八年級上冊數(shù)學(xué)知識點提升練習(xí)02-全練版：11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3　三角形的穩(wěn)定性

第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1三角形的高、中線與角平分線1.用一塊含45°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊AB上的高,下列三角板的擺放位置正確的是()ABCD2.(2022河南鄭州中學(xué)期中)如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論中錯誤的是(M8111002)()A.BD是△ABC的角平分線B.CE是△BCD的角平分線C.∠3=12∠D.CE是△ABC的角平分線3.【教材變式·P5T2】如圖,在△ABC中,若CE=13BC=4,BD=14BC,CD,BE是△ABC的兩條中線,則△ABC的周長是(A.22B.26C.35D.454.【一題多變】(2023江西新余期末)如圖,在△ABC中,D、E、F分別為BC、AD、CE的中點,且S△ABC=24cm2,則圖中陰影部分△AEF的面積為()A.2cm2B.2.5cm2C.3cm2D.3.5cm2[變式]如圖,在△ABC中,已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點,且S△ABC=16cm2,則圖中陰影部分△BEF的面積等于cm2.

5.【易錯題】如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中點,延長BG交AC于點E,F為AB邊上一點,CF⊥AD交AD于點H.有下列說法:①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高,其中說法正確的有.(填序號)(M8111002)

知識點2三角形的穩(wěn)定性6.如圖所示的是邱老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”,鐵架橋框架做成了三角形的形狀,該設(shè)計是利用了(M8111002)()A.垂線段最短B.兩點之間,線段最短C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性7.圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的,它的形狀不穩(wěn)定.如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的,且所加螺栓盡可能少,那么需要添加螺栓(M8111002)()A.1個B.2個C.3個D.4個能力提升全練8.(2022湖南永州中考,2,★☆☆)下列多邊形具有穩(wěn)定性的是()ABCD9.(2019江蘇泰州中考,5,★☆☆)如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成,點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是()A.點DB.點EC.點FD.點G10.(2021重慶渝中期末,3,★★☆)如圖,CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是(M8111002)()A.BA=2BFB.∠ACE=12∠C.AE=BED.CD⊥AB11.(2023黑龍江哈爾濱三中月考,19,★★☆)如圖,在△ABC中,AB>AC,AD為BC邊上的中線.(M8111002)(1)S△ABDS△ACD(填“>”“<”或“=”);

(2)△ABD的周長比△ACD的周長大4.①若AB=10,則AC=;

②若AB+AC=14,則AC=;

(3)△ABC的周長為27,AB=9,AD=6,△ACD的周長為19,求AC的長.素養(yǎng)探究全練12.【抽象能力】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm.設(shè)運動的時間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?(2)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?(3)當(dāng)t為何值時,△BCP的面積為12cm2?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C根據(jù)高的定義可知選項A,B,D中畫出的都不是△ABC的邊AB上的高.故選C.2.D由∠1=∠2,∠3=∠4可知BD是△ABC的角平分線,CE是△BCD的角平分線,∠3=12∠ACB,故選項A、B、C結(jié)論正確;CE不是△ABC的角平分線,故選項D結(jié)論錯誤.故選D3.B∵BE是△ABC的中線,CE=13BC=4∴AC=2CE=8,BC=12,∵BD=14BC,∴BD=3∵CD是△ABC的中線,∴AB=2BD=6,∴△ABC的周長=AB+AC+BC=6+8+12=26,故選B.4.C∵點D為BC的中點,∴S△ADC=12S△ABC=12×24=12(cm∵點E為AD的中點,∴S△AEC=12S△ADC=12×12=6(cm∵點F為CE的中點,∴S△AEF=12S△AEC=12×6=3(cm2).[變式]答案4解析∵點E是AD的中點,∴S△BDE=12S△ABD,S△CDE=12S△∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABC=12×16=8(cm∵點F是CE的中點,∴S△BEF=12S△BCE=12×8=4(cm2).5.答案③④解析①根據(jù)三角形的角平分線的概念,知AD是△ABC的角平分線,故原說法不正確;②根據(jù)三角形的中線的概念,知BG是△ABD的邊AD上的中線,故原說法不正確;③根據(jù)三角形的高的概念,知CH為△ACD的邊AD上的高,故原說法正確;④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念,知AH是△ACF的角平分線和高,故原說法正確.故答案為③④.6.D鐵架橋框架做成了三角形的形狀,是為了更穩(wěn)固,利用了三角形的穩(wěn)定性.故選D.7.A如圖,A點加上螺栓后,根據(jù)三角形的穩(wěn)定性知,原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊.故選A.能力提升全練8.D三角形具有穩(wěn)定性,其他多邊形不具有穩(wěn)定性,故選D.9.A根據(jù)題圖可知,△ABC的邊AB上的中線在直線CD上,△ABC的邊BC上的中線在直線AD上,兩條中線的交點為點D,∴點D是△ABC的重心.故選A.10.C∵CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,∴CD⊥AB,∠ACE=12∠ACB,AB=2BF故選C.11.解析(1)=.(2)①∵AD為BC邊上的中線,∴BD=CD,∴△ABD的周長-△ADC的周長=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4,∵AB=10,∴AC=6,故答案為6.②由①知AB-AC=4,又AB+AC=14,∴2AC=10,解得AC=5,故答案為5.(3)∵△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+2BD=27,AB=9,∴AC+2BD=27-9=18,∵△ACD周長=AC+AD+CD=19,AD=6,∴AC+CD=19-6=13,∴BD=AC+2BD-(AC+CD)=18-13=5,∴AC=18-2BD=18-2×5=8.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周長=8+6+10=24(cm),∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時,點P在AB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,∴2t=12,解得t=6.(2)當(dāng)點P為AB中點時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm)