2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷02（人教B版2019）(解析版)

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷02

(考試范圍：必修第三冊第四冊考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1.復(fù)數(shù)z=坐一H,?GR,且z2=￡+坐i,則。的值為()

A.—zB.-2C.-1D.—T

3

辰

為

解析由z=坐一“i,aGR,得3=(坐)一2X坐Xai+(“i)2=-2因

4-a-

r31

-=-

421

-

=1+2?,所以＜2

答案A

2.若與球相切的圓臺的上、下底面半徑分別為r,R,則球的表面積為()

A.47r(r+R)2B.4兀r2???

C.4nrRD.Tt(7?+r)2

解析法一：如圖，設(shè)球的半徑為n,則在RsCQE中，DE=2n,CE=R-r,DC=

K+兀由勾股定理得4rl=(/?+r)2—(R—r)),解得n.故球的表面積為S仲=4"?=4兀/?匚

法二：如上圖，設(shè)球心為。，球的半徑為八，連接OA,OB,則在RSA08中，OF是

斜邊A8上的高.由相似三角形的性質(zhì)得。尸=8尸即故n=廝，故球的

表面積為S球=4兀Rr.

答案c

3.在某個位置測得某山峰仰角為仇對著山峰在平行地面上前進600m后測仰角為原

來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進20Mm后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰

的高度是（）

A.200mB.300mC.400mD.100^3m

解析如圖所示,600-sin20=200Visin44

20Q/3

..cos,,,.0=15°,/.h=2OOV3-sin49=300(m).

答案B

4.在△ABC中，8=60。，C=45°,BC=4,。為BC上一點，AD=2(3~y/3),BD=ABC,

則2的值為（）

加+5C.W小一1

B.D.22—

*24

解析在8c中,如圖.?.?8=60°,C=45°,NBAC=75°.

ABACBC即肉舒=人小7）,

由正弦定理，得:

sin。-sin〃-sinN84C'

/￥=2(3啦-g

yAOAB>AD9且0</l<l,：.BD=4L

在△A8D和△AOC中,

L人AD2+BD2-AB2

由余弦定理的推論，得cosNBDA=S777?n—

A>+￡>C2-AC2

cosNADC=2ADDC

VcosZBDA=-cosZADC,將已知代入化簡，得2^+（2—2小）2—（小一2）=0,

解得故選D.

答案D

5.若銳角△ABC的三邊a,b,c滿足小(廬+/—〃2)丫+3。2,則?r)的圖象

()

A.與x軸相切B.在x軸上方C.在x軸下方D.與x軸交于兩點

解析[^/3(/>2+c2—a2)|2—1lire1=3[(2/?ccosA)2—=12/?2c2(cosM—1).0<

COS2A-KO./.(h2+c2-?2)2-4/>2C-2<0,即拋物線開口向上與x軸沒有交點.

答案B

6.如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點

的圓錐而得到的幾何體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是()

(1)(2)(3)(4)(5)

A.⑴⑵B.(1)(3)C.⑴⑷D.⑴⑸

解析當(dāng)該平面過圓柱上、下底中心時截面圖形為(5),當(dāng)不過上、下底的中心時，截

面圖形為(1),故D正確.

答案D

7.函數(shù)尸一3sin(2x一§的單調(diào)遞增區(qū)間是()

TTIT7T37r

A.[2E—于2E+1](k￡Z)B.[2E-2%兀+彳](&仁2)

5兀1IK7t57i

C.[far+yz,(氏￡Z)D.[foe—vz,

141,乙A41乙

解析其單調(diào)遞增區(qū)間是)，=3sin(2x-2的單調(diào)遞減區(qū)間，由2E+^2x—叁E+4，

kGZ,得E+罵SiWE+^^,&GZ.

答案C

8.若函數(shù))，=共勸的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再

將整個圖象沿x軸向左平移T個單位，沿>軸向下平移2個單位，得到的曲線與y=|siiw的

圖象相同，則>=/(功是()

3

ABy--m?++2

2*si.X

3333

cy---+2y--s.n十+2

2■sinD.21

解析逆向法解決，將y=￡siiu的圖象沿y軸向上平移2個單位，得函數(shù).v=；sinx+1

的圖象；再將函數(shù))，=；sinx+l的圖象向右平移處單位，得函數(shù)y$n(T)+2的圖象;

再將函數(shù)y=；sin(x—習(xí)+2圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的;，得函數(shù)

y=gsin(2x-?+2.

