云南省文山州馬關(guān)縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
云南省文山州馬關(guān)縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第2頁(yè)
云南省文山州馬關(guān)縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第3頁(yè)
云南省文山州馬關(guān)縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第4頁(yè)
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云南省文山州馬關(guān)縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓的()A.焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B.焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2C.焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 D.焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長(zhǎng)5尺,頭部1尺,重4斤;尾部1尺,重2斤;若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列,其中重量為,則的值為()A.4 B.12C.15 D.183.已知實(shí)數(shù),滿足不等式組,則的最小值為()A2 B.3C.4 D.54.已知向量為平面的法向量,點(diǎn)在內(nèi),點(diǎn)在外,則點(diǎn)到平面的距離為()A. B.C. D.5.三棱錐D-ABC中,AC=BD,且異面直線AC與BD所成角為60°,E、F分別是棱DC、AB的中點(diǎn),則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°6.若,滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.17.如圖,在平行六面體(底面為平行四邊形的四棱柱)中,E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,則=()A. B.C. D.8.已知空間四邊形,其對(duì)角線、,、分別是邊、的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且使,用向量,表示向量是A. B.C. D.9.如圖所示,正方形邊長(zhǎng)為2cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是()A.16cm B.cmC.8cm D.cm10.已知曲線的方程為,則下列說(shuō)法正確的是()①曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;②曲線是一個(gè)橢圓;③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③11.如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME—7)的會(huì)徽?qǐng)D案,其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知,,,,為直角頂點(diǎn),設(shè)這些直角三角形的周長(zhǎng)從小到大組成的數(shù)列為,令,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A.8 B.9C.10 D.1112.已知函數(shù)在處取得極值,則的極大值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若命題“”是假命題,則a的取值范圍是_______.14.2021年7月,某市發(fā)生德?tīng)査鹿诜窝滓咔?,市衛(wèi)健委決定在全市設(shè)置多個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)對(duì)全市人員進(jìn)行核酸檢測(cè).已知組建一個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)需要男醫(yī)生1名,女醫(yī)生3名,每小時(shí)可做200人次的核酸檢測(cè),組建一個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn)需要男醫(yī)生3名,女醫(yī)生3名.每小時(shí)可做300人次的核酸檢測(cè).某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測(cè)工作,則這28名醫(yī)生需要組建________個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)和________個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn),才能更高效的完成本次核酸檢測(cè)工作.15.已知向量,,不共線,點(diǎn)在平面內(nèi),若存在實(shí)數(shù),,,使得,那么的值為_(kāi)_______.16.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中,點(diǎn)P,Q分別是棱BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),BC=4,CD=3,CC'=2,直線CC'與平面PQC'所成的角為30°,則△PQC'的面積的最小值是__三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),記在區(qū)間的最大值為M,最小值為N,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,.(1)若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng),第4項(xiàng),第6項(xiàng),…,第項(xiàng),按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列,試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)如圖,在四棱錐中,平面底面ABCD,,,,,(1)證明:是直角三角形;(2)求平面PCD與平面PAB的夾角的余弦值20.(12分)如圖,在正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn)(1)求證:直線平面;(2)求異面直線與所成角的余弦值21.(12分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求k的值22.(10分)已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓:記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線方程;(2)若、是曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)滿足求直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點(diǎn)位置和求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以,且,所以橢圓焦點(diǎn)在軸上,,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選:B.2、C【解析】先求出公差,再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為,其后每尺重量依次為,由題設(shè)有,,故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項(xiàng)和為.故選:C.3、B【解析】畫(huà)出可行域,找到最優(yōu)解,得最值.【詳解】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下:平行移動(dòng)直線,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),.故選:B.4、A【解析】先求出向量,再利用空間向量中點(diǎn)到平面的距離公式即可求解.【詳解】解:由題知,點(diǎn)在內(nèi),點(diǎn)在外,所以又向量為平面的法向量所以點(diǎn)到平面的距離為:故選:A.5、B【解析】取AD中點(diǎn)為G,連接GF、GE,易知△EFG為等腰三角形,且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角,據(jù)此可求∠FEG大小,從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖,取AD中點(diǎn)為G,連接GF、GE,易知FG∥BD,GE∥AC,且FG=,GE=AC,故FG=GE,∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角,故∠EGF=60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補(bǔ)角,當(dāng)∠EGF=60°時(shí),∠FEG=60°,當(dāng)∠EGF=120°時(shí),∠FEG=30°,∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選:B6、C【解析】作出可行域,把變形為,平移直線過(guò)點(diǎn)時(shí),最大.【詳解】作出可行域如圖:由得:,作出直線,平移直線過(guò)點(diǎn)時(shí),.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,屬于中檔題.7、A【解析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算法則,直接寫(xiě)出向量的表達(dá)式,即可得答案.