2025屆河南省鄭州市八校高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆河南省鄭州市八校高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.2．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.43．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.5．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，6．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.7．關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像的一個對稱中心是A. B.C. D.9．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數(shù)m＝________12．已知，則_______.13．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________14．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.15．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________16．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.18．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數(shù)有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍21．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用零點存在定理得到零點所在區(qū)間求解.【詳解】因為函數(shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點，∴，所以，故選：B．3、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.5、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關(guān)系；2線面垂直6、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.8、C【解析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對稱中心是，然后賦值即可【詳解】因為的圖像的對稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對稱中心是.令，得.【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題9、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點睛】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個單位，故選.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題目.12、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：13、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：14、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③15、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：16、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當(dāng)時以及當(dāng)時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當(dāng)，時，取得最大值為（元），當(dāng)，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實數(shù)的取值范圍【點睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.19、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-20、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計算，根據(jù)零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.21、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的