江蘇宿遷沭陽縣聯(lián)考2025屆數(shù)學九年級第一學期開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇宿遷沭陽縣聯(lián)考2025屆數(shù)學九年級第一學期開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．222、（4分）甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h3、（4分）下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）在一次英語單詞聽寫比賽中共聽寫了16個單詞，每聽寫正確1個得1分，最后全體參賽同學的聽寫成績統(tǒng)計如下表：成績（分）1213141516人數(shù)（個）13457則聽寫成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，145、（4分）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球6、（4分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BAC等于82°，則∠OBC等于（）A．8° B．9° C．10° D．11°7、（4分）設函數(shù)（≠0）的圖象如圖所示，若，則關于的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．8、（4分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．10、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．11、（4分）當x＝________時，分式的值為零．12、（4分）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為_____．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.15、（8分）為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學校平均每班貧困學生人數(shù)；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．貧困學生人數(shù)班級數(shù)1名52名23名a5名116、（8分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數(shù)根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.17、（10分）列方程或方程組解應用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．18、（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF的周長是_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)21、（4分）有一張一個角為30°，最小邊長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是．22、（4分）如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．23、（4分）用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應假設_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時容器內(nèi)的水量；（3）從關閉進水管起多少分鐘時，該容器內(nèi)的水恰好放完？25、（10分）（閱讀理解）對于任意正實數(shù)、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數(shù)學認識）在（、均為正實數(shù)）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．26、（12分）在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標B（，）（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點：平行四邊形的性質2、B【解析】設甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應為x4÷x4=1，故本選項錯誤；B、a2?a2=a4，正確；C、應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．4、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知16出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可以得到眾數(shù)，一共20個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個和第11個的平均數(shù)，本題得以解決．【詳解】由表格可得，16出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以聽寫成績的眾數(shù)是16；一共20個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個和第11個的平均數(shù)為5，即中位數(shù)為5，

故選：C．考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．5、B【解析】

直接利用小球個數(shù)進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關鍵．6、A【解析】

連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：連接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分線交于點O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故選：A．本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及，即可找出z關于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞1，結合x的取值范圍即可得出結論．【詳解】∵（k≠1，x＞1），∴（k≠1，x＞1）．∵反比例函數(shù)（k≠1，x＞1）的圖象在第一象限，∴k＞1，∴＞1．∴z關于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象．故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是找出z關于x的函數(shù)解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出z關于x的函數(shù)關系式是關鍵．8、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點睛：本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應邊、對應角分別相等．10、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．11、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.12、a＜c＜b【解析】

根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為a＜c＜b．13、15cm【解析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、不等式組的解集是；不等式組的整數(shù)解是.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數(shù)解即可.【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數(shù)解是.考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵.15、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統(tǒng)計表，即可解決問題；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（3）列表分析即可解決問題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學校平均每班貧困學生人數(shù)2（人）；（3）根據(jù)題意，將兩個班級4名學生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個班級任選兩名學生進行幫扶共有12種等可能結果，其中被選中的兩名學生來自同一班級的有4種結果，∴被選中的兩名學生來自同一班級的概率為．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據(jù)根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實數(shù)根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個方程求出方程的另一個根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時，方程總有實數(shù)根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時，方程總有實數(shù)根，(2)把代人方程解得，解方程得本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．17、1．【解析】試題分析：設小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗．試題解析：解：設小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點：列分式方程解應用題．18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、20【解析】

首先根據(jù)△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質,求出DE、EF、DF的值，進而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.20、【解析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關系，這樣即可把Sn給表達出來了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，∵第（2n-1）個正方形的邊長為，∴Sn=.

故答案為：.通過觀察、計算、分析得到：“（1）第n個正方形的邊長為；（2）Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關鍵.21、或1．【解析】

試題分析：此題主要考查了圖形的剪拼，關鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=8，AC=4，再根據(jù)中位線的性質可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可．解：由題意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=1，故答案為8+4或1．考點：1.圖形的剪拼；2.三角形中位線定理．22、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．23、三角形的三個內(nèi)角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個內(nèi)角都小于60°．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設出水管的出水速度為，根據(jù)10分鐘內(nèi)的進水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可；（2）設當時，與的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=8計算即可；（3）用容器的儲水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【詳解】解：（1）設出水管的出水速度為.，解得.答：出水管的出水速度為.（2）設當時，與的函數(shù)解析式為.將點，代入，得，解得.∴.∴當時，.答：時容器內(nèi)的水量為.（3）.答：從關閉進水管起時，該容器內(nèi)的水恰好放完.本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．25、（1）1,1；（1）2.【解析】

(1)根據(jù)題意，利用完全平方式即可求解；

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據(jù)上面的知識求解即可；【詳解】解：（1）1，1．（1）解：設，則，∴四邊形周長．∴四邊形周長的最小值為2．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應用，理解在

(a,

b均為正實數(shù))中，若ab為定值k，則只有當a=b時，a+b有最小值是關鍵.26、（1）8，8；（2）①