【詳解】=,故選:A.8、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底,從起點(diǎn)出發(fā),把不是基底中的向量,用是基底的向量來(lái)表示,就可以得到結(jié)論【詳解】解:故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義,解題時(shí)注意方法,即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā),沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn),若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況,再重復(fù)這個(gè)過(guò)程,屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長(zhǎng)度與關(guān)系,然后計(jì)算可得【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法,原圖形是平行四邊形,,又,,,所以,周長(zhǎng)為故選:A10、D【解析】對(duì)于①在方程中換為,換為可判斷;對(duì)于②分析曲線的圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的可判斷;對(duì)于③在第一象限內(nèi),分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線的方程中,換為,換為,方程不變,故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱所以①正確,當(dāng)時(shí),曲線的方程化為,此時(shí)當(dāng)時(shí),曲線的方程化為,此時(shí)所以曲線圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的,不是橢圓,故②不正確.當(dāng),時(shí),設(shè),設(shè),則,(當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立)所以在第一象限內(nèi),橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對(duì)稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部(四個(gè)頂點(diǎn)在曲線上)所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積,故③正確.故選:D11、B【解析】由題意可得的邊長(zhǎng),進(jìn)而可得周長(zhǎng)及,進(jìn)而可得,可得解.【詳解】由,可得,,,,所以,,所以前項(xiàng)和,所以,故選:B.12、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),依題意可得,即可求出參數(shù)的值,從而得到函數(shù)解析式,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性,即可求出函數(shù)的極值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極大值;【詳解】解:因?yàn)?,所以,依題意可得,即,解得,所以定義域?yàn)椋?,令,解得或,令解得,即在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即在處取得極大值,在處取得極小值,所以;故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】依題意可得是真命題,參變分離得到,再利用基本不等式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)槊}“”是假命題,所以命題“”是真命題,即,所以,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),所以,即故答案:14、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組,進(jìn)而作出可行域,最后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】設(shè)需要組建個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)和個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn),則每小時(shí)做核酸檢測(cè)的最高人次,作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可見(jiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,由得恰為整數(shù)點(diǎn),所以組建4個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)和2個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn),才能更高效的完成本次核酸檢測(cè)工作.故答案為:4;2.15、1【解析】通過(guò)平面向量基本定理推導(dǎo)出空間向量基本定理得推論.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi),則由平面向量基本定理得:存在,使得:即,整理得:,又,所以,,,從而.故答案為:116、8【解析】設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h,CQ=x,CP=y(tǒng),由體積法求得的關(guān)系,由直線CC’與平面C’PQ成的角為30°,得到xy≥8,再由VC﹣C′PQ=VC′﹣CPQ,能求出△PQC'的面積的最小值【詳解】解:設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h,CQ=x,CP=y(tǒng),由長(zhǎng)方體性質(zhì)知兩兩垂直,所以,,,,,所以,由得,所以,∵直線CC’與平面C’PQ成的角為30°,∴h=2,∴,,∴xy≥8,再由體積可知:VC﹣C′PQ=VC′﹣CPQ,得,S△C′PQ=xy,∴△PQC'的面積的最小值是8故答案為:8三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)求得,對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷的單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)中所求,求得,以及,再求其取值范圍即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋士傻?,令,可得或;?dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由(1)可知:當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又,,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.則的最小值;又,當(dāng)時(shí),的最大值,此時(shí);當(dāng)時(shí),的最大值,此時(shí),令,則,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以;所以的取值范圍為.18、(1),;(2).【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項(xiàng)公式,由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出,再用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】等差數(shù)列中,,解得,公差,則,因此,,依題意,,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式,.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,則,因此,,,所以.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】(1)連接BD,在四邊形ABCD中求得,在中,取得,得到,由線面垂直的性質(zhì)證得平面,得到,再由線面垂直的判定定理,證得平面PBD,進(jìn)而得到,即可證得是直角三角形(2)以為原點(diǎn),以所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)且與平行直線為y軸,所在直線為z軸,建立的空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明:如圖所示,連接BD,因?yàn)樗倪呅沃?,可得,,,所以,,則在中,由余弦定理可得,所以,所以因?yàn)槠矫娴酌?,平面底面,底面ABCD,所以平面PAB,因?yàn)槠矫鍼AB,所以,因?yàn)?,,所以平面PBD因?yàn)槠矫鍼BD,所以,即是直角三角形【小問(wèn)2詳解】解:由(1)知平面PAB,取AB的中點(diǎn)O,連接PO,因?yàn)?,所以,因?yàn)槠矫?,平面底面,平面底面,所以底?以為原點(diǎn),以所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為y軸,所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,可得,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,令,可得,,所以,因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量,所以,即平面與平面的夾角的余弦值為20、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)證明,則,可證明,由平面,可得,再由線面垂直的判定定理即可求證;(2)連結(jié),可知,所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角,在中由余弦定理計(jì)算的值即可求解.【小問(wèn)1詳解】在正方形中,,分別為棱,的中點(diǎn),則,,,所以,則,所以,即,又因?yàn)槠矫妫?,所以,因?yàn)?,所以平面【小?wèn)2詳解】連結(jié),,可知,所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角,令,則,,,在中,由余弦定理可得:,故異面直線與所成角的余弦值為.21、(1)(2)10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,利用已知建立方程組,解之可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,化簡(jiǎn)即可求解

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