遼寧省阜新市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁遼寧省阜新市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC連接AE交CD于點F，則∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°2、（4分）數(shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．63、（4分）如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．65、（4分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6、（4分）把a2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a27、（4分）如圖，在四邊形中，，點分別為線段上的動點(含端點，但點不與點重合)，點分別為的中點，則長度的最大值為()A． B． C． D．8、（4分）拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將兩個全等的直角三角形的直角邊對齊拼成平行四邊形，若這兩個直角三角形直角邊的長分別是，那么拼成的平行四邊形較長的對角線長是__________．10、（4分）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，0）和點（0，﹣1），則不等式ax+b＞0的解集是_____．11、（4分）甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．12、（4分）已知函數(shù)y=2x2-3x+l，當y=1時，x=_____.13、（4分）計算：的結(jié)果是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知y－2和x成正比例，且當x＝1時，當y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值。15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設(shè)點E在x軸上，且與C、D構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．16、（8分）（1）計算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my217、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點D是AC的中點，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．18、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE的長是多少時，四邊形CEDF是矩形？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點，當時，__.（填“>”、“＝”或“<”）20、（4分）若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．21、（4分）D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．22、（4分）計算的結(jié)果是______．23、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經(jīng)過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？25、（10分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點C順時旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，直角頂點與點C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點C與BE的中點M,①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當CE＝1，CM＝72時，請直接寫出α的值26、（12分）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件可求得∠E的度數(shù)，從而根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠AFC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案為A.本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得∠DAE=∠BEA，再利用角平分線性質(zhì)證明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．6、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.7、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，即當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，∴當點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長對齊拼成平行四邊形，它的對角線最長為：（cm）．故答案為：．本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計算．10、x＜﹣2【解析】

根據(jù)點A和點B的坐標得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當x＞-2時，圖象在x軸上方，即y＞1．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（-2，1）和點（1，-1），∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴當x＜-2時，y＞1，即ax+b＞1，∴關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集為x＜-2．故答案為：x＜-2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．11、甲【解析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、0或【解析】

把y=1時代入解析式，即可求解．【詳解】解：當y=1時，則1=2x2-3x+1，解得：x=0或x=，故答案為0或.本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點坐標特征，只要把y值代入函數(shù)表達式求解即可．13、；【解析】

根據(jù)二次根式的運算即可求解.【詳解】=此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解析】

（1）設(shè)y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)類型；（2）把點的坐標代入可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】（1）設(shè)y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數(shù)解析式是y＝2x＋2；（2）∵點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵．15、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結(jié)合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結(jié)合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為過點P作于點M，如圖1所示．點P的坐標為，．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，點C的坐標為，．點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，點C的坐標為，點D的坐標為，，．當時，，，點E的坐標為；當時，，點E的坐標為或；當時，點E與點O重合，點E的坐標為．綜上所述：點E的坐標為、、或．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標．16、（1）﹣+1；（1）1m（x﹣1y）1．【解析】

（1）利用平方差公式，完全平方公式進行計算即可（1）先提取公因式1m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】（1）原式＝﹣+6﹣1﹣（1﹣1+3）＝﹣+6﹣1﹣5+1＝﹣+1；（1）原式＝1m（x﹣4xy+4y）＝1m（x﹣1y）1．此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則17、∠EDB=42°.【解析】試題分析：因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因為DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.點睛：掌握角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).18、（1）見解析；（2）時，四邊形CEDF是矩形.【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，即當AE=7cm時，四邊形CEDF是矩形.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．20、5【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，∴c==5.故答案為：5.此題考查絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ab的值.21、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．22、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關(guān)鍵．23、6+6【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，F(xiàn)M=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設(shè)BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應(yīng)切實注意．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出0≤x≤10和x＞10時的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）由已知，當0≤x≤10時，y＝3x當x＞10時，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當每月用水10噸時，水費為30元∴某戶5月份水費70元時，用水量超過10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為：（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18.本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)性質(zhì)，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．25、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進而可證明結(jié)論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設(shè)FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠FCH=30°，進而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，∵M是BE的中點，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋轉(zhuǎn)得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵MG=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設(shè)FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=