2024 年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共20頁(yè)）2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）13分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是()北京濟(jì)南太原鄭州0℃3℃A．北京B．濟(jì)南C．太原D．鄭州23分）5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為()33分）2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．20.137×109B．0.20137×108C．2.0137×109D．2.0137×10843分）下列式子運(yùn)算正確的是()A．x3+x2＝x5B．x3?x2＝x6Cx3）2＝x9D．x6÷x2＝x453分）某班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為()63分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若點(diǎn)A(﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(﹣6，2則點(diǎn)B(﹣2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()73分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()第2頁(yè)（共20頁(yè)）A.B.D.83分）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，連接DE．若AE＝4，BE＝3，則DE=()93分）反比例函數(shù)的圖象上有P（t，y1Q（t+4，y2）兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)t<﹣4時(shí)，y2＜y1＜0B．當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，y2＜y1＜0C．當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，0＜y1＜y2D．當(dāng)t＞0時(shí)，0＜y1＜y2103分）如圖，在。ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝2過點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是()A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2二、填空題（每題3分）113分）因式分解：a2﹣7a=.123分）若，則x=.第3頁(yè)（共20頁(yè)）133分）如圖，AB是。O的直徑，AC與。O相切，A為切點(diǎn)，連接BC．已知∠ACB＝50。，則∠B的度數(shù)為.143分）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是.153分）如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE＝2，則BE的長(zhǎng)為.163分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O線段AB與A′B′關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′在線段OC上，A′B′交CD于點(diǎn)E，則△B′CE與四邊形OB′ED的面積比為.三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）178分）計(jì)算：.188分）解方程組：.198分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.第4頁(yè)（共20頁(yè)）（2）求sin∠DAE的值.208分）某校開展科學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查問卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：科學(xué)活動(dòng)喜愛項(xiàng)目調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫.問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜愛的是（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應(yīng)用（D）科學(xué)魔術(shù)如果問題1選擇C．請(qǐng)繼續(xù)回答問題2.問題2：你更關(guān)注的AI應(yīng)用是（E）輔助學(xué)習(xí)（F）虛擬體驗(yàn)（G）智能生活（H）其他根據(jù)以上信息．解答下列問題：（1）本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？第5頁(yè)（共20頁(yè)）（2）菜雞學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù).218分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點(diǎn)E是。ABCD邊AD上一點(diǎn)（不包含A，D連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn).小明：如圖2．以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE.小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE.小明：小麗，你的作法有問題.小麗：哦…我明白了！（1）證明AF∥CE；題.2210分）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔第一次休息第二段B檔第二次休息第三段C檔第6頁(yè)（共20頁(yè)）（1）求A，B，C各檔速度（單位：米/分（2）求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值.2310分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，5對(duì)稱軸為直線.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B（1，7）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在y＝x2+bx+c的圖象上，求m的值；（3）當(dāng)﹣2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍.2412分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD＜AC，∠ADC<∠BAD，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AE＝AC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，連結(jié)EF，使∠AFE=∠ADC.（1）若∠AFE＝60°,CD為直徑，求∠ABD的度數(shù).（2）求證：①EF∥BC；②EF＝BD.第7頁(yè)（共20頁(yè)）2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）13分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是()北京濟(jì)南太原鄭州0℃3℃A．北京B．濟(jì)南C．太原D．鄭州＞﹣∵3℃>0℃>﹣1℃>﹣2℃,∴所給的四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原.故選：C.23分）5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為()【解答】解：從正面看，共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1.故選：B.33分）2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．20.137×109B．0.20137×108C．2.0137×109D．2.0137×108【解答】解：201370000＝2.0137×108，故選：D.43分）下列式子運(yùn)算正確的是()A．x3+x2＝x5B．x3?x2＝x6Cx3）2＝x9D．x6÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；第8頁(yè)（共20頁(yè)）B．x3?x2＝x5，故本選項(xiàng)不符合題意；Cx3）2＝x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.53分）某班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為()【解答】解：菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13，從小到大排列排在中間的數(shù)所以這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為8.故選：B.63分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若點(diǎn)A(﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(﹣6，2則點(diǎn)B(﹣2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A(﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2，4∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(﹣2×2，4×2即(﹣4，8故選：A.73分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(A.B.第9頁(yè)（共20頁(yè)）D.