2.4 整式的加法與減法（第1課時 去括號）（教學課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊考試滿分全攻略同步備課備考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年級數(shù)學上冊第二章代數(shù)式2.4.1去括號2.4整式的加法與減法目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學習目標1.知道相反多項式，能通過類比有理數(shù)的減法法則得出多項式的減法運算方法.2.歸納、掌握去括號法則，并在去括號后正確進行整式的加減運算.3.經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力，發(fā)展數(shù)學思維.情景導入a+b=________.a+b+c=________.我們知道，有理數(shù)的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.由于整式中的每個字母都可以表示數(shù)，規(guī)定整式的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.b+aa+(b+c)新知探究化簡：+（+2）=_____;–（+2）=_____;+（–2）=_____;–（–2）=_____.–2–2+2+2可以把它們看成什么？+a=________;–a=________;1·a(-1)·a正號相對于“1”，負號相對于“-1”進行整式加法運算時，如果括號前只有“+”，可以直接去掉括號，再把得到的多項式合并同類項.課本例題例1計算：(1)(5x2－7)＋(－6x2－4)；解：(1)(5x2－7)－6x2－4)＝5x2－7－6x2－4

＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)]

＝－x2－11.

(2)(－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).(2)(－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3＝3x3y2－4xy3.計算：(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1)(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1)＝(4－4)x3y2＋(－7＋7)xy4＋(1－1)x＋(1－1)＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0＝0.做一做類似于相反數(shù)，稱4x3y2－7xy4＋x＋1與－4x3y2＋7xy4－x－1互為相反多項式.多項式4x3y2－7xy4＋x＋1的相反多項式就是把它的各項反號得到的多項式，即-(4x3y2－7xy4＋x＋1)=－4x3y2＋7xy4－x－1前面規(guī)定有理數(shù)的減法是“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，類似地，減去一個多項式，等于加上這個多項式的相反多項式，然后按整式的加法進行運算.課本例題例2計算：(2)(5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)(1)(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)解(1)(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3)＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3＝9x2＋3x＋3.(2)(5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.綜上可得下列去括號法則：括號前是“＋”，可以直接去掉括號，原括號里各項符號都不變；括號前是“－”，去掉括號和它前面的“－”時，原括號里各項符號均要改變.由上可得：括號前是“-”時，需把括號里的各項都反號，才能去掉括號和括號前的“-”填空：(1)-(x2+x-1)=____________;(2)-(y3-3y2+y-1)=____________.-x2-x+1-y3+3y2-y+1做一做課堂練習解：(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x)=-3x2+5x-7x2+6x=-10x2+11x

(2)(3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10=-4x4-3x2-161.計算:(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x);(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).

(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)=-6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2=-5xy+14x-5y22.計算:(1)(2x+1)-(3x+5);(2)(x2-3x+6)-(x2+4x-1);(3)(-5x+3y)-(2x-y);(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).(3)(-5x+3y)-(2x-y)

=(-5x+3y)+(-2x+y)

=-7x+4y(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)=(x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4)=x4-8x2y2+xy3解：(1)(2x+1)-(3x+5);=(2x+1)+(-3x-5)

=-x-4(x2-3x+6)-(x2+4x-1)=(x2-3x+6)+(-x2-4x+1)=-7x+7分層練習-基礎(chǔ)知識點1

去括號法則1.

去括號：(1)

a

＋(

b

－

c

)＝

?；(2)

a

－(

b

－

c

)＝

?；(3)－3(2

a

－3

b

)＝

?.2.

計算：2

a2－(

a2＋2)＝

?.a

＋

b

－

c

a

－

b

＋

c

－6

a

＋9

b

a2－2

3.

[新考法·整體求值法](1)已知

x2－3

x

＋1＝0，則3

x2－9

x

＋5＝

?；(2)[2023沈陽]當

a

＋

b

＝3時，代數(shù)式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的值為

?.【點撥】

本題運用

整體代入的方法解題，將

a

＋

b

整體代入求值.2

2

4.

多項式

x3－5

x2

y

＋3

x

－1的相反多項式是(

A)A.

－

x3＋5

x2

y

－3

x

＋1B.

－

x3－5

x2

y

＋3

x

－1C.

x3－5

x2

y

－3

x

－1D.

x3＋5

x2

y

－3

x

＋1A5.

對多項式

x

－2

y

－3

z

－5添括號，錯誤的是(

D)A.(

x

－2

y

)－(3

z

＋5)B.(

x

－2

y

)＋(－3

z

－5)C.

x

－(2

y

＋3

z

＋5)D.(

x

－2

y

)－(3

z

－5)【點撥】

添括號時，如果括號前面是加號，括到括號里的各項

符號都不變；如果括號前面是減號，括到括號里的各項符

號都改變.D知識點2去括號化簡6.

化簡－16(

x

－0.5)的結(jié)果是(

D)A.

－16

x

－0.5B.

－16

x

＋0.5C.16

x

－8D.

－16

x

＋8D7.

