陜西省北師大版七年級上期數(shù)學(xué)中培優(yōu)模擬卷

陜西省北師大版七年級上期中培優(yōu)模擬卷（A卷）一、單選題（共24分）1．（本題3分）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題主要考查了相反數(shù)的知識，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024．故選：A．2．（本題3分）我國在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)術(shù)”．如果盈利100元記為元，那么元表示（

）A．虧損90元 B．盈利90元 C．虧損10元 D．盈利10元【答案】A【知識點(diǎn)】相反意義的量【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量，如果盈利記為正數(shù)，那么虧損表示負(fù)數(shù)．【詳解】解：把盈利100元記為元，那么元表示虧損90元，故選：A．3．（本題3分）下列說法中，錯誤的是（

）A．單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 B．是二次四項(xiàng)式C．和是同類項(xiàng) D．不能寫成【答案】B【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)、同類項(xiàng)的判斷、整式的判斷【分析】本題考查同類項(xiàng)、整式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)整式、多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)、代數(shù)式及單項(xiàng)式的系數(shù)的定義解答即可.【詳解】A.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，正確，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是二次三項(xiàng)式，原說法錯誤，故該選項(xiàng)符合題意，C.和是同類項(xiàng)，正確，該選項(xiàng)不符合題意，D.不能寫成，正確，故該選項(xiàng)不符合題意.故選:B.4．（本題3分）2024年5月3日，我國嫦娥六號順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時(shí)五天抵達(dá)第四階段，進(jìn)行環(huán)月飛行任務(wù).6月2號早上嫦娥六號在月球背面的南極﹣艾特肯盆地成功落月，月球距離地球約384000000千米，將384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】用移動小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選B．5．（本題3分）若，則的值為（

）A．或3 B．1或 C．1或 D．1或3【答案】A【知識點(diǎn)】化簡絕對值【分析】本題考查了化簡絕對值，根據(jù)即可求解．分類討論，兩種情況即可．【詳解】解：若，則；若，則；故選：A6．（本題3分）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，若，請計(jì)算值為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、去括號、整式的加減運(yùn)算、整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)，去括號，根據(jù)定義的新運(yùn)算，求出的值；再對進(jìn)行運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的形式，即可求出結(jié)果，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．則：，故選：．7．（本題3分）在一個(gè)正方體的玻璃容器內(nèi)裝了一些水，容器內(nèi)水面的形狀不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】截一個(gè)幾何體【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，理解水面形狀就是截面的形狀是解題關(guān)鍵．根據(jù)用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀可能是?三角形、?四邊形、?五邊形、?六邊形解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知水面即為用一個(gè)平面去截正方體所得截面的形狀，因?yàn)橛靡粋€(gè)平面去截正方體，截面形狀可能是?三角形、?四邊形、?五邊形、?六邊形，所以A、B、C符合題意，D為七邊形不符合題意．故選D．8．（本題3分）下圖是由同樣大小的按一定規(guī)律排列而成，其中第①個(gè)圖形中有4個(gè)，第②個(gè)圖形中有9個(gè)，第③個(gè)圖形中有14個(gè)，…，則第⑧個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為（

