理科數(shù)學一輪復習高考幫試題第16章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（考題幫數(shù)學理）

第十六章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入題組1復數(shù)的相關概念1.[2017全國卷Ⅰ,3,5分][理]設有下面四個命題其中的真命題為()p1:若復數(shù)z滿足1z∈R,則z∈p2:若復數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2p4:若復數(shù)z∈R,則z∈R.A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p42.[2016全國卷Ⅰ,2,5分][理]設(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 3.[2016全國卷Ⅱ,1,5分][理]已知z=(m+3)+(m1)i在復平面內對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(3,1) B.(1,3)C.(1,+∞) D.(∞,3)4.[2016全國卷Ⅲ,2,5分]若z=4+3i,則z-|z|=A.1 B.1 C.45+35i D.45.[2015新課標全國Ⅰ,1,5分][理]設復數(shù)z滿足1+z1-z=i,則|z|=A.1 B.2 C.3 D.26.[2015新課標全國Ⅱ,2,5分][理]若a為實數(shù),且(2+ai)(a2i)=4i,則a=()A.1 B.0 C.1 D.27.[2015安徽,1,5分][理]設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)2i1-iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.[2013新課標全國Ⅰ,2,5分][理]若復數(shù)z滿足(34i)z=|4+3i|,則z的虛部為()A.4 B.45 C.4 D.9.[2016北京,9,5分][理]設a∈R.若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上,則a=.

10.[2015重慶,11,5分][理]設復數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為3,則(a+bi)(abi)=.

