江西省宜春市豐城市豐城九中2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

江西省宜春市豐城市豐城九中2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.2．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.23．若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.4．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.5．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.36．已知直線l經(jīng)過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.7．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.48．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.10．如果角的終邊在第二象限，則下列結論正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側面積等于________cm212．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.13．函數(shù)定義域為___________14．點關于直線的對稱點的坐標為______.15．設函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______16．=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程19．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.21．如圖所示，正方形邊長為分別是邊上的動點.（1）當時，設，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當周長為4時，設，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.2、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：3、C【解析】由題意結合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題4、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.5、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A6、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.7、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調性，以及對數(shù)的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據(jù)單調性求解.8、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題9、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.10、B【解析】由題意結合三角函數(shù)的性質確定所給結論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結構特征，考查了求正四棱錐的側面積，屬于基礎題.12、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.13、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域14、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.15、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，16、【解析】由題意結合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）依題意可設，，分別代入到直線和中，求出點坐標，即可求出直線的方程；（2）由題意可知，求出，即可求出圓的方程【詳解】（1）依題意可設，因為線段被點平分，所以，則，解得，，即，又過點，易得方程為（2）設圓半徑為，則，其中為弦心距，，可得，故所求圓的方程為.18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉化為，利用正弦函數(shù)的單調性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為19、（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調性得出結果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據(jù)在上有兩個零點即可得出結果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因為在上有兩個零點，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.20、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將