）A．34 B．39 C．40 D．44【答案】B【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形的變化類．解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形，探究變化規(guī)律．根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，寫出一般式，即可求解．【詳解】解：觀察圖形，可知：第①個(gè)圖形有4個(gè)，即，第②個(gè)圖形有9個(gè)，即，第③個(gè)圖形有14個(gè)，即，第④個(gè)圖形有19個(gè)，即，…第n個(gè)圖形有個(gè)，當(dāng)時(shí)，．第⑧個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為39．故選：B．二、填空題（共15分）9．（本題3分）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊局R點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，先求出兩個(gè)數(shù)的絕對值，再根據(jù)上述法則進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵，，∵，，，∴，∴．答案：．10．（本題3分）單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，關(guān)于的多項(xiàng)式中項(xiàng)的系數(shù)是，則．【答案】【知識點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、同類項(xiàng)的判斷、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的定義，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出，再由項(xiàng)的系數(shù)是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，∵關(guān)于的多項(xiàng)式中項(xiàng)的系數(shù)是，∴，解得：，，∴，故答案為：．11．（本題3分）由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到位．【答案】千【知識點(diǎn)】指出一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)的精確度，熟記定義是解題關(guān)鍵．先將利用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)變回不用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，再根據(jù)近似數(shù)的精確度的定義（精確度表示一個(gè)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度．一般的來說，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)的精確度在哪一位）即可得．【詳解】解：因?yàn)椋瑪?shù)字4在千位，所以近似數(shù)精確到千位，故答案為：千．12．（本題3分）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是，可以得出第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，依次繼續(xù)下去，第次輸出的結(jié)果是．【答案】6【知識點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算程序求出次的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)除了第1次外，每次為一個(gè)循環(huán)，據(jù)此即可求解，根據(jù)計(jì)算程序找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，，∴除了第1次外，每次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴第次輸出的結(jié)果是6，故答案為：6．13．（本題3分）若有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖，化簡：．【答案】【知識點(diǎn)】化簡絕對值、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)、化簡絕對值，由數(shù)軸得出，，從而得出，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，，故答案為：．三、解答題（共81分）14．（本題5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們用“＜”按照從小到大的順序排列．3，，0，，【答案】數(shù)軸表示見解析，【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、化簡多重符號、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查化簡多重符號，利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，數(shù)軸表示數(shù)，根據(jù)相反數(shù)、絕對值化簡多重符號，利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的?。驹斀狻拷猓海?，在數(shù)軸上表示為：把它們用“＜”按照從小到大的順序排列為：．15．（本題4分）計(jì)算：；【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】；16．（本題4分）計(jì)算：；【答案】【分析】利用乘法分配律展開，先算乘法，再算加減即可；【詳解】解：原式；17．（本題5分）計(jì)算：．【答案】【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】．18．（本題5分）先去括號，再合并同類項(xiàng)：【答案】．【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】直接利用去括號法則去掉括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】解：．19．（本題5分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中，（m，n為有理數(shù)）．(1)化簡；(2)若的結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，求的值．【答案】(1)(2)3【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】（1）根據(jù)整式的減法運(yùn)算法則求解即可．（2）令x項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為零列出方程求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：由（1）可知∵的結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算以及不含某項(xiàng)的問題，數(shù)量掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（本題5分）如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個(gè)涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．(1)用整式表示花圃的面積；(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費(fèi)用．【答案】(1)(2)17600元【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】此題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，以及列代數(shù)式，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)大矩形面積減去兩個(gè)小矩形面積表示出花圃面積即可；（2）把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（）；答：花圃的面積是．（2）解：當(dāng)時(shí)，花圃面積為（），修建花圃所需費(fèi)用：（元）．答：修建花圃所需費(fèi)用是17600元．21．（本題4分）如圖所示，在無陰影的方格中選出兩個(gè)畫出陰影，使它們與圖中4個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖．（填出兩種答案）【答案】見詳解【知識點(diǎn)】補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體【分析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握正方體側(cè)面展開圖的形狀是解題關(guān)鍵．直接利用正方體側(cè)面展開圖的形狀分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）．22．（本題6分）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．【答案】畫圖見解析．【知識點(diǎn)】從不同方向看幾何體【分析】本題考查了從不同方向看物體，根據(jù)不同方向看物體所看到的平面圖形即可求解，正確理解從不同方向看物體是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，23．（本題8分）“24”點(diǎn)游戲的規(guī)則是這樣的：在整數(shù)范圍內(nèi)任意取四個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)只能用一次，可使用小括號、中括號），使其結(jié)果等于24．例如：取2、3、6、9這四個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得：或或等．(1)用、、5、3這四個(gè)整數(shù)，寫出1種算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24；(2)用、3、4、10這四個(gè)整數(shù)，寫出2種不同的算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24；(3)用、2、8、11這四個(gè)整數(shù)，寫出1種算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24．【答案】(1)(2)；(3)【知識點(diǎn)】算“24”點(diǎn)【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用，而，從而可得答案；（2）利用和，從而可得答案（3）利用，從而可得答案．【詳解】（1）解：用、、5、3這四個(gè)整數(shù)，使其運(yùn)算結(jié)果為24，這個(gè)算式為；（2）用、3、4、10這四個(gè)整數(shù)，使其運(yùn)算結(jié)果為24，這個(gè)算式為或；（3）用、2、8、11這四個(gè)整數(shù)，使其運(yùn)算結(jié)果為24，這個(gè)算式為．24．（本題10分）按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)120元，跳繩每條定價(jià)20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的付款．已知要購買籃球50個(gè)，跳繩x條（）．(1)若按A方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時(shí)，請通過計(jì)算說明此時(shí)用哪種方案購買較為合算？(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)(2)購買150根跳繩時(shí)，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7800元【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵：（1）由題意按A方案購買可列式：，在按B方案購買可列式：；（2）把代入（1）中的結(jié)果計(jì)算AB兩種方案所需要的錢數(shù)即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購買可列式：元；按B方案購買可列式：元；故答案為：；（2）由（1）可知，當(dāng)，A種方案所需要的錢數(shù)為（元），當(dāng)，B種方案所需要的錢數(shù)為（元），答：購買150根跳繩時(shí)，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元．（3）按A方案購買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購買150個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢的購買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7800元．25．（本題10分）某自行車廠為了趕進(jìn)度，計(jì)劃接下來一周每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，如表是該周實(shí)際生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù))：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知星期一生產(chǎn)多少輛？(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？(3)趕進(jìn)度期間，該廠實(shí)行計(jì)件工資加浮動工資制度．即：每生產(chǎn)一輛車的工資為60元，超過計(jì)劃完成任務(wù)每輛車則在原來60元工資上再獎勵20元；比計(jì)劃每少生產(chǎn)一輛則在應(yīng)得的總工資上扣發(fā)30元(工資按日統(tǒng)計(jì)，每周匯總一次)，求該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】(1)205輛；(2)28輛；(3)84240元．【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，即可得答案；（2）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)每輛的價(jià)格乘以數(shù)量，可得基本工資，再根據(jù)每輛的獎金乘以超額的數(shù)量，可得獎金，再根據(jù)工資加獎金，可得答案；【詳解】（1）解：輛)，答：星期一生產(chǎn)輛；（2）增減的最大值是，最小值是，輛)，答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）輛)，元)，答：該廠工人這一周的工資總額是元．26．（本題10分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上數(shù)到原點(diǎn)的距離為，可能在原點(diǎn)左邊個(gè)單位，此