[情境題·生活應用]某地區(qū)居民生活用水收費標準如下：每月用水量不超過17立方米，每立方米

a

元；超過部分每立方米(

a

＋1.2)元.該地區(qū)某居民上月用水量為20立方米，則應繳水費為(

D)A.20

a

元B.(20

a

＋24)元C.(17

a

＋3.6)元D.(20

a

＋3.6)元【點撥】

分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另

一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可.D8.

[新趨勢·學科內(nèi)綜合]一個長方形的一邊長為(3

m

＋2

n

)，與它相鄰的一邊比它長(

m

－

n

)，則這個長方形的周長是(

C)A.4

m

＋

n

B.8

m

＋2

n

C.14

m

＋6

n

D.7

m

＋3

n

【點撥】

這個長方形的周長為2[(3

m

＋2

n

)＋(3

m

＋2

n

＋

m

－

n

)]＝2(7

m

＋3

n

)＝14

m

＋6

n

.C9.

有理數(shù)

a

在數(shù)軸上的位置如圖所示，則｜

a

－4｜＋｜

a

－

11｜化簡后為(

A)A.7B.

－7C.2

a

－15D.

無法確定【點撥】

由題意知5＜

a

＜10，則

a

－4＞0，

a

－11＜0.故｜

a

－4｜＋｜

a

－11｜＝

a

－4－(

a

－11)＝7.A10.

[新考法·作差法]如圖，設(shè)

M

，

N

分別為天平左、右盤中物體的質(zhì)量，且

M

＝2

m2＋

m

＋3，

N

＝2

m2＋2

m

＋3，當

m

＞0時，天平(

B)A.

向左邊傾斜B.

向右邊傾斜C.

平衡D.

無法判斷B易錯點去括號時，因漏乘或符號錯誤而出錯11.

下列各項去括號正確的是(

B)A.

－3(

m

＋

n

)＝－3

m

＋

n

B.

－(5

x

－3

y

)＋4(2

xy

－

y2)＝－5

x

＋3

y

＋8

xy

－4

y2C.

ab

－5(－

a

＋3)＝

ab

＋5

a

－3D.

x2－2(2

x

－

y

＋2)＝

x2－4

x

－2

y

＋4【點撥】

去括號時易犯如下錯誤：①括號外的因數(shù)沒有與括

號內(nèi)每一項都相乘；②括號外的因數(shù)是負數(shù)時，忘記改

變括號內(nèi)各項的符號.B分層練習-鞏固利用去括號法則化簡求值12.

(1)化簡求值：2(3

m

＋2

n

)＋2[

m

＋2

n

－(

m

－

n

)]，其中

m

＝－1，

n

＝2.【解】原式＝6

m

＋4

n

＋2(

m

＋2

n

－

m

＋

n

)＝6

m

＋4

n

＋2×3

n

＝6

m

＋4

n

＋6

n

＝6

m

＋10

n

.當

m

＝－1，

n

＝2時，原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋

20＝14.(2)已知｜

m

＋

n

－2｜＋(

mn

＋3)2＝0，求3(

m

＋

n

)－2[

mn

＋(

m

＋

n

)]－3[2(

m

＋

n

)－3

mn

]的值.【解】由題意得

m

＋

n

－2＝0，

mn

＋3＝0，所以

m

＋

n

＝2，

mn

＝－3.所以原式＝3(

m

＋

n

)－2

mn

－2(

m

＋

n

)－6(

m

＋

n

)

＋9

mn

＝－5(

m

＋

n

)＋7

mn

＝－5×2＋7×(－3)＝－31.(3)已知關(guān)于

x

，

y

的多項式

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

不含有二次項，求5

a

－8

b

的值.【解】原式＝(

a

＋1)

x2＋(2

b

－2)

xy

－

x

＋

y

.因為其不含有二次項，所以

a

＋1＝0，2

b

－2＝0，解得

a

＝－1，

b

＝1.所以5

a

－8

b

＝5×(－1)－8×1＝－13.利用去括號法則辨析新定義的正確性13.

[新考法·新定義計算法]對多項式

x

－

y

－

z

－

m

－

n

任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(

x

－

y

)－(

z

－

m

－

n

)＝

x

－

y

－

z

＋

m

＋

n

，

x

－

y

－(

z

－

m

)－

n

＝

x

－

y

－

z

＋

m

－

n

，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.以上說法中正確的個數(shù)為(

D)A.0B.1C.2D.3D分層練習-拓展利用去括號探求補項問題14.

[新考法·逆用法則法]嘉淇準備完成題目：化簡(

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)，他發(fā)現(xiàn)系數(shù)“

”印刷不清楚.(1)他把“

”猜成3，請你化簡：(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋

5

x2＋2)；【解】(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝3

x2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“

”是多少.【解】設(shè)“

”是

a

，則(

ax2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝

ax2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝(

a

－5)

x2＋6，因為標準答案的結(jié)果是常數(shù)，所以

a

－5＝0，解得

a

＝5.即原題中“

”是5.利用整體思想活用去括號法則求值15.

[新考法·拓展探究法][閱讀材料]我們知道，4

x

－2

x

＋