安徽省六安市金安區(qū)文匯中小學(xué)生校外托管服務(wù)中心2024-2025學(xué)年 九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷10月份

2024-2025學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A．3 B． C． D．26．如圖，直線////，分別交直線、于點(diǎn)、、、、、，下列結(jié)論不正確的是（）

A． B． C． D．7．如圖，是△邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使△∽△的是（）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象在軸的下方，則，，滿足的條件是（）A． B．C． D．9．已知拋物線的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

B．若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

C．若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則

D．若圖象上兩點(diǎn)，對一切正數(shù)，總有，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．已知函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為________．12．如圖，在四邊形中，平分，且，．當(dāng)________時(shí)，△∽△．

13．如圖，正方形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸上，邊經(jīng)過原點(diǎn)，若△面積為5，正方形的周長為，則的值為________．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)．（1）若對于，，有，則________；（2）若對于，，都有，則的取值范圍是________．三、解答題：本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．本小題8分

已知，且．

（1）求、、的值；（2）求的值．16．本小題8分

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求此函數(shù)解析式；（2）求出該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△的面積．17．本小題8分

平行四邊形中，過作，垂足為，連、為線段上一點(diǎn)，且．求證：△∽．18．本小題8分

如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為1，5．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集．19．本小題10分

如圖為平行四邊形的邊延長線上一點(diǎn)，分別交、于、．（1）求證：；（2）若，，求．20．本小題10分

我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘如圖，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線．在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)為傘骨，的交點(diǎn)（單位：分米），點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線上，，關(guān)于軸對稱．分米，點(diǎn)．設(shè)拋物線表達(dá)式為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）分別延長，交拋物線于點(diǎn)，，求以為直徑的圓的周長．21．本小題12分

如圖，雙曲線經(jīng)過△斜邊的中點(diǎn)，交直角邊于點(diǎn)，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求雙曲線的解析式；（2）求直線的解析式；（3）求證：△∽△．22．（本小題12分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)60元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對應(yīng)值如下表：售價(jià)/（元/件）80100銷售量/件10060（1）求銷售量y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．②若規(guī)定售價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過進(jìn)價(jià)的1.5倍，問當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．本小題14分

綜合運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作//軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且在的上方，作//軸，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案和解析1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．12．913．14．（1）3（2）15．解：（1）設(shè)，∵，∴∴，∴；（2）∵，∴．16．解：（1）將點(diǎn)與代入解析式，得：，解得：，則此函數(shù)解析式為；（2）∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵∴則．17．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴//，//，∴．∵，∴，∴△∽△．18．解：（1）把代入得，，∴點(diǎn)，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，∴；（2）由圖象可知不等式的解集為或．19．解：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴∥，∥，∴△∽△，△∽△，∴，∴．（2）∵∴∴．20．【答案】解：（1）∵，∴把和代入，得，解得：，∴拋物線解析式為：（2）設(shè)直線解析式為，將坐標(biāo)代入得，，解得：∴直線解析式為：，聯(lián)立函數(shù)解析式，解得：或∴點(diǎn)坐標(biāo)為；∵拋物線的對稱軸是軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴（分米），∴直徑的圓的周長為：（分米）．21．（1）解：雙曲線經(jīng)過△斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)；∴，∴（2）解：∵△為直角三角形，∴//軸，∴兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，均為4，代入反比例函數(shù)解析式得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為；（3）證明：由（2）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，∴，∴，又∵，∴△∽△．22．解：（1）設(shè)．根據(jù)題意，得，解得：，∴銷售量關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）①由（1）知每天的銷售量．∵商品進(jìn)價(jià)為60元/件，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，即；②∵．∴，．∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2400，∴當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大．最大利潤為2400元．23．解：將點(diǎn)，代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）∵，∴，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)，代入中，得：，解得：，直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∴，

解得：，此時(shí)，，∴點(diǎn)

的坐標(biāo)為

（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；理由如下：由題意，可知拋物線的對稱軸為直線：，∵//軸，點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)∴,由平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，可通過平移已知頂點(diǎn)來找到點(diǎn)，如圖：

①當(dāng)為邊時(shí)，點(diǎn)由點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度得到，∴四邊