湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟校2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校2018年春季期中聯(lián)考高二數(shù)學（文科）試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內(nèi)，與復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點的坐標是（）A．B．C．D．2.拋物線的準線方程是（）A．B．C．D．3.如圖是2008年在泉州舉行的全國農(nóng)民運動會上，七位評委為某舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，44.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）A．1B．3C．D．55.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了四個不同模型來擬合與之間的關系，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.980.800.500.25A．模型1B．模型2C．模型3D．模型46.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；都是白球7.已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（）A．B．C．D．8.以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（）A．①—分析法，②—反證法B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法D．①—綜合法，②—分析法9.某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10.已知，且，則，的值滿足（）A．，都大于1B．，至少有一個小于1C．，都小于1D．以上說法都不正確11.我國古代數(shù)學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“...”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則（）A．B．3C．6D．12.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13.在區(qū)間上隨機抽取一個實數(shù)，則位于0到1之間的概率是．14.2016年1月1日我國全面放開二胎政策實施后，某大學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調(diào)查活動.已知該大學所在城區(qū)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的有2400人，30歲至40歲的有3600人，40歲及以上的有6000人.為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，已知從40歲及以上的女性中抽取人數(shù)為60人，則．15.設：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；：方程表示焦點在軸上的橢圓.如果為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍是．16.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，比如，，.若，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，，是函數(shù)的導函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.18.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格（元）99.51010.511銷售量（杯）1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價格具有線性相關關系.（1）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；（2）若將出售價定為5元，請預測奶茶妹妹能銷售多少杯奶茶.注：回歸直線方程中：，；，.19.隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，很多城市空氣污染較為嚴重，應當注重環(huán)境的治理，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：指數(shù)空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)51518221525若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有40天是在供暖季，這40天中有15天為嚴重污染.（1）完成下面的列聯(lián)表：非嚴重污染嚴重污染合計供暖季非供暖季合計（2）判斷是否有以上的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關.附：，其中.0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.為檢驗寒假學生自主學習的效果，年級部對某班50名學生各科的檢測成績進行了統(tǒng)計，下面是政治成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，.（1）求圖中的值及政治成績的中位數(shù)；（2）從分數(shù)在中選定6人記為，，…，，從分數(shù)在中選定3人，記為，，，組成一個學習小組.現(xiàn)從這6人和3人中各選1人作為組長，求被選中且未被選中的概率.21.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，是線段上的動點.（1）若是線段中點時，證明：平面；（2）若直線與底面所成角的正弦值為，且三棱錐的體積為，請確定點的位置，并說明理由.22.已知函數(shù)（），（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若對，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校2018年春季期中聯(lián)考高二數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題15:ADCCA610:BCDBB11、12：AD二、填空題13.14.12015.16.68三、解答題17.解：（1）.（2）或，故在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又∵，，∴的極大值為，極小值為.18.解：（1），，∴，，∴.（2）當時，，答：奶茶妹妹大約能銷售24杯奶茶.19.解：（1）非嚴重污染嚴重污染合計供暖季251540非供暖季501060合計7525100（2）.答：有以上的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關.20.解：（1）依題意：，第一組的頻率為0.04，第二組的頻率為0.04，第三組的頻率為0.16，第四組的頻率為0.50，故該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第四組，設為，則：.（2）記“被選中且未被選中”為事件，依題意：做一次實驗包含，，，，，，，，，，，，，，，，，共18種結(jié)果；事件包含：，共2種結(jié)果，由古典概型得：.答：被選中且未被選中的概率為.21.解：（1）連接交于，連接，∵底面是菱形，∴是中點，又∵是的中點，∴，且平面，平面，∴平面.（2）∵底面，∴為直線與底面所成的角，