答案A

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.關(guān)于函數(shù)?r)=4cos2x+4sinxcos(x+壽，下列說法正確的是()

A.若X”也是函數(shù)%)的零點，則為一念是翻整數(shù)倍

B.函數(shù)於)的圖象關(guān)于點(*,I)對稱

C.函數(shù)/U)的圖象與函數(shù)y=26cos(2x—壽+1的圖象相同

D.函數(shù);(x)的圖象可由)，=2，§sin2r的圖象先向上平移1個單位長度，再由左平移三個

單位長度得到

解析,/(x)=4cos2x+4sinXCOS(X+T)=2(cos2x+l)+2sinx(cosx-sinx)=2cos2x+2+

sin2x--2sin2x=3cos2x+sin2x+1=2sin(2x+1)+1.畫出函數(shù)/(x)的圖象，如圖所示，可以

得到函數(shù)Xx)的圖象與X軸的交點中，相鄰的交點相距不等，且不為全故A錯誤.函數(shù)汽X)

的圖象關(guān)于點(一看，1)對稱,故B正確.函數(shù)./U)=2sin(2x+W)+l=2cos(2x—5)+l,故C

正確.函數(shù)./(X)的圖象可由y=2sin2A?的圖象先向上平移1個單位長度，再由左平移5個單位

長度得到，故D錯誤.

答案BC

JT

10.△ABC中，A=yBC=3,則△ABC的周長為()

A.4小sin(B+§+3B.6cos?+3

C.4小COS,Y)+3D.6sin(B+/+3

解析4=爭8c=3,設(shè)周長為X,由正弦定理知磊=磊=恭=2R,

BCAB+BC+AC3

由合分比定理知即,

sinAsinA+sinB+sinC'坐坐+sinB+sinC

+sinB+sin(A+￡?)=x,

(8+1)]=3+2小卜inB+sinBcos^+cosBsin鼻

即x=3+2sinB+sin|

=3+6(雪sin8+}cos=3+6sin(^B+^=3+6cos^B—

答案BD

11.已知空間中兩條直線a力所成的角為55°,P為空間中給定的一個定點，直線/過點

P且與直線〃和直線8所成的角都是6(0°<6W90°),則下列選項正確的是()

A.當(dāng)。=15°時，滿足題意的直線/不存在

B.當(dāng)9=27.5°時，滿足題意的直線/有且僅有1條

C.當(dāng)6=40°時，滿足題意的直線/有且僅有2條

D.當(dāng)6=60°時，滿足題意的直線/有且僅有3條

解析如圖，過點P作a\〃”力?〃b,則相交直線a\,b\確定一平面a.a］與"夾角為55°,

設(shè)直線以即/與a\,h｝均為。角，

如圖/繞P轉(zhuǎn)動始終與a\,b\夾角相等，

當(dāng)/在a內(nèi)為夾角平分線時,6最小為27.5°,

所以AB正確，當(dāng)。為40。和60。時直線/都有2條，所以C正確，D錯.

答案ABC

12.下列說法中正確的是（）

A.如果a是第一象限的角，則角-a是第四象限的角

B.函數(shù)y=sinx在［一看，號］上的值域是［一去當(dāng)

4

C.已知角a的終邊上的點P的坐標(biāo)為（3,-4）,則Sina：一,

D.已知a為第二象限的角，化簡tanor\/l-sin2（x=sina.

解析對于A,由于角a與角-a關(guān)于x軸對稱，因此若a是第一象限的南，則角-a

是第四象限的角，故A正確；對于B,函數(shù)y=siiu?在［―v，于］上的值域是1］,而不

是［一；,坐］,故B錯誤；對于C,由于角a的終邊上的點P的坐標(biāo)為（3,-4）,則

-44

sina-r-z---于故C正確；對于D,因為a為第二象限的南，所以41-sin2a=_cosa,

A/32+(-4)2

0ihttana-\/1-sin2a=-7~*(-cosa)=-sina,故D錯誤.故選：AC.

答案AC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

13.已知平面上有四點。，4,B,C,滿足殖+/+沆=0,OAOB=OBOC^OCOA

=-2,則aABC的周長是.

解析由已知得O是三角形aABC的外心，且三角形為等邊三角形。|況|=|彷|=|比

義或成=濟慶=衣瓜=一2,故NA08=N80C=/C0A=李，\o\\=\oh\=\ot\=2.

在△AOB中，由余弦定理，得AB2=OA2+o82-2O4OB.co$*y=12,AB=2小,故aABC

的周長是6小.

答案

14.已知函數(shù)y=3sin<ux（3>0）的最小正周期是兀，將函數(shù)y=3cos（（ox—宮的圖象沿x

軸向右平移1個單位，得到函數(shù)y=/(x)圖象，則函數(shù)y=/(x)的單調(diào)增區(qū)間為

解析由題意知co=2.f(x)=3cos[2(x-~y|=3cos(2x—.

所以,，=於)的單調(diào)增區(qū)間為：伏兀一1,E+學(xué)伏WZ).

冗37r

答案伙兀一g,E+W~](&￡Z)

15.在有太陽的某個時刻，一個大球放在水平地面上，球的影子伸到距離球與地面接觸

點10m處，同一時刻一根長小m的木棒垂直于地面，且影子長1m,則球的半徑為.