【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式組的解集為：1≤x＜4，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A.83分）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，連接DE．若AE＝4，BE＝3，則DE=()【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，∵四邊形形EFGH是正方形，∴DE===,故選：C.93分）反比例函數(shù)的圖象上有P（t，y1Q（t+4，y2）兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)t<﹣4時(shí)，y2＜y1＜0B．當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，y2＜y1＜0第10頁(yè)（共20頁(yè)）C．當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，0＜y1＜y2D．當(dāng)t＞0時(shí)，0＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝4＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，A、當(dāng)t<﹣4時(shí)，t+4＜0，∴y2＜y1＜0，正確，符合題意；B、當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，點(diǎn)P（t，y1）在第三象限，點(diǎn)Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、由B知，當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，y1＜0＜y2，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)t＞0時(shí)，t+4＞0，∴P（t，y1Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＞y2＞0，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意.故選：A.103分）如圖，在。ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝2過點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是()A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2【解答】解：過D作DH⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE＝DH，∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL第11頁(yè)（共20頁(yè)）∴EC＝BC﹣BE＝y(tǒng)﹣x，BH＝BC+CH＝y(tǒng)+x，2∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，∴22y﹣x）2=y+x2二、填空題（每題3分）113分）因式分解：a2﹣7a＝a（a﹣7）.123分）若，則x＝3.【解答】解：兩邊都乘以（x﹣1得解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3.133分）如圖，AB是。O的直徑，AC與。O相切，A為切點(diǎn)，連接BC．已知∠ACB＝50。，則∠B的度數(shù)為40。.【解答】解：∵AB是。O的直徑，AC與。O相切，A為切點(diǎn)，第12頁(yè)（共20頁(yè)）∴BA⊥AC，∴∠B＝90°﹣50°=40°.143分）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是【解答】解：∵有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，其中該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的數(shù)是4，8，∴該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是故答案為：.=,153分）如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE＝2，則BE的長(zhǎng)為4.【解答】解：∵D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，∴∠AED=∠C，∵∠AED=∠BEC，∴∠BEC=∠C，故答案為：4.163分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O線段AB與A′B′關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′在線段OC上，A′B′交CD于點(diǎn)E，則△B′CE與四邊形OB′ED的面積比為.第13頁(yè)（共20頁(yè)）【解答】解：如圖連接OE、A'D，∴A'在BD延長(zhǎng)線上，∴設(shè)AC＝10k，BD＝6k，在菱形ABCD中，OA＝OC＝5k，CB＝OD＝3k，∵AB與A'B'關(guān)于過O的直線對(duì)稱，∴OA＝OA'＝5k，OB＝OB'＝3k，∠A'=∠DAC=∠DCA，∵∠A'ED=∠B'CE，∴△A'ED≌△CEB'（AAS∴△DOE≌△B'OE（SSS∴S△DOE＝S△B′OE，∵==,∴==.故答案為：.第14頁(yè)（共20頁(yè)）三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）178分）計(jì)算：.【解答】解：原式＝4﹣2+5=7.【解答】解：，①×3+②得：10x＝5，解得：x=,把x＝代入①得：2×y＝5，解得：y=﹣4，所以方程組的解是.198分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.（2）求sin∠DAE的值.【解答】解1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴BD===8；第15頁(yè)（共20頁(yè)）（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE==7，∵AD⊥BC，∴==,∴sin∠DAE===.208分）某校開展科學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查問卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：科學(xué)活動(dòng)喜愛項(xiàng)目調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫.問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜愛的是A（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應(yīng)用（D）科學(xué)魔術(shù)如果問題1選擇C．請(qǐng)繼續(xù)回答問題2.問題2：你更關(guān)注的AI應(yīng)用是E（E）輔助學(xué)習(xí)（F）虛擬體驗(yàn)（G）智能生活（H）其他第16頁(yè)（共20頁(yè)）根據(jù)以上信息．解答下列問題：（1）本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？（2）菜雞學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù).【解答】解1）80×40%＝32（人答：本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；（2）1200×=324（人答：估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)大約有324人.218分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點(diǎn)E是。ABCD邊AD上一點(diǎn)（不包含A，D連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn).小明：如圖2．以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE.小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE.小明：小麗，你的作法有問題.小麗：哦…我明白了?。?）證明AF∥CE；題.第17頁(yè)（共20頁(yè)）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE；（2）解：以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，此時(shí)可能會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，只有其中之一符合題意.故小麗的作法有問題.2210分）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔第一次休息第二段B檔第二次休息第三段C檔（1）求A，B，C各檔速度（單位：米/分（2）求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值.【解答】解1）由題意可知，A檔速度為4000÷50＝80（米/分則B檔速度為80+40＝120（米/分第18頁(yè)（共20頁(yè)）C檔速度為120+40＝160（米/分答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分.（2）小麗第一段跑步時(shí)間為1800÷120＝15（分小麗第二段跑步時(shí)間為（3000﹣1800）÷120＝10（分小麗第三段跑步時(shí)間為（4600﹣3000）÷160＝10（分則小麗兩次休息時(shí)間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分答：小麗兩次休息時(shí)間的總和為5分鐘.（3）∵小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，∴此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分∴80a＝3000+160（a﹣402310分）已知二次函數(shù)y＝x2+