安徽桃溪中學2017-2018學年高二數(shù)學（理）月考2試題

桃中2017年春學期高二年級第二次月考數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知f′(1)＝－3，則eq\o(,\s\up12(lim),\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1－2Δx）－f（1）,Δx)為()A．－3B．－6C．3 D．62、如果某物體作運動方程為s＝2(1－t2)的直線運動(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時速度為()A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/s D．4.8m/s3、設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝()A．－1B.eq\f(1,2)C．1 D．－eq\f(1,2)4、曲線y＝eq\f(1,3)x3＋x在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)5、已知點P在曲線F：y＝x3－x上，且曲線F在點P處的切線與直線x＋2y＝0垂直，則點P的坐標為()A．(1，1)B．(－1，0)C．(－1，0)或(1，0) D．(1，0)或(1，1)6、函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為()A．y′＝lnx＋1B．y′＝lnx－1C．y′＝lnx D．y′＝17、f(x)＝eq\f(lnx,x)的導(dǎo)數(shù)是()A．f′(x)＝eq\f(1＋lnx,x2)B．f′(x)＝eq\f(1＋lnx,x)C．f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)D．f′(x)＝eq\f(1＋lnx,x2)8、已知f(x)＝x－5＋3sinx，則f′(x)等于()A．－5x－6－3cosxB．x－6＋3cosxC．－5x－6＋3cosx D．x－6－3cosx9、已知A，B，C是直線l上的三點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＝[f(x)＋2f′(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))－ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))，則f′(1)的值為()A．0B．eq\f(1,2)C.ln2 D．210、下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是()A．y＝sin2xB．y＝xexC．y＝x3－x D．y＝－x＋lnx11、已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)．那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是()A．在t1時刻，甲車在乙車前面B．t1時刻后，甲車在乙車后面C．在t0時刻，兩車的位置相同D．t0時刻后，乙車在甲車前面12、若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)＝－1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>k>1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是()A．f(eq\f(1,k))<eq\f(1,k)B．f(eq\f(1,k))>eq\f(1,k－1)C．f(eq\f(1,k－1))<eq\f(1,k－1)D．f(eq\f(1,k－1))>eq\f(k,k－1)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知函數(shù)f(x)＝x2＋2xf′(0)，則f′(0)＝________14、已知曲線y＝2ax2＋1過點(eq\r(a)，3)，則曲線在該點的切線方程為________．15、若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,（1－3x）4)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，則f′(1)＝________．16、求eq\i\in(－a,a,)eq\r(a2－x2)dx的值．三、解答題：（本大題共6小題，共70分。寫出詳細的解答或證明過程）17、（本小題10分）用定義法求y＝eq\f(1,\r(x))在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．18、（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2的圖象經(jīng)過點M(1，4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求過已知函數(shù)圖象上某點處切線的斜率的取值范圍．19、（本小題11分）求函數(shù)y＝x3－3x2－9x＋5的極值點．20、（本小題11分）求定積分eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx的值．21、（本小題12分）求由拋物線y＝x2＋1與直線y＝－x＋7以及x軸、y軸所圍成圖形的面積．22、（本小題14分）已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1與x＝－eq\f(2,3)時，都取得極值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝eq\f(3,2)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．班級班級姓名編號……………裝………………訂……線……班級學號姓名一、選擇題班級學號姓名題號123456789101112答案填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)三、解答題：（本大題共6小題，共70分。寫出詳細的解答或證明過程）17.18.（1）（2）19．20．21．22．高二數(shù)學（理）月考答案一,選擇題:DACACACCBBAC二,填空題13.014.4x－y－1＝015.－eq\f(3,8)16eq\f(π,2)a2三、解答題：17、（本小題10分）解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq\f(1,\r(1＋Δx))－1＝eq\f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝eq\f(1－1－Δx,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))＝eq\f(－Δx,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－1,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))，∴f′(1)＝eq\o(,\s\up6(lim),\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝－eq\f(1,2).…………10分18、（本小題12分）解析：(1)因為f′(x)＝eq\o(,\s\up6(lim),\s\do4(Δx→0))eq\f(a（x＋Δx）3＋b（x＋Δx）2－ax3－bx2,Δx)＝3ax2＋2bx.∵f(x)＝ax3＋bx2的圖象過點M(1，4)，∴a＋b＝4.又∵曲線在點M處的切線與直線x＋9y＝0垂直，∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4,3a＋2b＝9))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3.))……………6分(2)由(1)知f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x＝3(x＋1)2－3≥－3.∴過已知函數(shù)圖象上某點處的切線的斜率的取值范圍是k≥－3………12分19、（本小題11分）解析：∵y′＝3x2－6x－9，令y′＝0，即3x2－6x－9＝0，解得x1＝－1，x2＝3.當x變化時，y′，y的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)y′＋0－0＋y↗極大值↘極小值↗所以x1＝－1是極大值點，x2＝3是極小值點……………11分20、（本小題11分）解析：eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx表示圓(x－1)2＋y2＝1(y≥0)的一部分與直線y＝x所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積，故原式＝eq\f(1,4)×π×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).……………11分21、（本小題12分）解析：畫出圖形(如圖)．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋1，,y＝－x＋7，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝10，))(舍去)即拋物線與直線相交于點(2，5)．……………6分于是所求面積為S＝eq\i\in(0,2,)(x2＋1)dx＋eq\i\in(2,7,)(7－x)dx＝eq\f(14,3)＋eq\f(25,2)＝eq\f(103,6).…………12分22、（本小題14分）解析（(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由題設(shè)知，x＝1，x＝－eq\f(2,3)為f′(x)＝0的解．即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋2a＋b＝0,\f(4,3)－\f(4,3)a＋b＝0))，解得a＝－eq\f(1,2)，b＝－2.……………6分(2)f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－eq\f(1,2)＋2＋c＝eq\f(3,2)，得c＝1.所以f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2－2x＋1，f′(x)＝3x2－x－2.f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極