解析如圖①，。為即為球在光線照射下的影子，可知光線A8應(yīng)與球相切，且A為

切點，O'B=10m.

由垂直于地面的木棒被光線照射得影子長為Im,且木棒長為小m,

如圖②，可知tan2a=，5.

V2ae(0°,90°),

/.2a=60°,即a=30。.

如圖①，在RtAOO'B中，

..00'R…

?tano.=Q,=?Q=tan3(),

.l(A/3

?.Rv-—m.

也唉泣

合菜m

16.二進制(binary)是在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中指以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，是以2為基數(shù)

代表系統(tǒng)的二進位制。這一系統(tǒng)中，通常用兩個不同的符號0(代表零)和1(代表一)來

表示。數(shù)字電子電路中，邏輯門的實現(xiàn)直接應(yīng)用了二進制，因此現(xiàn)代的計算機和依賴計算機

的設(shè)備里都用到二進制。與二進制相似，八進制也廣泛應(yīng)用于計算機系統(tǒng)。對于給定的八進

制數(shù)3745,也可以讀出其二進制碼(0)11111100101,換算成十進制的數(shù)是"，則普"=____

解析將八進制數(shù)3745換算成十進制的數(shù)得：3x83+7x82+4x8i+5x8°=2021,所以

答案-用

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

(l+i)2(3+4i)2

17.)(10分)已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=l+3i-z,求的值.

2z

解析設(shè)2=°+53,bGR),而|z|=l+3i-z,

即，廿+從一1-3i+“+歷=o,

fJoM-P+a—1=0,(a=-4,

所以＜得，，

%—3=0,"=3,

所以z=-4+3i.

(l+i)2(3+4i)22i(-7+24i)24+7i

所以--Gz—=2(-4+3i)=W=3+4L

18.(12分)在△ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，若cosA=乎，tanC=

3.

(1)求角B的大小;

(2)若。=4,求AABC面積.

解析(l);cosA=坐，.".sinA=^^,.'.tanA=2.

lanA+ianC3+2

*.*tanB=_tan(A+Q=

1--tanAtanC1-3x21,

又0＜8＜兀，

(2)由正弦定理，得焉=扁,

4起

.,^xsinfi____2__r—

''b~sinA一班一

5

VB=^,/.C=y—A.

.?八.乃冗，.3兀3冗.，

??sinC=sin(q~-A)=smq-cosA4-cosq-sinA

A/2y[5,?2#3yflO

=2XT-<-2)x5="r(r-

**?SAABC=5"6sinC=/xN1()X4X^^~=6.

19.(12分)在△4BC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足/=/>c,CosA

3

4,

(D求武汽+iii高的值；

(2)設(shè)矗后=去求三邊a、b、c的長度.

3._______、行

解析(1)由cosA=]可得，sinA=qi—cos2A=*-.

?:足=bc,?,?根據(jù)正弦定理可得sin2A=sinBsinC.

又丁在△4BC中，A+8+C=TI,

.11cosBcosCcosBsinC+cosCsinBsin(8+C)sinA14小

tanBtanC-sinBsin。-sin^sinC-sin2A-sinM-sinA-7'

__3__3

(2)由A84C=g得H8HAC|cosA=bccosA=5，

3

又Vcosa=j,；./=be=2,

又由余弦定理/=店+廿一2bccosA=2.

h+c=3b=]或b=2

c=21_],又.\a=y[2.

得.bc=2，解得,.”2=ac=2,

，三邊a,h,c的長度分別為5，1,2或5，2,1.

答案(1)竽(2)啦，1,2或6，2,1

20.(12分)已知函數(shù)式x)=2cos(x+金)+2sinxcosx—3.

(1)化簡函數(shù)凡r)的解析式，并求式x)的最小正周期；

⑵若方程金)+sinx—2/=0恒有實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.

解析⑴因為fix)=2cos2(x+yy)+2sinxcosx-3

7C1n

=cos(2x+^)+sin2x-2=2cos2x+]sin2x-2=sin(2x+,)-2.

故其最小正周期為n.

(2)方程危+自+sinx—2/=0恒有實數(shù)解，等價于求函數(shù)t=^f(x+^)+^sinx的值域.

因為/=如+若)+pinA-=^sin[2(x+y^)+^|+：sinx—1

4cos2x4inx-l=-sin^4inljinx-?-磊

7

又一iWsinxWl,所以/￡[—2,一記l,

答案(l)7U)=sin(2%+令-2最小正周期為兀(2)[—2,一急

4cos與一2cos2x—1

21.(12分)己知函數(shù)?x)=

sin(^+x)sin(^-x)

(1)求.*一*)的值；

(2)當(dāng)xG[0