江蘇省鎮(zhèn)江市江南中學2024-2025學年九上數學開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省鎮(zhèn)江市江南中學2024-2025學年九上數學開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，中，于點，點為的中點，連接，則的周長是（）A．4+2 B．7+ C．12 D．102、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長線上一點，F是CB上一點，AE=12，BF=8，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為()A．2 B．4 C．6 D．33、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥14、（4分）某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定5、（4分）直線y＝2x﹣7不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）關于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數解B．方程有一個實數解C．有兩個相等的實數解D．方程有兩個不相等的實數解7、（4分）給出下列命題：(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個數是()A．2 B．3 C．4 D．18、（4分）點，，若將線段平移到線段，使點到達點，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實際距離是__________千米．10、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.13、（4分）若是關于的一元二次方程的一個根，則____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）李大伯響應國家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預測某品牌新開發(fā)的小玩具能夠暢銷，就用3000元購進了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購進第二批小玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每個進價貴了5元．（1）求李大伯第一次購進的小玩具有多少個？（2）如果這兩批小玩具的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每個小玩具售價至少是多少元？15、（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．16、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，設＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在圖中求作+．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）17、（10分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績人數部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論：.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）18、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點F.（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據：5，8，7，6，9，則這組數據的方差是_____．20、（4分）對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．21、（4分）若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.23、（4分）如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）據大數據統計顯示，某省2016年公民出境旅游人數約100萬人次，2017年與2018年兩年公民出境旅游總人數約264萬人次，若這兩年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年該省公民出境旅游人數的年平均增長率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2019年該省公民出境旅游人數約多少萬人次？25、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．26、（12分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質，先求出BE，再利用直角三角形斜邊中線定理求出DE即可．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中點，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=3，∴△BDE的周長為BD+DE+BE=3+3+4=1．故選：D．本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質：是三線合一，是中學階段的常規(guī)題．2、A【解析】

根據三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據平行線的性質得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故選C本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．4、B【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．此題主要考查了方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5、B【解析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限，故選：B．本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當k=2017，k-2019==-2，該方程無實數解，故正確;B,當k=2018，k-2019==-1，該方程無實數解，故錯誤;C，當k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關鍵.7、C【解析】

利用平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質及正方形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）平行四邊形的對角線互相平分，正確，是真命題；（2）矩形的對角線相等，正確，是真命題；（3）菱形的對角線互相垂直平分，正確，是真命題；（4）正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，是真命題，故選C．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質及正方形的性質，屬于基礎題，難度不大．8、C【解析】

因為A和C是平移的對應點，根據平移的性質和點B的坐標可得結果.【詳解】解：∵經過平移，A到達C，A（-4，-3），C（1，-1），∴線段AB平移到線段CD是向左平移5個單位，再向上平移2個單位，∵B（-1，2），∴點D的坐標是（4，4）.故選C.本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.1【解析】

設相距30cm的兩地實際距離為xcm，根據題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統一單位．【詳解】解：設相距30cm的兩地實際距離為xcm，

根據題意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙兩地的實際距離是1.1千米．

故答案為：1.1．此題考查了比例尺的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意理解題意，根據題意列方程，注意統一單位．10、5．【解析】

根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數形結合與分類討論的數學思想是解題的關鍵．11、1【解析】

連接EG，FH，根據題目數據可以證明△AEF與△CGH全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．12、15cm【解析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．13、0【解析】

根據一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數不為0.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）200個；（2）至少是22元【解析】

（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，則第二次購進的小玩具有2x個，根據單價=總價÷數量結合第二次購進的單價比第一次貴5元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設每個小玩具售價是y元，根據利潤=銷售收入-成本結合總利潤率不低于20%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，由題意得：，解這個方程，得．經檢驗，是所列方程的根．答：李大伯第一次購進的小玩具有200個．（2）設每個小玩具售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，答：每個小玩具的售價至少是22元．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．15、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.16、(1)-;(2)【解析】

（1）根據三角形法則可知：延長即可解決問題；（2）連接BD．因為即可推出【詳解】解：（1）∵＝，＝∴故答案為-．（2）連接BD．∵∴∴即為所求；本題考查作圖﹣復雜作圖、平行四邊形的性質、平面向量等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結論.試題解析：如圖：整理、描述數據按如下分數段整理按如下分數段整理數據：成績人數部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產技能水平較高，理由如下：①甲部門生產技能測試中，測試成績的平均數較高，表示甲部門生產技能水平較高；②甲部門生產技能測試中，沒有生產技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由如下：①乙部門生產技能測試中，測試成績的中位數較高，表示乙部門生產技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產技能測試中，測試成績的眾數較高，表示乙部門生產技能水平較高．18、（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96【解析】

（1）根據有3個角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據矩形的性質得出AB=OE=10，再根據勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公式進行求解.【詳解】（1）四邊形AEBO為矩形，理由如下：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形∴AB=OE=10，∵AO=12AC=8∴OB=10∴BD=12，故S菱形ABCD=12AC×BD=1此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的判定與性質及菱形的性質定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

先求出平均數，然后再根據方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.20、﹣1＜b＜1【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經過點G或M時的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，當直線y＝x+b經過點G(-2，3)時，b＝1，當直線y＝x+b經過點M(2，-3)時，b＝-1，∴滿足條件的b的范圍為：-1＜b＜1．故答案為：-1＜b＜1.本題考查一次函數圖象上點的特征、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．21、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．22、【解析】

設M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設M,N為CO,EF中點，∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵23、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)這兩年公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%；(2)約172.8萬人次.【解析】

（1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據（1）中的增長率即可解答本題．【詳解】(1)設這兩年該省公民出境旅游人數的年平均增長率為x，100(1+x)+100(1+x)2=264，解得,x1=0.2,x2=?3.2(不合題意,舍去)，答：這兩年公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增長率，