17.2 勾股定理逆定理（教學課件）-2024-2025學年人教版八年級數(shù)學下冊

【大單元教學】八年級數(shù)學下冊（人教版）17勾股定理

勾股定理的逆定理新課引入從角的方面考慮，滿足什么條件能得到直角三角形？有兩個角互余的三角形是直角三角形。新課引入猜想：從邊的方面考慮，滿足什么條件能得到直角三角形呢？新課引入

同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.相傳，我國古代的大禹在治水時也用了類似的方法確定直角.

活動一：新授問題1

小組協(xié)作：根據(jù)古埃及人的方法將手中24cm和30cm的繩子分別圍成三角形三邊長為6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm的三角形，并進行測量驗證它是否是直角三角形？思考它們的邊之間有什么數(shù)量關系？新授

活動一：是直角三角形，我覺得這個猜想不準確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問題2通過剛剛動手測量的結(jié)果，我們猜想如果三角形ABC三邊長為a,b,c，邊滿足什么條件能判定此三角形是直角三角形？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形?！鰽BC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證一證

活動二：新授A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a、b、c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．證明:畫一個△A'B'C’，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.A'

B'

C'

aA

B

C

abcA'

B'

C'

ac∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C’，CA=b=C'A’，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應的角為直角.特別說明：活動三：歸納總結(jié)上述操作，

你得到的結(jié)論是什么？它能不能成為直角三角

形的判定方法？

類比勾股定理，你能不能說出它的幾何語言？新授下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=2.5，

b=6，c=6.5;解：(1)∵2.52+62=42.25，6.52=42.25，∴2.52+62=6.52，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納跟練命題1如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．命題2如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

我們把像這樣，題設和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.新授一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.1.說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)全等三角形的對應角相等；對應角相等的三角形全等.

(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.在角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

不成立成立跟練應用基礎篇1.（1）規(guī)劃耕地后，

小明家被分得了如下圖，所示的田地。為了更精準的準備物資，小明需要知道這塊耕地的面積。你能幫他解決問題嗎？（2）小明家還有一塊不規(guī)則的田地，其邊長如圖

所示，∠A=90°。計算該田地的面積。定義性質(zhì)角：邊：（勾股定理逆定理）判定歸納A

B

C

abc應用角：邊：（勾股定理）

a2+b2=c2猜想，驗證，歸納勾股定理的逆定理知識回顧探究思路猜想，驗證，歸納1.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。2.原命題，逆命題，互逆命題，互逆定理。1.★如右圖，現(xiàn)有一塊廢鐵板，

AC＝24cm，AB＝18cm，現(xiàn)有一把長為30cm的刻度尺，你能否檢測

AB是否垂直于

AC？說出你的設計方案。

2.★★如右圖，一塊形如四邊形

ABCD的草地中，

AB＝3m，BC=4m，CD＝12m，DA＝13m，且∠ABC＝90°,要以

AC、CD、DA為

邊制作圍欄，問圍欄長多少米，草地面積多大？

圖

5

課后鞏固3.★★★今年第

6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力。如圖

7臺風“煙花”中心沿東西方向

AB由

A向

B移動，已知點

C為一海港，且點

C與直線

AB上的兩點

A、B的距離分別為

AC＝600km，BC=800km，又AB＝1000km，以臺風中心為圓心，周圍500km以內(nèi)為受影響區(qū)域。學生自評表

重點知識掌握情況（滿分30分）l

理解勾股定理逆定理的證明過程（10分）

l

運用勾股定理逆定理解決問題（10分）

l

理解互逆命題及互逆定理定義（10分）

課堂活動參與情況（滿分40分）l

參與打繩結(jié)、畫圖等活動的積極性及猜想驗證的有效性（10分）

l

在推理證明過程中展現(xiàn)的邏輯思維和嚴謹性（10分）

l

能否有效運用數(shù)形結(jié)