2024-2025學年陜西省武功縣普集高級中學高一上學期新生暑期綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省武功縣普集高級中學2024-2025學年高一上學期新生暑期綜合素質測試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，共40分.）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.化簡的結果是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.下列說法正確是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，為的一個元素，故不正確，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故成立，故D正確.故選：D.3.已知集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A.4 B.8 C.32 D.31〖答案〗D〖解析〗由集合，所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：D.4.若方程的一根為1，則另一根為（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，即，則原方程為，解得或，故另一根為.故選：C.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，所以.故選：D.6.下列表示集合和關系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意由可得，即；解方程可得或，解得或或或，即可得；因此可得集合有交集，但沒有包含關系.故選：A.7.已知全集，集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：全集，集合，所以：，又因為：集合，所以：，故選項C正確.故選：C.8.已知，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，所以，所以.故選：C.二、填空題（本題共2小題，共10分.）9.在中，，，，且為重心，為外心，則______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知滿足，所以為直角三角形，且為斜邊，如下圖所示：又為外心，可得為的外接圓半徑，即，因為為重心，利用重心性質可得.10.計算______．〖答案〗5〖解析〗此問題可以看作數(shù)列的前50項和.，即.三、解答題（本題共3小題，共50分.）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.已知，求：（1）；（2）．解：（1）由，即，即，故有，即，則.（2）由，則.12.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）由題意知可變形為，解不等式可得或.（2）由題意知，則可變行為，化簡，可變行為，解之可得.（3）當時，原不等式可化簡為，解之可得，當時，原不等式可化簡為，解之可得，綜上可得或.13.據(jù)科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動軌跡(如圖所示)是一條經(jīng)過坐標原點的拋物線(圖中標出數(shù)字為已知條件)，且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面10米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤.（1）求這個拋物線的〖解析〗式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；（3）某運動員按(1)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？解：（1）依題意，設拋物線方程為，而拋物線必過，兩點，則有，解得，即有，所以這個拋物線的〖解析〗式為.（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米，即時，，所以此時運動員距水面距離為，所以此次跳水會出現(xiàn)失誤.（3）設要使跳水成功，調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m(m>2)，則有，解得，所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米.陜西省武功縣普集高級中學2024-2025學年高一上學期新生暑期綜合素質測試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，共40分.）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.化簡的結果是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.下列說法正確是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，為的一個元素，故不正確，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故成立，故D正確.故選：D.3.已知集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A.4 B.8 C.32 D.31〖答案〗D〖解析〗由集合，所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：D.4.若方程的一根為1，則另一根為（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，即，則原方程為，解得或，故另一根為.故選：C.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，所以.故選：D.6.下列表示集合和關系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意由可得，即；解方程可得或，解得或或或，即可得；因此可得集合有交集，但沒有包含關系.故選：A.7.已知全集，集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：全集，集合，所以：，又因為：集合，所以：，故選項C正確.故選：C.8.已知，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，所以，所以.故選：C.二、填空題（本題共2小題，共10分.）9.在中，，，，且為重心，為外心，則______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知滿足，所以為直角三角形，且為斜邊，如下圖所示：又為外心，可得為的外接圓半徑，即，因為為重心，利用重心性質可得.10.計算______．〖答案〗5〖解析〗此問題可以看作數(shù)列的前50項和.，即.三、解答題（本題共3小題，共50分.）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.已知，求：（1）；（2）．解：（1）由，即，即，故有，即，則.（2）由，則.12.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）由題意知可變形為，解不等式可得或.（2）由題意知，則可變行為，化簡，可變行為，解之可得.（3）當時，原不等式可化簡為，解之可得，當時，原不等式可化簡為，解之可得，綜上可得或.13.據(jù)科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動軌跡(如圖所示)是一條經(jīng)過坐標原點的拋物線(圖中標出數(shù)字為已知條件)，且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面10米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤.（1）求這個拋物線的〖解析〗式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；（3）某運動員按(1)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？解：（1）依題意，設