題組2復數(shù)的運算11.[2017全國卷Ⅱ,1,5分][理]3+i1+i=()A.1+2i B.12i C.2+i D.2i12.[2016全國卷Ⅲ,2,5分][理]若z=1+2i,則4izz-1=A.1 B.1 C.i D.i13.[2016山東,1,5分][理]若復數(shù)z滿足2z+z=32i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2i B.12i C.1+2i D.12i14.[2014新課標全國Ⅰ,2,5分][理](1+i)3A.1+i B.1+i C.1i D.1i15.[2014新課標全國Ⅱ,2,5分][理]設復數(shù)z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=()A.5 B.5 C.4+i D.4i16.[2016天津,9,5分][理]已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1bi)=a,則ab的值為A組基礎題1.[2018安徽省六校第一次聯(lián)考,2]已知復數(shù)z滿足:(zi)(1+2i)=i3(其中i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的虛部等于()A.15 B.25 C.45 2.[2018陜西省西安市長安區(qū)第五中學二模,2]已知i為虛數(shù)單位,z為復數(shù)z的共軛復數(shù),若z+2z=9i,則z=()A.1+i B.1i C.3+i D.3i3.[2018陜西省部分學校第一學期摸底檢測,2]已知復數(shù)z滿足z(1i)2=1+i(i為虛數(shù)單位),則|z|為()A.12 B.22 C.24.[2018廣西三校聯(lián)考,2]已知a+2ii=b+i(a,b∈R).其中i為虛數(shù)單位,則ab=(A.1 B.1 C.2 D.35.[2018廣東七校聯(lián)考,2]如果復數(shù)m2+i1+mi是純虛數(shù),那么實數(shù)mA.1 B.0 C.0或1 D.0或16.[2018廣西桂林市、柳州市高三綜合模擬,2]已知(1-i)2z=1+A.1+i B.1i C.1+i D.1i7.[2018河北衡水聯(lián)考,2]已知i為虛數(shù)單位,則下列各式計算錯誤的是()A.i2017=i B.(i+1)i=1+iC.1+i1-i=i D.|2+8.[2017太原市三模,1]已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z2+z=i,則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標是(A.(12,12) B.(1,1)C.(12,12B組提升題9.[2017南昌市高三三模,1]已知z=m21+mi在復平面內對應的點在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(1,1) B.(1,0)C.(∞,1) D.(0,1)10.[2017成都市三診,2]已知復數(shù)z1=2+6i,z2=2i.若z1,z2在復平面內對應的點分別為A,B,線段AB的中點C對應的復數(shù)為z,則|z|=()A.5 B.5C.25 D.21711.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考,2]下面是關于復數(shù)z=2i的四個命題,p1:|z|=5;p2:z2=34i;p3:z的共軛復數(shù)為2+i;p4:z的虛部為1.其中真命題為()A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p412.[2017鄭州市高三第三次質量預測,2]已知復數(shù)m=4xi,n=3+2i,若nm∈R,則實數(shù)x的值為()A.6 B.6 C.83 D.13.[2017洛陽三模,2]歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的,它將復數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,將指數(shù)函數(shù)的定義域擴充到復數(shù),它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e2i的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案１.B設復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),對于p1,∵1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命題;對于p2,∵z2=(a+bi)2=a2b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命題;對于p3,設z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),則z1z2=(x+yi)(c+di)=cxdy+(z2=1+2i,z1≠z2,∴p3不是真命題;對于p4,∵z=a+bi∈R,∴b=0,∴z=abi=a∈R,∴p4是真命題.故選B2.B因為(1+i)x=x+xi=1+yi,所以x=y=1,|x+yi|=|1+i|=12+123.A由已知可得復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(m+3,m1),所以m+3>0,m-1<04.Dz|z|=4-3i5.A由題意知1+z=izi,所以z=i-1i+1=(i-16.B由于(2+ai)(a2i)=4a+(a24)i=4i,所以4a=0,a2-7.B2i1-i=2i(1+i)(8.D因為|4+3i|=42+32=5,所以已知等式為(34i)z=5,即z=53-4i=5(3+4i)(3-4i9.1(1+i)(a+i)=(a1)+(a+1)i,由已知得a+1=0,解得a=1.10.3設z=a+bi,則(a+bi)(abi)=zz=|z|2=3.11.D3+i1+i=(3+i)(1-i)12.C4izz-1=4i(1+2i)(13.B設z=a+bi(a,b∈R),則z=abi.故2z+z=2(a+bi)+abi=3a+bi=32i,所以3a=3,b=-2,解得14.D(1+i)3(1-i)15.A由題意可知z2=2+i,所以z1z2=(2+i)(2+i)=i24=5.故選A.16.2(1+i)(1bi)=1+b+(1b)i=a,所以b=1,a=2,ab=2A組基礎題1.Cz=i31+2i+i=-i1+2i+i=-i-25+2.D設z=a+bi(a,b∈R),則z=abi,z+2z=a+bi+2(abi)=3abi=9i,∴a=3,b=1,∴z=3i,故選D.3.B解法一因為復數(shù)z滿足z(1i)2=1+i,所以z=1+i(1-i)2=1+i-2i=解法二因為復數(shù)z滿足z(1i)2=1+i,所以|z|=|1+i(1-i)24.D因為a+2ii=(a+2i)ii2=2ai=b+i,所以b=2,5.D解法一m2+i1+mi=(m2+i)(解法二設m2+i1+mi=bi(b∈R且b≠0),則bi(1+mi)=m2+i,即mb+bi=m2+i,所以-6.Bz=(1-i)21+i=-2i7.C對于A,i2017=i504×4+1=i,故A正確;對于B,(i+1)i=1+i,故B正確;對于C,1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i8.B解法一因為z2+z=i,所以z=2i1-i=2i(1+i)解法二因為z2+z=i,所以z=2i1-i=-(1-iＢ組提升題9.D因為z=m21+mi在復平面內對應的點是(m21,m),且該點在第二象限,所以m2-1<0,m>0,解得010.A復數(shù)z1=2+6i,z2=2i,z1,z2在復平面內對應的點分別為A(2,6),B(0,2),線段AB的中點C(1,2)對應的復數(shù)z=1+2i,則|z|=12+22=11.C因為z=2i,所以|z|=5≠5,則命題p1是假命題;z2=(2i)2=34i,所以p2是真命