,以為折痕將折起,使點到達點位置(平面).(1)若為直線上任意一點,證明:MH∥平面;(2)若直線與直線所成角為,求二面角的余弦值.20.(12分)如圖,已知在三棱錐中,平面,分別為的中點,且.(1)求證:;(2)設平面與交于點,求證:為的中點.21.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點,且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.22.(10分)中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30cm,寬26cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構成,整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長度均不小于2cm,每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】

這是幾何概型,畫出圖形,利用面積比即可求解.【詳解】解:事件發(fā)生,需滿足,即事件應位于五邊形內(nèi),作圖如下:故選:D【點睛】考查幾何概型,是基礎題.2.C【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出的最大值.【詳解】解:把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上,,,則當最大時,,求得,故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.3.A【解析】

根據(jù)題意求得參數(shù),根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意,得,故,故,,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查推理論證能力,屬基礎題.4.D【解析】

由可求,再求公差,再求解即可.【詳解】解:是等差數(shù)列,又,公差為,,故選:D【點睛】考查等差數(shù)列的有關性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力,是基礎題.5.A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值,然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意,得,得,所以當時,.分析知,函數(shù)在上為增函數(shù).又,所以.又,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應用,側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6.A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于??碱}型.7.C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到,結(jié)合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知:,∴.又時函數(shù)值最大,所以.又,∴,從而,,只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象,故選C.【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求,一般用最高點或最低點求.8.B【解析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若,則,故或,當時,直線,直線,此時兩條直線平行;當時,直線,直線,此時兩條直線平行.所以當時,推不出,故“”是“”的不充分條件,當時,可以推出,故“”是“”的必要條件,故選:B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條件的判斷,前者應根據(jù)系數(shù)關系來考慮,后者依據(jù)兩個條件之間的推出關系,本題屬于中檔題.9.B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負情況?!驹斀狻浚势婧瘮?shù),四個圖像均符合。當時,,,排除C、D當時,,,排除A。故選B。【點睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。10.A【解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,這樣可確定垂直平面的對數(shù),再求出四個面中任選2個的方法數(shù),從而可計算概率.【詳解】由已知平面,,可得,從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法,而選取的個表面互相垂直的有種情況,故所求事件的概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率,解題關鍵是求出基本事件的個數(shù).11.A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,計算時的函數(shù)值可排除三個選項.【詳解】時,函數(shù)為減函數(shù),排除B,時,函數(shù)也是減函數(shù),排除D,又時,,排除C,只有A可滿足.故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除,可通過特殊的函數(shù)值,函數(shù)值的正負,函數(shù)值的變化趨勢排除,最后剩下的一個即為正確選項.12.A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得,,則,再根據(jù)基本不等式構造出相應的所需的形式,可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得,,則,(當且僅當,即時“”成立.此時,,,的最小值為,故選:A.【點睛】本題考查求分段函數(shù)的最值,關鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出,再由基本不等式求得最值,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

利用導數(shù)的幾何意義,由解方程即可.【詳解】由已知,,所以,解得.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查學生的基本運算能力,是一道基礎題.14..【解析】

利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術”公式即可求得答案.【詳解】,所以,由余弦定理可知,得.根據(jù)“三斜求積術”可得,所以.【點睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關系式,余弦定理的應用,考查學生分析問題的能力和計算整理能力,難度較易.15.60【解析】分析:首先將選定第一個釘,總共有6種方法,假設選定1號,之后分析第二步,第三步等,按照分類加法計數(shù)原理,可以求得共有10種方法,利用分步乘法計數(shù)原理,求得總共有種方法.詳解:根據(jù)題意,第一個可以從6個釘里任意選一個,共有6種選擇方法,并且是機會相等的,若第一個選1號釘?shù)臅r候,第二個可以選3,4,5號釘,依次選下去,可以得到共有10種方法,所以總共有種方法,故答案是60.點睛:該題考查的是有關分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,在解題的過程中,需要逐個的將對應的過程寫出來,所以利用列舉法將對應的結(jié)果列出,而對于第一個選哪個是機會均等的,從而用乘法運算得到結(jié)果.16.【解析】

由復數(shù)對應的點,在第二象限,得,且,從而求出實數(shù)的范圍.【詳解】解:∵復數(shù)對應的點位于第二象限,∴,且,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系,解不等式,且是解題的關鍵,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)先由基本不等式可得,而,即得證;(2)首先推導出,再利用,展開即可得證.【詳解】證明:(1),,,(當且僅當時取等號).(2),,,,,,,.【點睛】本題考查不等式的證明,考查基本不等式的運用,考查邏輯推理能力,屬于中檔題.18.(1);(2)【解析】

(1)求導.根據(jù)單調(diào),轉(zhuǎn)化為對恒成立求解(2)由(1)知,是的兩個根,不妨設,令.根據(jù),確定,將轉(zhuǎn)化為.令,用導數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】(1)的定義域為,.因為單調(diào),所以對恒成立,所以,恒成立,因為,當且僅當時取等號,所以;(2)由(1)知,是的兩個根.從而,,不妨設,則.因為,所以t為關于a的減函數(shù),所以..令,則.因為當時,在上為減函數(shù).所以當時,.從而,所以在上為減函數(shù).所以當時,.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.19.(1)見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明MH∥平面;(2)以,,為,,軸建立空間直角坐標系,找到點的坐標代入公式即可計算二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:連接,∵,,分別為,,的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面,同理,平面,∵平面,平面,,∴平面平面,∵平面,∴平面.(2)連接,在和中,由余弦定理可得,,由與互補,,,可解得,于是,∴,,∵,直線與直線所成角為,∴,又,∴,即,∴平面,∴平面平面,∵為中點,,∴平面,如圖所示,分別以,,為,,軸建立空間直角坐標系,則,,,,.設平面的法向量為,∴,即.令,則,,可得平面的一個法向量為.又平面的一個法向量為,∴,∴二面角的余弦值為.【點睛】此題考查線面平行,建系通過坐標求二面角等知識點,屬于一般性題目.20.(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)要做證明,只需證明平面即可;(2)易得∥平面,平面,利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到∥,從而獲得證明【詳解】證明:(1)因為平面,平面,所以.因為,所以.又因為,平面,平面,所以平面.又因為平面,所以.(2)因為平面與交于點,所以平面.因為分別為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.又因為平面,平面平面,所以∥,又因為是的中點,所以為的中點.【點睛】

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