北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱B．圓錐C．長(zhǎng)方體D．三棱柱2．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3．小明拋一枚硬幣100次，其中有60次正面朝上，則反面朝上的頻率是（）A．0.6 B．6 C．0.4 D．44．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，由于受疫情影響，二月份營(yíng)業(yè)額有所下降，三月份開始復(fù)蘇，營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)從一月到三月平均每月的增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為（

）A．B．C．D．7．書架上放著兩本散文和一本數(shù)學(xué)書，小明從中隨機(jī)抽取一本，抽到數(shù)學(xué)書的概率是（）A．1 B． C． D．8．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，﹣1），那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x9．如圖，下列選項(xiàng)中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．AC2＝AD?ABD．BC2＝BD?AB10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，BE，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．24 C．32 D．40二、填空題11．已知，則的值為_____．12．若反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．13．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比是2：3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是_____．14．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則k的值是________15．線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格位置，如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C、D均在格點(diǎn)上，線段AB、CD是位似圖形，位似中心的坐標(biāo)是__________．16．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠EAF=45°，（1）線段BE，EF，DF之間的關(guān)系是____________（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，DF=2BE，則EF=______________17．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為16m，那么這根旗桿的高度為_______m．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥y軸，垂足為B，以AB為邊作正方形ABCD，其中CD在AB上方，連接OA，則OA2-OC2=_______．三、解答題19．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．有四張大小、質(zhì)地都相同的不透明卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后再從中任意抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率．21．如圖，在△ABC中，EFCD，DEBC．（1）求證：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．22．一次函數(shù)y＝k1x+b和反比例函數(shù)y＝的圖象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB．（1）請(qǐng)直接寫出m的值為，反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式為；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出k1x+b﹣＞0的解集；（3）求△AOB的面積．23．某品牌服裝平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影響，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價(jià)1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降價(jià)多少元？24．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸正半軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B（，4）和點(diǎn)C，且AC＝4AB，動(dòng)點(diǎn)D在第四象限內(nèi)的該反比例函數(shù)上，且點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)，連接BD、CD．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、．(1)求證：．(2)求證：為直角三角形．(3)若，正方形的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）若點(diǎn)在軸上，求的最小值．27．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，且∠EDC＝30°，以DE為斜邊作等腰Rt△DEF，直角邊EF的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)M，連接AF．（1）請(qǐng)直接寫出∠ADF＝度；（2）求證：△DAF∽△DBE；（3）請(qǐng)直接寫出的值．參考答案1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．D8．A9．D10．C11．12．k＞513．14．-215．(0，0)或(，4)16．

【分析】（1）延長(zhǎng)到M，使，證明，得出，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．（2）設(shè)，則，由（1）得，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）延長(zhǎng)到M，使，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：；（2）∵，∴設(shè)，則，由（1）得，在中，，∴，解得（舍去），．∴．故答案為：．17．8【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比相等，列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為米，由題意得：解得.故答案為8．18．8【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．【詳解】解：正方形ABCD中，BC=AB，∴OC=BC-OB=AB-OB，∵點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥y軸，垂足為B，∴AB?OB=4，OA2=AB2+OB2，∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB?OB=2×4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB?OB=4，OA2=AB2+OB2是解題的關(guān)鍵．19．x1＝﹣1，x2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．20．【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字和為5的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種的可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字和為5的有4種，則兩次數(shù)字和為5的概率實(shí)數(shù)．21．（1）見詳解；（2）．【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理，由EFCD得到AF：FD=AE：EC，由DEBC得到AE：EC=AD：DB，再進(jìn)行等量代換即可求解；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)得到，根據(jù)（1）結(jié)論得到AF：FD=2:1，即可求出DF．【詳解】解：（1）證明：∵EFCD，∴AF：FD=AE：EC，∵DEBC，∴AE：EC=AD：DB，∴AF：FD＝AD：DB；（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，∴，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD=2:1，∴22．（1）-2；；（2）或；【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，即可求出m的值；（2）觀察圖像可知，不等式k1x+b﹣＞0的解集即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)自變量的取值范圍，由此求解即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的函數(shù)圖像上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)B（﹣3，m）在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：-2；；（2）觀察圖像可知，不等式k1x+b﹣＞0的解集即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)自變量的取值范圍，∴不等式k1x+b﹣＞0的解集為或；（3）把A、B坐標(biāo)代入到直線AB的解析式中得：，解得，∴直線AB的解析式為，∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∴OC=1，∴．23．每件降價(jià)5元或30元．【分析】設(shè)每件降價(jià)x元，則每件盈利（40-x）元，平均每天可售出（10+2x）件，利用總利潤(rùn)=每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每件盈利（40-x）元，平均每天可售出（10+2x）件，依題意得：，整理得：，解得：=5，=30．答：每件降價(jià)5元或30元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．(1)C坐標(biāo)為(2)【分析】（1）先利用B點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式當(dāng)中求出縱坐標(biāo)即可；（2）先求出直線BC的解析式，再設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積關(guān)系列出方程求解即可．（1）解:如圖，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（，4），∴，解得，∴反比例函數(shù)為∵BE⊥y軸，CF⊥y軸，∴BE∥CF，∴△BEA∽△CFA∵AC＝4AB，∴∴CF＝4∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C∴當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，）（2）過點(diǎn)D作DG∥y軸，交AC于點(diǎn)G.將點(diǎn)B（，4）,點(diǎn)C（4，）代入,解得∴直線的函數(shù)解析式為設(shè)點(diǎn)D（t，），點(diǎn)G（t，）∵，∴解得，，，∵，∴此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．25．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，易證得△ABE≌△CBE，繼而證得AE＝CE．（2）由AE＝CE，AE＝EN，即可證得∠ACN＝90°，則可判定△CAN為直角三角形；（3）由AN＝，正方形的邊長(zhǎng)為6，易求得CN的長(zhǎng)，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得OE的長(zhǎng)，繼而求得答案．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴為直角三角形；（3）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為6，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．26．（1）；；（2）；（3）【分析】（1）先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出m、n，把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k、b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）將點(diǎn)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)可得，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)，分別代入一次函數(shù)，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則的最小值等于的長(zhǎng)．過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)．在中，，∴的最小值為．27．（1）75°；（2）見詳解；（3）．【分析】（1）先計(jì)算出∠ADE=120°，再根據(jù)等腰直角三角形三角形性質(zhì)得到∠EDF=45°，即可求出∠ADF=75°；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再證明∠ADF=∠BDE=75°，即可證明△DAF∽△DBE；（3）設(shè)CE=m，先求出，BE，再求出，，即可求出ME=，即可求出．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵∠EDC＝30°，∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=120°，∵△DEF為等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，∴∠ADF=∠ADE-∠EDF=75°，故答案為：75°；（2）∵四邊形